Dr Teresa Szot - Gabryś

Controlling finansowy

I. Metody oceny opłacalności inwestycji

• Problematyka inwestowania;

• Efekty finansowe procesu realizacji i eksploatacji inwestycji;

• Metody oceny projektów inwestycyjnych: proste i dyskontowe;

Wartość pieniądza w czasie

Pieniądze odzwierciedlają określoną wartość. Wartość jednostki pieniądza, którą mamy dzisiaj, jest różna od wartości tej samej jednostki w przyszłości. Wynika to nie tylko z inflacji, ale również z faktu, że złotówkę otrzymaną dzisiaj możemy zainwestować i w związku z tym możemy być w przyszłości właścicielem dzisiejszej złotówki powiększonej o zarobiony przez nią kapitał. Wartość pieniądza zależy od tego, kiedy znajdzie się on w naszym posiadaniu.

Dla podejmowania właściwych decyzji finansowych konieczna jest znajomość zasad, które pozwalają na porównanie wartości pieniądza w czasie. Parametrem, który pozwala uchwycić związek między wartością pieniądza a czasem jest stopa procentowa.

Wartość przyszła (FV)

Złotówka właściwie ulokowana dzisiaj, jutro ma większą wartość. Wynika to z faktu, że może ona zarabiać, a jednym z przejawów tego jest oprocentowanie. Im wyższa jest stopa procentowa, tym wyższa wartość w przyszłości dzisiejszej złotówki w ujęciu nominalnym.

FV - wartość przyszła

PV - wartość obecna

i - stopa procentowa

k - stopa dyskontowa

Stopa procentowa - występuje przy kredytach lub depozytach, jest to cena którą płaci się za pożyczone lub otrzymuje się za zdeponowane środki pieniężne.

Kapitalizacja odsetek - sposób naliczania odsetek; odsetki nalicza się od kapitału powiększonego o odsetki z wcześniejszych okresów.

Odsetki proste

Jeżeli w całym okresie trwania lokaty odsetki naliczane są od tej samej podstawy, tzn. od początkowej kwoty lokaty, to mamy do czynienia z odsetkami prostymi. Zakładając, że stopa procentowa w roku t wynosi i_t, kwota PV ma wartość przyszłą FV równą:

- po pierwszym roku lokaty:

- po n latach lokaty:

lub

przy stałym oprocentowaniu w okresie

Odsetki składane

Jeżeli odsetki za dany okres są dopisywane do początkowej kwoty lokaty, tzn. są kapitalizowane i powiększają podstawę naliczania odsetek w następnym okresie, to mamy do czynienia z odsetkami składanymi.

Po n latach lokaty:

FV = PV (1 + i)ⁿ

Współczynnik (1 +i)ⁿ zwany jest współczynnikiem wartości przyszłej lub czynnikiem pomnażania kapitału.

Przykład 1.

Obliczyć FV na koniec roku, jeśli PV = 1000 zł, nominalna roczna stopa wynosi 24%, odsetki podlegają kapitalizacji:

1. na koniec roku (n=1; i₁=24%),

2. co pół roku (n=2; i₂=12%),

3. co kwartał (n=4; i₄=6%).

Wartość obecna (PV)

Równie ważną operacją jak określanie przyszłej wartości dzisiejszej kwoty, jest określanie obecnej wartości kwoty pieniędzy, którą otrzymamy w przyszłości. Proces znajdowania obecnej wartości przyszłej kwoty jest odwrotnością kapitalizacji odsetek i nosi nazwę dyskontowania. Obecna wartość przyszłej kwoty nosi nazwę wartości zaktualizowanej.

Stopa dyskontowa - jest to koszt alternatywny, czyli dochód, który byśmy otrzymali lokując środki w przedsięwzięcie alternatywne (np. oprocentowanie depozytów bankowych).

Wartość zaktualizowana (obecna wartość kwoty przyszłej) jest tym niższa, im bardziej oddalony jest w czasie moment uzyskania danej kwoty oraz im wyższa jest stopa dyskontowa.

Przykład 2.

Pan X ma 1000 zł obecnie na swoim koncie i wie, że za pół roku wpłynie na jego konto 420 zł. Roczna stopa oprocentowania na rachunku wynosi 10%. Sprawdzić tezę, że ani dziś, ani za pół roku Pan X nie jest posiadaczem 1420 zł.

Wartość przyszła i obecna przepływów pieniężnych

Aby obliczyć łączną wartość przyszłą (w okresie n) przepływów pieniężnych o różnej wysokości i następujących w różnych okresach, należy je kolejno sprowadzić do wartości w n-tym okresie, a następnie zsumować.

Wartość obecną przepływów pieniężnych obliczamy najpierw dyskontując każdy przepływ pieniężny do wartości obecnej, a następnie sumując zdyskontowane przepływy.

Przykład 3.

Dany jest kapitał K₁=1000 zł w chwili t₁=0, przy stopie r=25%. Zaktualizować wartość tego kapitału na chwilę t₂=1 oraz t₃=-1.

Zasada oceny opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Ocena przedsięwzięć inwestycyjnych, bez względu na ich rodzaj, dokonywana jest w oparciu o przepływy pieniężne netto (NCF) generowane przez te przedsięwzięcia. Przepływy pieniężne netto odzwierciedlają różnicę między strumieniem wpływów gotówkowych a strumieniem wydatków gotówkowych zrealizowanych przez firmę w poszczególnych latach realizacji oraz funkcjonowania inwestycji.

Możliwe są dwa zasadnicze warianty kształtowania się przepływów pieniężnych netto:

• ujemne przepływy pieniężne netto - mają miejsce w sytuacji, gdy firma nie osiągnęła żadnych wpływów, a poniosła natomiast określone wydatki (nakłady),

• dodatnie przepływy pieniężne netto - mają miejsce w sytuacji, gdy firma osiąga określone wpływy oraz ponosi równocześnie pewne wydatki, których wartość jest jednak niższa od osiąganych wpływów - okres eksploatacji inwestycji.

Rodzaje metod oceny projektów inwestycyjnych

• Proste metody oceny finansowej:

• Okres zwrotu nakładów,

• Przeciętna prosta stopa zwrotu

• Metody dyskontowe:

• Wartość zaktualizowana netto - NPV,

• Wewnętrzna stopa zwrotu - IRR.

Okres zwrotu nakładów

Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych określa czas, w którym uzyskane wpływy pieniężne z inwestycji zrównoważą się z nakładem inwestycyjnym. Okres zwrotu nakładów ustala się odejmując od początkowych nakładów na realizację przedsięwzięcia roczne dodatnie przepływy netto osiągane w kolejnych latach jego funkcjonowania. Rok, w którym nakłady zostaną zrównoważone przez te przepływy, będzie zamykał okres, w którym nastąpi zwrot tych nakładów.

OZN = rok przed zakończeniem spłaty + (nie pokryty koszt na początku roku /

przepływ środków pieniężnych w ciągu roku)

Przeciętna prosta stopa zwrotu

Przeciętna prosta stopa zwrotu jest to stosunek przeciętnej wartości rocznego zysku netto, osiąganego w trakcie funkcjonowania przedsięwzięcia, do wartości kapitału zaangażowanego w to przedsięwzięcie (poniesionych nakładów inwestycyjnych).

R = Przeciętny roczny zysk netto / zaangażowany kapitał

Spośród kilku rozpatrywanych przedsięwzięć najbardziej efektywne jest to, którego przeciętna stopa zysku jest największa.

Wartość zaktualizowana netto - NPV

Wartość zaktualizowana netto danego przedsięwzięcia inwestycyjnego to różnica pomiędzy zdyskontowanymi wpływami, a wydatkami związanymi z przedsięwzięciem, w pewnym horyzoncie czasu. Przepływy pieniężne dyskontowane są na moment początkowy przedsięwzięcia.

NCF_t- przewidywane przepływy pieniężne netto (przepływ netto = wpływ - wydatek) związane z rozważaną inwestycją w kolejnych okresach realizacji i eksploatacji inwestycji,

k - stopa dyskontowa,

n - liczba okresów (np. lat) w danym horyzoncie.

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu NPV, przy porównywaniu różnych inwestycji:

• Akceptuj inwestycję dla której NPV jest większe od zera (wśród projektów alternatywnych najlepszy jest o największym NPV),

• Odrzuć projekt, dla którego NPV jest mniejsze od zera,

• Jeżeli NPV = 0, to rozważana inwestycja i projekt alternatywny są równoważne.

Wewnętrzna stopa zwrotu - IRR

Wewnętrzna stopa procentowa IRR to stopa procentowa, przy której obecna (zaktualizowana) wartość dodatnich przepływów pieniężnych netto jest równa obecnej wartości ujemnych przepływów pieniężnych netto. Jest to więc taka stopa procentowa, przy której wartość zaktualizowana netto ocenianego przedsięwzięcia inwestycyjnego jest równa zero (NPV = 0).

Reguły podejmowania decyzji przy użyciu IRR:

• Akceptuj projekt, dla którego IRR jest większa od żądanej, granicznej stopy k, czyli projekt, dla którego stopa zwrotu jest większa od stopy zwrotu najlepszego spośród innych możliwych projektów,

• Zaniechaj inwestycji, dla której IRR jest mniejsza od żądanej stopy k,

• Jeżeli IRR równa się żądanej stopie k, to rentowność rozważanej inwestycji i koszt kapitału są równoważne.

Relacje pomiędzy NPV, IRR i k

Jeżeli NPV(k) ှ 0, to IRR ှ k - akceptacja projektu

Jeżeli NPV(k) ြ 0, to IRR ြ k - projekt należy odrzucić

Zadanie

Firma zamierza podjąć jeden z dwóch projektów inwestycyjnych, P1 lub P2 (dane w tys. zł):

Projekt P1

Pozycja / Lata	0	1	2	3
Zysk netto		75	40	15
Amortyzacja		50	50	50
Nakłady inwestycyjne	- 220
Przepływy pieniężne netto

Projekt P2

Pozycja / Lata	0	1	2	3
Zysk netto		20	30	85
Amortyzacja		50	50	50
Nakłady inwestycyjne	- 220
Przepływy pieniężne netto

Porównaj efektywność projektów inwestycyjnych z zastosowaniem metod prostych oraz NPV. Przy metodzie NPV przyjmij stopę dyskontową k = 10%.

1

---