Temat ćwiczenia:

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

Wydział: Elektryczny

Kierunek: Elektrotechnika

Grupa 2, Sekcja 9

I. Część teoretyczna:

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje po-ruszające się cząsteczki sąsiednie.

Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Jednostką współczynnika lepkości w SI jest niutonosekunda na metr kwadratowy

$$\left\lbrack \eta \right\rbrack = \frac{N \bullet m}{\frac{m}{s^{2}} \bullet m^{2}} = \frac{N \bullet s}{m^{2}}$$

Lepkość gliceryny dla 273 K (0) wynosi

4,6 $\frac{N \bullet s}{m^{2}}$

Prawo Stokesa.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciała o symetrii osiowej, poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy.

II. Wykaz użytych przyrządów:

1. Waga laboratoryjna

2. Suwmiarka

3. Miara

4. Stoper

5. Śruba mikrometryczna

III. Skrócony opis przebiegu ćwiczenia:

1. Wybieramy 10 kulek śrutu ołowianego i mierzymy 3 razy średnicę każdej z nich śrubą mikrometryczną oraz każdą z nich ważymy.

2. Przez otwór centrujący korka próbówki wrzucamy kolejno kulki mierząc czas opadania między rysami.

3. Wyznaczamy odległość l między rysami i wyznaczamy średnicę próbówki 2R.

IV. Podstawowe wzory:

$$F = \eta \bullet \frac{\text{dv}}{\text{dx}} \bullet S$$

gdzie:

η – współczynnik lepkości dynamicznej

$\frac{\text{dv}}{\text{dx}}$ – gradient prędkości warstw cieczy

S – Powierzchnia warstw cieczy

Wzór Stokesa:

T = 6π • η • r • v

gdzie:

η – współczynnik lepkości cieczy

r – promień poruszającej się kuli

v – prędkość kuli

Współczynnik lepkości cieczy

$$\eta = \frac{g(m - \frac{4}{3}\pi r^{3}\rho)}{6\pi rv}$$

ρ – gęstość cieczy

V. Obliczenie wyników i ich niepewność:

Nr. kulki	Średnica kulki [mm]	Masa kulki m [mg]	Czas opadania t [s]
	1	2	3
1	3,04	3,02	3,03
2	3,03	3,03	3,03
3	3,02	3,02	3,04
4	3,04	3,06	3,10
5	2,90	2,93	2,97
6	3,07	3,08	3,07
7	3,08	3,04	3,05
8	2,91	2,92	2,91
9	2,96	2,94	2,95
10	2,93	2,97	2,96

Odległość między rysami

l=47 [cm]

Średnica próbówki

2R=2.87 [cm]

Błąd śruby mikrometrycznej

S₀ = −0, 01 [mm]

t = 0, 2 [s]

2R = 0, 02 [mm]

s = 0, 01 [mm]

l = 0, 5 [cm]

Współczynnik lepkości gliceryny:

$$\mathbf{\eta =}\frac{\mathbf{g}\left( \mathbf{m -}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}\mathbf{\pi}\mathbf{r}^{\mathbf{3}}\mathbf{\rho} \right)\mathbf{t}}{\mathbf{6}\mathbf{\pi rl(1 + 2,4}\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}}\mathbf{)}}\mathbf{\ }$$

Gęstość gliceryny:

1,26 [g/cm³] =1260 [kg/m³]

Średnia średnica kulki pierwszej wynosi 3,03 [mm] stąd promień wynosi 1,52 [mm]

$$\eta_{1} = \frac{9,81 \bullet (154 \bullet 10^{- 6} - \frac{4}{3} \bullet 3,14 \bullet (1,52 \bullet 1{0^{- 3})}^{3} \bullet 1260)}{6 \bullet 3,14 \bullet 1,52 \bullet 10^{- 3}} \bullet \frac{4}{0,47} \bullet \frac{1}{\left( 1 + 2,4 \bullet \frac{1,52 \bullet 10^{- 3}}{0,0287} \right)} = 0,353\ \lbrack Pa \bullet s\rbrack$$

Współczynnik lepkości gliceryny dla poszczególnych kulek:

Lp.	η [Pa∙s]
1	0,353
2	0,385
3	0,380
4	0,411
5	0,392
6	0,387
7	0,378
8	0,375
9	0,348
10	0,364

Średnia arytmetyczna:

$$\eta_{sr} = \sum_{i = 1}^{n}{\eta_{i} = 0,377\ \lbrack Pa \bullet s\rbrack}$$

Gliceryna ma różny współczynnik lepkości zależny od temperatury i ilości gliceryny w roztworze z wodą. Z naszych obliczeń wynika że nie była to idealnie czysta gliceryna tylko roztwór o zawartości 93% gliceryny w wodzie, w temp 20⁰C. Wynosi ona według tablic 0,367.

Średnie odchylenie standardowe:

Średnie odchylenie standardowe obliczamy ze wzoru:

Błąd pomiaru:

Aby policzyć błąd pomiaru przy pomocy współczynnika rozkładu Studenta – Fishera (dla naszych pomiarów α=0,7 i n=10), należy pomnożyć tą wartość tablicowa z wcześniej obliczonym odchyleniem standardowym pomiaru. Dla α=0,7 i n=10 współczynnik Studenta – Fishera wynosi 1,0931.

Wynik z błędem:

η =  0, 377 ± 0, 007 [Pa * s]

VI. Wnioski:

Błąd pomiaru może być spowodowany refleksem człowieka bądź wyeksploatowaniem substancji.

VII. Karta pomiarowa: