Zad.1 W losowo wybranych gospodarstwach domowych zbadano zależność między miesięcznym dochodem (w tys. zł/os.), a poziomem wydatków na artykuły zbożowe (w zł/os). Otrzymano:

Dochód (tys. zł)	0,8	1,0	1,2	1,2	1,3	1,5	1,5	2,0	2,0
Wydatki (zł/os)	95	93	85	90	83	83	70	65	60

1. Podać wartość i interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.

r = - 0,9497
Int.: Współczynnik korelacji jest mniejszy od 0, co świadczy o ujemnej korelacji, tzn. że wraz ze wzrostem dochodu maleje wartość wydatków na osobę.
2. Podać wartość i interpretację współczynnika regresji.
b = - 29,03

Int.: Wzrost poziomu dochodu o 1 tys. powoduje spadek wydatków na osobę przeciętnie o 29,03 zł.
3. Podać wartość i interpretację współczynnika zmienności przypadkowej.
Se² = yon² × (1-r²) × n ÷ n - 2

ȳ = 80,44

V_e = Se ÷ȳ × 100% = 4,20÷80,44 × 100% = 5,22 %

Int.: Odchylenie standardowe reszt stanowi 5,22% średniego poziomu wydatków na osobę.

4. Przedstawiona funkcja jest dobrze/źle dopasowana do danych empirycznych, ponieważ regresja jest silna, a odchylenie małe.
5. Oszacować poziom wydatków dla dochodu wynoszącego 2,3 tys. zł na osobę miesięcznie.
ŷ = 120,76 - 29,03x ⁺/- Se
ŷ = 120,76 - 29,03 × 2,3 = 53,991 ⁺/- 4,20
Int.: Zakładając, że dotychczasowa tendencja nie ulegnie zmianie należy oczekiwać wydatków w wysokości 53,99 zł ⁺/- 4,20 zł.
6. Podać interpretację parametru b następującej krzywoliniowej funkcji regresji ŷ = 80,0 × X ^{- 0,129}

Int.: Wzrost poziomu dochodu o 1% powoduje spadek(bo b<0) wydatków na osobę przeciętnie o 12,9%

Zad. 2 Dynamikę obrotów pewnej firmy przedstawia następujący ciąg indeksów :

Lata	2001	2002	2003	2004	2005
Rok pop. = 100	.	108	112	105	101
Rok 2001= 100	100	108	120,96	127,01	128,28
Obroty w mln zł	142,19	153,57	172	180,6	182,41

1. Obroty firmy wykazywały tendencję rosnącą.
2. Najniższy poziom obrotów był w roku 2001.
3. Najniższe tempo zmian było w roku 2003 i wyniosło 12%
4. Obliczyć i podać interpretację średniego tempa zmian.
T= [(pierwiastek stopnia n-1 z i₁ × i₂ × …×i_n) - 1] × 100% = [(pierw. 4 stopnia z 1,08×1,12×1,05×1,01) - 1] ×100%= (1,064 - 1) × 100% = 6,4%
Int.: W latach 2001-2005 obroty firmy rosły średnio z roku na rok o 6,4 %.

5. Zamienić przedstawiony ciąg indeksów na indeksy jednopodstawowe, przyjmując poziom z roku 2001 za podstawę porównań. Podać interpretację indeksów dla 2005 roku:
a) łańcuchowego - W roku 2005 dokonano o 1% obrotów więcej niż w roku 2004.
b) jednopodstawowego - W roku 2005 dokonano o 28,28% obrotów więcej niż w roku 2001.
6. Oszacować wielkość obrotów w 2001 i 2005 roku, jeżeli wiadomo, że w 2003 roku wynosiły 172 mln zł.
Zad. 3 W lutym tempo wzrostu ceny artykułu X wynosiło 5%, w marcu natomiast wystąpił spadek ceny o 2,7%.
Ceny w badanym okresie wzrosły/zmalały o 2,16%

styczeń = 1,00
luty = 1,05
marzec = 1,05 × 0,973 (spadek o 2,7%) = 1,02165 => wzrost o 2,16%
W tym samym czasie wartość nominalna sprzedaży tego artykułu wzrosła o 3%. Oznacza to, że nastąpił wzrost/spadek realnej wartości sprzedaży o 0,82 %

1,02165÷ 1,03 = 0,9918 100-99,18 = 0,82%
(nie wiadomo czy to zadanie jest dobrze)

Zad. 4 W 2000 roku sprzedaż pewnego wyrobu wynosiła 80 tys. sztuk, zaś w 2005 roku 20 tys. sztuk. Wartość sprzedaży zmalała o 75% tj. 4 razy.
80 tys. - 20 tys. = 60 tys.
60 tys.÷80 tys.× 100% = 75%

Średnie tempo spadku wynosiło -24,21%

T = [(pierw. stopnia n-1 z y_n ÷ y₁ ) - 1] ×100% = [(pierw. 5 stopnia z 20 tys. ÷ 80 tys.) -1] × 100% = [(pierw. 5 stopnia z 0,25) - 1] × 100% = (0,7579 - 1) × 100% = - 0,2421 × 100% = - 24,21%

Zad. 5 Porównując wartość produkcji przedsiębiorstwa X w 2005 i 2000 roku stwierdzono, że:
- ceny wzrosły średnio o 17,5% przy założeniu stałych ilości z roku 2000
- ceny wzrosły średnio o 15,4% przy założeniu stałych ilości z roku 2005
- ilości zmalały średnio o 13,5% przy założeniu stałych cen z 2005 roku.

1. Obliczyć i zinterpretować indeks wartości. ?

I ^L_P =1,175
I ^P_P = 1,154
I ^P_q = 1- 0,135

2. Ocenić średnią zmianę ilości. ?

Zad. 6 Dynamikę przewozów pewnej firmy transportowej (w tys. ton) opisuje funkcja trendu ŷ = 370+1,5t (t=1 dla III kwartału 2000r). Wskaźniki sezonowości wyniosły S₁ = 65%, S₂ = 110%, S₄ = 95%. Wariancja resztowa wynosi 6,25 (tys. ton) ².

1. Zinterpretować wyraz wolny przedstawionej funkcji trendu.
a = 370
Int.: W II kwartale 2000 roku liczba przewozów wyniosła teoretycznie 370 tys. ton.
2. W badanym okresie następował wzrost/spadek poziomu przewozów, ponieważ b>0 i wynosi 1,5>0
3. Podać wartość i interpretację wskaźnika sezonowości dla III kwartału
S₁+ S₂+S₃+ S₄ = 400%
S₃ = 400% - 65% - 110% - 95% = 130%
4. Określić rodzaj przedstawionych wskaźników sezonowości - multiplikatywne
1. Zakładając, że dotychczasowa tendencja nie ulegnie zmianie oszacować poziom przewozów w III kwartale 2005 roku. ?

Zad. 7 Zbadano czy stopień zadowolenia z dochodów i sytuacji finansowej (zadowolony/niezadowolony) ma istotny związek z poziomem wykształcenia (podstawowe, zasadnicze zawodowe, średnie, wyższe). W wyniku badania, przeprowadzonego w 2004 roku na podstawie 300 losowo wybranych osób otrzymano wartość odpowiedniej statystyki testowej 32,88.
Za pomocą odpowiedniego testu i współczynnika ocenić związek między przedstawionymi cechami (przyjąć poziom istotności 0,01)

n=300

X² = 32,88

w = 4

k = 2

T = pierwiastek z [X² ÷ n × pierwiastek z (w-1)(k-1)] - wzór T -Czuprowa <0;1>

T = pierw. z [32,88÷ 300 × pierw. z 3] = 0,25

Związek między przedstawionymi cechami jest słaby, ponieważ jeśli bliski 0.

---