Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Ćwiczenie rachunkowe z przedmiotu „Podstawy geologii i geotechniki”

Badanie stateczności skarpy metodą Felleniusa

Wykonała:

Zuzanna Paź, gr. ISiW1

Warszawa, 17.01.2013 r.

1. Dane projektowe

Poniższe dane odczytano z normy „Posadowienie bezpośrednie budowli” PN-81/B-03020.

Rodzaj gruntu	IL	ρ[t/m^3]	ϕ [°]	Ci [kPa]
Iπ ił pylasty	0,3	1,8	19,8	35
πp^A pył piaszczysty	0,65	2,0	14	23

1. Obliczenia

Metoda Felleniusa zakłada, że poślizg następuje po powierzchni walcowej. W obliczeniach poszukuje się krytycznej powierzchni poślizgu, tzn. powierzchni wzdłuż której warunki stateczności są najgorsze.

1. Ustalanie promienia poślizgu

Pole najniekorzystniejszych punktów obrotu skarpy wykreślono wyznaczając promienie R₁ i R₂ w zależności od wysokości skarpy H =5,9 [m] i jej nachylenia 1:2,5.

W celu określenia środku kołowej linii obrotu, w połowie długości skarpy wykreślono łuki o promieniach R₁ między krawędzią prostopadłą do poziomu terenu a nachyloną pod kątem 85° po powierzchni zbocza. Otrzymano w ten sposób pole, w którym zawiera się punkt O będący środkiem kołowej linii obrotu. Po wybraniu w dowolnym miejscu tego pola punktu O wyznaczono R będący promieniem jednej z możliwych powierzchni poślizgu skarpy.

1. Obliczanie sił

Powstałą bryłę podzielono na równe bloki o szerokości b_i i objętości V_i tak aby spełniony był warunek b≤0,1R [m] otrzymując w ten sposób 13 bloków o b=0,145. Dla każdego bloku przyjęto wymiar w kierunku prostopadłym do przekroju równy 1 oraz wyznaczono średnie wysokości i policzono objętość ze wzoru:

V_i = b_i • h_i sr • 1 mb [m³]

Następnie obliczono ciężar każdego bloku wg wzoru:

W_i = V_i • γ_i [kN]

gdzie:

$$\gamma_{i} = \rho_{i} \bullet 9,81\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} \right\rbrack$$

Przy powierzchni poślizgu ciężary poszczególnych bloków rozłożono na siły składowe: siłę styczną S_i oraz siłę normalną N_i.

S_i = W_i • sinα_i [kN]

N_i = W_i • cosα_i [kN]

Poślizg bryły gruntu rozpatruje się jako obrót każdego bloku osobno . Do jego przesunięcia po powierzchni dąży styczna składowa ciężaru. Przesunięciu bloku przeciwdziała siła wynikająca z wytrzymałości na ścinanie gruntu:

τ_f = σ^′ tgφ_i^′ + c_i^′ [kPa]

gdzie:

τ_f - wytrzymałość na ściskanie gruntu [kPa],

σ^′- efektywne naprężenie normalne do powierzchni poślizgu [kPa],

φ_i^′ - efektywny kąt tarcia wewnętrznego wzdłuż linii poślizgu [°],

c_i^′ - efektywna spójność gruntu wzdłuż linii poślizgu [kPa].

Siła oporu gruntu przeciw przesunięciu wynosi:

T_i = N_i tgφ_i^′ + c_i^′A_i [kN]

gdzie:

A_i - pole podstawy bloku: A_i = l_i • 1 [m²]

gdzie: l_i - długość podstawy bloku [m]

Wyniki obliczeń przedstawiono w Tabeli 1.

Tabela 1. Obliczanie siły zsuwającej i siły tarcia.

Nr	bi	hi	Vi	γi	Wi	αi	sinαi	cosαi	Si	Ni	Ai	tg ϕ	Ci	Ti
-	m	m	m^3	kN/m^3	kN	°	-	-	kN	kN	m^2	-	kPa	kN
1	1,145	0,86	0,98	17,7	17,43	54	0,809	0,588	14,10	10,24	1,96	0,360	35	72,29
2	1,145	2,22	2,54	17,7	44,99	46	0,719	0,695	32,36	31,25	1,64	0,360	35	68,65
3a	1,145	2,61	2,99	17,7	60,75	38	0,616	0,788	37,40	47,87	1,46	0,249	23	45,52
3b	1,145	0,35	0,40	19,6
4a	1,145	2,15	2,46	17,7	69,61	32	0,530	0,848	36,89	59,03	1,35	0,249	23	45,77
4b	1,145	1,16	1,33	19,6
5a	1,145	1,69	1,94	17,7	74,42	26	0,438	0,899	32,62	66,89	1,27	0,249	23	45,89
5b	1,145	1,79	2,05	19,6
6a	1,145	1,23	1,41	17,7	76,10	20	0,342	0,940	26,03	71,51	1,22	0,249	23	45,89
6b	1,145	2,28	2,61	19,6
7a	1,145	0,78	0,89	17,7	74,83	14	0,242	0,970	18,10	72,61	1,18	0,249	23	45,24
7b	1,145	2,63	3,01	19,6
8a	1,145	0,32	0,37	17,7	70,89	9	0,156	0,988	11,09	70,02	1,16	0,249	23	44,14
8b	1,145	2,87	3,29	19,6
9	1,145	2,85	3,26	19,6	63,96	4	0,070	0,998	4,46	63,80	1,15	0,249	23	42,36
10	1,145	2,41	2,76	19,6	54,09	-2	-0,035	0,999	-1,89	54,05	1,15	0,249	23	39,93
11	1,145	1,86	2,13	19,6	41,74	-7	-0,122	0,993	-5,09	41,43	1,16	0,249	23	37,01
12	1,145	1,21	1,39	19,6	27,15	-13	-0,225	0,974	-6,11	26,46	1,17	0,249	23	33,51
13	1,145	0,43	0,49	19,6	9,65	-18	-0,309	0,951	-2,98	9,18	1,2	0,249	23	29,89
								$\sum_{}^{}S_{i}$	197,0				$\sum_{}^{}T_{i}$	596,1

2.4.Obliczanie współczynnika stateczności skarpy

Równowaga całej bryły poślizgu zostanie zachowana, jeżeli suma momentów sił utrzymujących będzie większa lub co najmniej równa sumie momentów sił zsuwających. Stosunek tych momentów nazywa się współczynnikiem stateczności zbocza:

$$F = \frac{\sum_{}^{}M_{\text{ui}}}{\sum_{}^{}M_{\text{oi}}} = \frac{\sum_{}^{}{T_{i}\text{\ R}}}{\sum_{}^{}{S_{i}\text{\ R}}} = \frac{\sum_{}^{}T_{i}}{\sum_{}^{}S_{i}}\ \lbrack - \rbrack$$

Stateczność skarpy zostanie zachowana, gdy spełniony będzie warunek:

F ≥ F_dop

F_dop przyjmuje się w przedziale 1,1 ÷1,3

Po podstawieniu:

$$F = \frac{596,1}{197,0} = 3,03\ \geq 1,3$$

1. Wnioski

Stateczność skarpy została zachowana, gdyż wyliczona wartość współczynnika F znacznie przewyższa wartość dopuszczalną F_dop.