1. Wstęp:

Nastawami regulatora nazywa się współczynnik transmitancji operatorowej regulatora. K_p - współczynnik wzmocnienia, T_i-czas zdwojenia, T_d- czas wyprzedzenia . Najważniejsze wymaganie odnosi się do zapewnienia stabilności układu. W uproszczeniu oznacza to, że jeżeli układ pobudzony jest stałym sygnałem to odpowiedź dąży do układu dąży do stałej wartości. Istnieje wiele sposobów pozwalających sprawdzić stabilność. Jedna z nich opiera się na stwierdzeniu, że układ liniowy jest stabilny jeżeli wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego układu mają ujemne części rzeczywiste. Wielomian charakterystyczny jest mianownikiem transmitancji operatorowej układu.

1. Zadania do wykonania:

zadanie: Dobierz nastawy regulatora PID według kryteriów całkowych I3 oraz metodą Ziglera-Nicholasa dla obiektu o transmitancji G(s)=$\frac{1}{{(s + 0,7)}^{3}}$. Wartość zadana y_z=0.

1. Metoda według kryteriów całkowych I3.

• Schemat stanowiska bez regulatora:

• Wykres odpowiedzi układu o transmitancji G(s)=$\frac{1}{{(s + 0,7)}^{3}}$ wraz z naniesionymi i odczytanymi danymi.

Dane :

T_z=5,5 s T₀=1,2 s y_p=1,03 y_oo=2,92 K₀ = 2,92

Szukane :

T_zr=? T_or=? T_i=? K_p=? T_d=? h_p=?

Obliczenia:

h_p=$\frac{yp}{y\text{oo}}$=$\frac{1,03}{2,92}$=0,35

T_zr= T_z*(1- h_p)=5,5s *(1-0,35)=5,5s * 0,65 = 3,58s

T_or= T₀+ T_z * h_p- T_zr * ln($\frac{1}{1 - hp}$)=1,2s + 5,5s * 0,35 – ln($\frac{1}{0,65}$)=1,2s + 1,93s – 1,55s= =1,58s

T_i = 2 * T_or = 2 * 1,58s = 3,16s

T_d= 0,4 * T_or = 0,4 * 1,58s = 0,63s

K_p = $\frac{1,2*Tz}{T0*K0}$ = $\frac{1,2*3,58s}{1,58s*2,92}$= $\frac{4,3s}{4,61s}$= 0,93

• Schemat stanowiska z regulatorem :

• Wykres odpowiedzi regulatora wraz z naniesionymi wartościami.

• Wyznaczenie jakości regulacji:

Dane

A₁=0,81 A₂=0,03

Szukane

T_reg10%=? K=?

Obliczenia

T_reg10%= 8s

K=$\frac{A2}{A1}$ * 100% = $\frac{0,03}{0,81}$ * 100% = 3,7%

1. Metoda według Zieglera –Nicholasa.

Wykres roboczy z naniesioną wartością T_kr przy K_pkr=1,64

Dane :

T_kr=5,47s K_pkr=1,64

Szukane

T_i=? T_d=? K_p=?

Obliczenia

T_i=0,5 * T_kr = 0,5* 5,47s = 2,74s

T_d = 0,12 * T_kr= 0,12 * 5,47s = 0,66s

K_p=0,6 * K_pkr = 0,6 * 1,64 = 0,98

• Wykres odpowiedzi regulatora wraz z naniesionymi wartościami.

• Wyznaczenie jakości regulacji

Dane

A₁=0,55 A₂=0,06

Szukane

T_reg10%=? K=?

Obliczenia

T_reg10%= 9,73s

K=$\frac{A2}{A1}$ * 100% = $\frac{0,06}{0,55}$ * 100% = 10,9%

1. Wnioski i obserwacje:

X	k	Treg10%
Metoda I3	3,7%	8,00s
Metoda Z-N^*	10,9%	9,73s

*-skrót metoda Zieglera – Nicholasa.

Na podstawie zebranych wyników oraz odchyłek można stwierdzić jednoznacznie, że z pośród 2 metod, jakimi liczyliśmy najdokładniejszą jest metoda według kryteriów całkowych I3. Jak łatwo zauważyć w tabeli zarówno czas potrzebny na wyregulowanie jak i przeregulowanie są znacznie mniejsze, co wpływa na dokładność regulatora.

Metoda Zieglera – Nicholasa jest metodą mniej dokładną ponieważ parametry i wartości nastaw : K_p, T_i oraz T_d były pośrednio odczytywane z wykresu (wartość T_kr), co mogło spowodować mniej dokładny dobór nastaw regulatora.