Wzory wyjściowe i wynikowe:
Prędkość kątowa
$\omega = \frac{\text{πn}}{30}$
Wysokość teoretyczna
$y_{\text{teor}} = \frac{\omega^{2}}{2g}(r^{2} - \frac{R^{2}}{2})$
Tabele pomiarów i wyników obliczeń:
n |
x |
y |
yteor |
n |
x |
y |
yteor |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
$$\frac{\text{obr}}{\min}$$ |
mm |
mm |
m |
$$\frac{\text{obr}}{\min}$$ |
mm |
mm |
m |
182 |
0,00 | 18,40 | -0,02023 | 242 |
0,00 | 33,26 | -0,03577 |
| 4,00 | 18,60 | -0,01994 | 4,00 | 33,38 | -0,03525 | ||
ω |
8,00 | 17,80 | -0,01905 | ω |
8,00 | 32,48 | -0,03368 |
$$\frac{\text{rad}}{s}$$ |
12,00 | 16,57 | -0,01]757 | $$\frac{\text{rad}}{s}$$ |
12,00 | 30,40 | -0,03106 |
19, 06 |
16,00 | 14,76 | -0,01549 | 25, 34 |
16,00 | 27,34 | -0,02739 |
| 20,00 | 12,35 | -0,01283 | 20,00 | 22,97 | -0,02268 | ||
| 24,00 | 9,70 | -0,00957 | 24,00 | 17,23 | -0,01692 | ||
| 28,00 | 5,32 | -0,00572 | 28,00 | 11,03 | -0,01011 | ||
| 32,00 | 0,82 | -0,00127 | 32,00 | 2,37 | -0,00225 | ||
| 36,00 | -3,85 | 0,003762 | 36,00 | -5,85 | 0,006652 | ||
| 40,00 | -9,95 | 0,009391 | 40,00 | -17,76 | 0,016603 | ||
| 44,00 | -15,62 | 0,015611 | 44,00 | -29,47 | 0,027601 | ||
| 46,75 | -20,46 | 0,020232 | 46,75 | -34,88 | 0,03577 |
Tabela 1. Wielkości mierzone oraz wyliczone.
Indywidualny przykład obliczeń:
Dla 242 obr/min
$$\omega = \frac{\pi 242}{30} = 25,34\ \frac{\text{rad}}{s}$$
Wysokość teoretyczna dla x=16 i 242 obr/min
$$y_{\text{teor}} = \frac{{25,34}^{2}}{2*9,81}\left( {0,016}^{2} - \frac{{0,04675}^{2}}{2} \right) = - 0,02739m = - 27,39mm$$
Wnioski:
Celem ćwiczenia było odczytanie współrzędnych powierzchni swobodnej cieczy obracającej się ruchem jednostajnym oraz wyznaczenie współrzędnych teoretycznych ze wzorów. Na wykresie widać, że pomiary zostały wykonane z dosyć dużą dokładnością, ponieważ punkty pomiarowe niemal pokrywają się z krzywymi teoretycznymi. Ciecz w naczyniu poddana jest działaniu sił masowych: odśrodkowej i ciężkości. Kształt powierzchni jest paraboloidą, tzn. taką powierzchnią, która powstała wskutek obrotu paraboli wokół jej osi symetrii. Ów kształt jest zdeterminowany właśnie działaniem w/w sił masowych.