Paweł Nicpoń 22.11.09
Grupa 5 IMIR
Sprawozdanie nr 1
Liczenie całki metodą prostokątów i trapezów
$$f\left( x \right) = \int_{4}^{5}{\sqrt{x}\text{dx}}$$
Kod programu:
Całkowanie metodą prostokątów
clear all
a=4;
b=5;
n=input('podaj przyblizenie liczby n: ');
h1=(b-a)/n;
s=0;
for i=1:n
y=sqrt(a);
y1=sqrt(a+h1);
s1=h1*y1;
s=s+s1;
a=a+h1;
y=y+y1;
clear y y1
end
disp(s)
Całkowanie metodą trapezów
clear all
a=4;
b=5;
n=input('podaj wartosc n: ');
h1=(b-a)/n;
s=0;
for i=1:n
y=sqrt(a);
y1=sqrt(a+h1);
s1=h1*0.5*(y+y1);
s=s+s1;
a=a+h1;
clear y y1
end
disp(s)
Tabela z wynikami obliczeń
| Ilość podziałów (n) | Metoda prostokątów | Metoda trapezów | Analitycznie |
|---|---|---|---|
| 1 | 2,2361 | 2,1180 | 2,1202 |
| 2 | 2,1787 | 2,1197 | |
| 3 | 2,2593 | 2,1200 | |
| 10 | 2,1320 | 2,1202 | |
| 100 | 2,1214 | 2,1202 |
Wnioski:
Na podstawie wykonanych obliczeń możemy stwierdzić że całkowanie metodą trapezów jest bardziej dokładne niż metodą prostokątów.