1. Wzory wyjściowe i wynikowe:

• Ciśnienie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

• Gęstość powietrza w warunkach wykonywania pomiarów:

$$\rho_{o} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + 0,622\varphi\frac{p_{w}}{p - \varphi p_{w}}}{1 + \varphi\frac{p_{w}}{p - \varphi p_{w}}} \bullet \frac{p}{T}$$

• Gęstość powietrza w warunkach wzorcowania rotametru (φ_w = 0):

$$\rho_{w} = \frac{1}{R_{s}}\frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p - \varphi \bullet p_{s}}}\frac{p}{T}$$

• Dynamiczny współczynnik lepkości:

$$\mu = \mu_{0}\frac{273 + C}{T + C}\left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

• Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{4 \bullet q_{\text{vr}} \bullet \sqrt{\rho_{w} \bullet \rho_{o}}}{\pi \bullet d \bullet \mu}$$

• Współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{\varrho_{m} \bullet g \bullet \Delta z}{\frac{l}{d} \bullet \left( \frac{4 \bullet q_{v}}{\pi \bullet d^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{\varrho_{w} \bullet p}{2(p - \varrho_{m} \bullet g \bullet h)}}$$

• Współczynnik oporu liniowego (obliczenia teoretyczne):

1. Dla Re ≤ 2300 (przepływ laminarny):

$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$

1. Dla Re > 2300 (przepływ turbulentny):

$$formula\ Blasiusa:\ \lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{\text{Re}}}$$

$$formula\ Burki:\ \lambda = \frac{0,21}{\text{Re}^{0,21}}\ $$

1. Tabela pomiarowa i wynikowa:

qv	Δz	h	qvr	Re	λ	Wartości teoretyczne
$$\frac{l}{h}$$	mmH2O	mm	$$\bullet 10^{- 4}\frac{m^{3}}{s}$$	-	•10^−2	Re
						-
400	3	121	1	1106	9,22	1000
500	4	130	1, 25	1380	7,86	1250
600	5	136	1, 50	1660	6,82	1500
700	6	145	1, 75	1940	6,00	1750
800	7	155	2	2210	5,36	2000
900	7	167	2, 25	2490	4,23	2250
1000	8	174	2, 50	2760	3,91	2350
1100	11	188	2, 75	3040	4,44	2500
1200	17	204	3	3320	5,75	3000
1400	22	231	3, 5	3870	5,46	3500
1600	27	272	4	4420	5,10	4000
1800	32	304	4, 5	4980	4,76	4500
2000	40	347	5	5530	4,80	5000
2200	48	391	5, 5	6080	4,74	5500
2400	55	428	6	6630	4,55	6000
2600	66	486	6, 5	7190	4,62	7000
2800	76	535	7	7740	4,56	8000
3000	82	577	7, 5	8290	4,27	9000
3200	89	610	8	8850	4,06	10000

1. Indywidualny przykład obliczeń:

Długość pomiarowa przewodu hydraulicznie gładkiego wynosiła l=0,737m, natomiast jego średnica d=7,37mm.

Podczas prac laboratoryjnych panowały następujące warunki:
- temperatura otoczenia t_o = 23,7 °C
- wilgotność powietrza φ_o = 47%
- ciśnienie p_o = 996 hPa

• Ciśnienie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5}\frac{e^{0,01028 \bullet 296,7 - \frac{7821,541}{296,7} + 82,86568}}{{296,7}^{11,48776}} \approx 2950\ Pa$$

• Gęstość powietrza w warunkach wykonywania pomiarów:

$$\rho_{o} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + 0,622 \bullet 0,47 \bullet \frac{2950}{996 \bullet 10^{2} - 0,47 \bullet 2950}}{1 + 0,47 \bullet \frac{2950}{996 \bullet 10^{2} - 0,47 \bullet 2950}} \bullet \frac{996 \bullet 10^{2}}{296,7} = 1,16\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

• Gęstość powietrza w warunkach wzorcowania rotametru (φ_w = 0):

$$\rho_{w} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + 0,622 \bullet 0 \bullet \frac{2950}{996 \bullet 10^{2} - 0 \bullet 2950}}{1 + 0 \bullet \frac{2950}{996 \bullet 10^{2} - 0 \bullet 2950}} \bullet \frac{996 \bullet 10^{2}}{296,7} = 1,17\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$$

• Dynamiczny współczynnik lepkości:

$$\mu = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{296,7 + 112}\left( \frac{296,7}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,82 \bullet 10^{- 5}\ Pa \bullet s$$

• Liczba Reynoldsa:

$$Re = \frac{4 \bullet 1,75 \bullet 10^{- 4} \bullet \sqrt{1,16 \bullet 1,17}}{3,14 \bullet 7,37 \bullet 10^{- 3} \bullet 1,82 \bullet 10^{- 5}} \approx 1950$$

• Współczynnik oporu liniowego:

$$\lambda = \frac{1000 \bullet 10 \bullet 6 \bullet 10^{- 3}}{\frac{0,737}{0,00737} \bullet \left( \frac{4 \bullet 1,75 \bullet 10^{- 4}}{3,14 \bullet {0,00737}^{2}} \right)^{2} \bullet \frac{1,17 \bullet 996 \bullet 10^{2}}{2(996 \bullet 10^{2} - 1000 \bullet 10 \bullet 145 \bullet 10^{- 3})}} = 60 \bullet 10^{- 3}$$

• Współczynnik oporu liniowego (obliczenia teoretyczne):

  1. Dla Re ≤ 2300 (przepływ laminarny):

$$\lambda = \frac{64}{2000} = 32 \bullet 10^{- 3}$$

1. Dla Re > 2300 (przepływ turbulentny):

$$formula\ Blasiusa:\ \lambda = \frac{0,3164}{\sqrt[4]{5000}} = 37,6 \bullet 10^{- 3}$$

$$formula\ Burki:\ \lambda = \frac{0,21}{5000^{0,21}} = 35,1 \bullet 10^{- 3}$$

1. Podsumowanie: