Wrocław 2011

Fizyka 2 laboratoria

Ćwiczenie 89

Pomiar wymuszonej aktywności optycznej

Prowadzący:

Dr Janusz Dziedzic

Paweł Gibała 182700

skp

Wstęp teoretyczny

  Zjawisko skręcania płaszczyzny polaryzacji w polu magnetycznym nazywamy zjawiskiem Faradaya lub wymuszoną aktywnością optyczną. Zjawisko to występuje  w ciałach stałych, cieczach i gazach. Kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji α jest proporcjonalny do indukcji magnetycznej B i do drogi światła w polu magnetycznym d.

Wzór jest słuszny gdy światło biegnie w kierunku równoległym do wektora indukcji B. Różne substancje skręcają płaszczyznę polaryzacji w różnym kierunku. Tak więc są substancje prawo i lewoskrętne. Substancjami prawoskrętnymi nazywamy te, które skręcają płaszczyznę polaryzacji zgodnie z ruchem wskazówek zegara w stosunku do obserwatora, patrzącego wzdłuż wektora B w kierunku  źródła światła. Substancje skręcające płaszczyznę polaryzacji w stronę przeciwną nazywamy lewoskrętnymi.

Równanie, które określa stałą Verdeta jest to tzw. klasyczne wyrażenie Becqerela :

$V = - \frac{e}{m}*\frac{\lambda}{2c}*\frac{\text{dn}}{\text{dλ}}$

$\frac{\text{dn}}{\text{dλ}} - dyspercja\ odsrodkowa$

c − predkosc swiatla w prozni

λ − dlugosc fali w prozni

W poniższym ćwiczeniu bada się zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji α od indukcji magnetycznej B. Następnie wyznacza się wartość stałej Verdeta na podstawie wzoru

$V = \frac{\alpha}{\text{Bd}}$ B = μ₀ * n * I

Znajomość stałej Verdeta pozwala określić stosunek e/m:

$$\frac{e}{m} = - V*\frac{2c}{\lambda}*\frac{\text{dλ}}{\text{dn}}$$

Dyspersję  można obliczyć ze wzoru przybliżonego :

$\frac{\text{dn}}{\text{dλ}} = \frac{n - n_{1}}{\lambda - \lambda_{1}}$

λ = 589, 3 nm (dlugosc fali uzywanej w tym cwiczeniu)

λ₁ − dlugosc fali bliska λ

n − wspolczynnik zalamania dla λ

 

ZESTAW PRZYRZĄDÓW

 

pr - próbka

W - wyłącznik

P - przełącznik kierunku prądu

 

 

Spis przyrządów

            polarymetr

            lampa sodowa

            solenoid  (S)

            badana próbka (szkło SF3 oraz SF1)

            źródło napięcia stałego - zasilacz  stabilizowany (Z)

            cyfrowy amperomierz prądu stałego  (A)

 

 

Dane układu pomiarowego:

 

Próbka	SF - 1	SF - 3
Długość fali świetlnej	λ	589.3 nm
Liczba zwojów		1230
Długość solenoidu	L	197 mm
Długość próbek	D	160,04 mm

 

Dane próbki:

Szkło SF1	λ1=589,3 nm	λ2=600 nm	λ3=632,8 nm
	n1=1,71715	------	n3=1,71245

 

Szkło SF3	λ1=589,3 nm	λ2=600 nm	λ3=632,8 nm
	n1=1,73976	n2=1,73843	n3=1,73471

Pomiary i obliczenia

Tabela pomiarowa dla próbki SF-1 bez napięcia I

l.p	a	a śr	d a
1	177,20	177,18	0,13
2	177,60
3	177,25
4	177,35
5	177,15
6	177,70
7	177,00
8	177,35
9	176,75
10	176,45

Tabela pomiarowa dla próbki SF-1

I	∆I	αn+	śr αn+	∆αn+	αn-	śr αn-	∆αn-	a	śr a	α	∆α
A	A	°	°	°	°	°	°	°	°	rad	rad
0,5	0,003	171,7	177,08	0,37	177,95	176,64	0,22	3,125	0,84	0,055	0,0003
		178,1			176,65			0,725		0,013	0,0001
		177,7			176,7			0,5		0,009	0,0000
		177,8			176,45			0,675		0,012	0,0001
		177,8			176,2			0,8		0,014	0,0001
		177,7			176,5			0,6		0,010	0,0001
		177,25			176,5			0,375		0,007	0,0000
		177,1			176,75			0,175		0,003	0,0000
		177,6			176,5			0,55		0,010	0,0000
		178			176,2			0,9		0,016	0,0001
1	0,005	175,85	175,97	0,02	178,05	177,92	0,02	1,1	0,97	0,019	0,0001
		175,9			177,75			0,925		0,016	0,0001
		176,15			177,95			0,9		0,016	0,0001
1,5	0,008	175,5	175,32	0,02	178,45	178,57	0,01	1,475	1,63	0,026	0,0001
		175,15			178,55			1,7		0,030	0,0001
		175,3			178,7			1,7		0,030	0,0001
2	0,010	174,55	174,95	0,08	178,95	179,05	0,01	2,2	2,05	0,038	0,0002
		175,2			179,1			1,95		0,034	0,0002
		175,1			179,1			2		0,035	0,0002
2,5	0,013	174,2	174,33	0,02	179,75	179,70	0,01	2,775	2,68	0,048	0,0002
		174,3			179,8			2,75		0,048	0,0002
		174,5			179,55			2,525		0,044	0,0002
3	0,015	173,8	174,35	0,15	0	180,15	0,16	3,1	2,90	0,054	0,0003
		174,55			179,75			2,6		0,045	0,0002
		174,7			0,7			3		0,052	0,0003
3,5	0,018	172,7	172,82	0,01	1,15	1,03	0,04	4,225	4,11	0,074	0,0004
		172,9			0,75			3,925		0,069	0,0003
		172,85			1,2			4,175		0,073	0,0004
4	0,020	173,5	173,70	0,03	1,35	1,57	0,04	3,925	3,93	0,069	0,0003
		173,95			1,5			3,775		0,066	0,0003
		173,65			1,85			4,1		0,072	0,0004

Wykres zależności α=f(I) dla próbki SF-1

Tabela pomiarowa dla próbki SF-3

I	∆I	αn+	śr αn+	∆αn+	αn-	śr αn-	∆ αn-	α	śr α	α	∆α
A	A	°	°	°	°	°	°	°	°	rad	rad
0	0,000	177	176,98	0,001	177,85	177,40	0,203	0,42	0,21	0,0074	0,004
		176,95			176,95			0,00		0,0000
0,5	0,003	177,75	177,63	0,016	176,6	176,73	0,016	0,58	0,45	0,0100	0,008
		177,5			176,85			0,33		0,0057
1	0,005	177,85	178,45	0,360	175,3	175,53	0,051	1,27	1,46	0,0223	0,026
		179,05			175,75			1,65		0,0288
1,5	0,008	178,45	178,43	0,001	175,9	175,45	0,203	1,27	1,49	0,0223	0,026
		178,4			175			1,70		0,0297
2	0,010	178,7	179,03	0,106	175,5	174,95	0,302	1,60	2,04	0,0279	0,036
		179,35			174,4			2,47		0,0432
2,5	0,013	0	179,91	0,008	174,4	174,25	0,023	2,80	2,83	0,0489	0,049
		179,82			174,1			2,86		0,0499
3	0,015	0	0,45	0,203	173,8	173,85	0,002	3,10	3,30	0,0541	0,058
		0,9			173,9			3,50		0,0611
3,5	0,018	1,6	1,35	0,063	173,3	173,33	0,001	4,15	4,01	0,0724	0,070
		1,1			173,35			3,88		0,0676
4	0,020	2,5	2,08	0,181	172,6	172,70	0,010	4,95	4,69	0,0864	0,082
		1,65			172,8			4,43		0,0772

Wykres zależności α=f(I) dla próbki SF-3

Stała Verdeta:

$V = \frac{\pi}{180*M*d*\mu_{0}*n_{\text{zw}}}*\left\lbrack n\sum_{}^{}{I_{k}*\alpha_{k}} - \sum_{}^{}I_{k}\sum_{}^{}\alpha_{k} \right\rbrack$

$M = n\sum_{}^{}I_{k}^{2} - \left\lbrack \sum_{}^{}I_{k} \right\rbrack^{2}$

$V = \sqrt{\frac{n}{n - 2}}*\sqrt{\frac{\sum_{}^{}\left\lbrack \alpha_{k}*\frac{\pi}{180} - dV\mu_{0}*n_{\text{zw}}*I_{k} \right\rbrack^{2}}{M}}$

V dla próbki SF-1

$V = (14,91662 \pm 0,00054)\frac{\text{rad}}{T*m}$

V dla próbki SF-3

$V = (16,55582 \pm 0,00031)\frac{\text{rad}}{T*m}$

Stosunek e/m ładunku elektronu do jego masy

$\frac{e}{m} = \frac{V}{\frac{\text{dn}}{\text{dλ}}}*\frac{2c}{\lambda}$

Dla próbki SF-1

$\frac{e}{m} = 1,40466*10^{11}\frac{c}{\text{kg}}$

Dla próbki SF-3

$\frac{e}{m} = 1,45098*10^{11}\frac{c}{\text{kg}}$

Wnioski

Wykonane ćwiczenie potwierdziło założenia teoretyczne. Można było zaobserwować skręcenie płaszczyzny polaryzacji pod wpływem pola magnetycznego wywołanego przepływem prądu.

            Do obliczenia stosunku e/m musieliśmy znać wartość stałej Verdeta, którą obliczyliśmy metodą najmniejszych kwadratów. Otrzymane przez nas wyniki to: dla próbki dla SF1 – (14,91662±0,00054) [rad/Tm] , natomiast SF3 -  (16,55582±0,00031) [rad/Tm]

Uzyskane wartości e/m (SF3 - 1,45097*10¹¹[C/kg], SF1 - 1,40466*10¹¹[C/kg]) różnią się od wielkości tablicowej odpowiednio 19% i 21% (wartość tablicowa 1,78805*10¹¹[C/kg]).

Z wykresów widać, że zależność α=f(I) rośnie liniowo. Jedynie dla wyższych wartości napięcia dla próbki SF-1 nastąpiło zachwianie liniowości, jest to efekt niedokładności pomiarów.

Na powstałe różnice wpływ mają:

-  dokładność odczytu kąta obrotu płaszczyzny polaryzacji wynikająca z precyzji polarymetru i obiektywnego odczytu wskazań;

-  dokładność odczytu wskazań amperomierza;

-  stabilność natężenia prądu płynącego w obwodzie, a więc stabilność natężenia pola magnetycznego wytwarzanego przez solenoid;