Sprawozdanie z laboratorium z fizyki

Ćwiczenie nr VIII

Temat ćwiczenia: Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej

Data wykonania ćwiczenia: 26.02.2009

Sekcja nr VIII w składzie:

1 Przemysław Morawiec

2 Robert Scheit

3 Dawid Podyma

Data oddania sprawozdania (uzupełnia prowadzący): ………….

Ocena (uzupełnia prowadzący): …………

I Wstęp teoretyczny.

I. Wstęp teoretyczny

Dział optyki możemy podzielić na dwa poddziały: optykę geometryczną i optykę falową. O ile optyka geometryczna zaniedbuje skończone długości fali i przyjmuje, że światło rozchodzi się wzdłuż linii prostych, o tyle optyka falowa opiera się na falowej naturze światła. Dzięki optyce falowej możliwe jest wyjaśnienie takich zjawisk jak dyfrakcja, interferencja czy polaryzacja światła.

Dyfrakcja (inaczej ugięcie) to zmiana kierunku rozchodzenia się fal na krańcach przegrody; interferencja fal to nakładanie się fal koherentnych, a polaryzacja światła to zjawisko porządkowania fal.

Zjawisko dyfrakcji wyjaśnia tzw. Zasada Huygensa. Mówi ona, że każdy punkt, do którego dochodzą fale świetlne zachowuje się tak, jakby było w nim wtórne źródło wysyłające fale kulistą.

Zjawisko interferencji powstaje w wyniku nałożenie się dwóch lub więcej fal w danym punkcie przestrzeni. Prążkowy obraz interferencyjny możemy zaobserwować jednak tylko wtedy gdy źródła wysyłają fale jednakowej długości i fale wysyłane przez źródło zachowują w czasie stałą różnicę faz.

Zjawisko interferencji znalazło zastosowanie do wyznaczania długości fal świetlnych. W tym celu posługujemy się siatką dyfrakcyjną (zbiór równoległych i równo oddalonych szczelin wyciętych w nieprzezroczystej zasłonie).

Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni o długości fali λ, wtedy światło ugina się tak, że obrazy ugięcia mogą powstać tylko w określonych kierunkach – takich, dla których różnice dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin równają się całkowitym wielkościom λ. Zachodzi wtedy związek:

gdzie to kąt ugięcia widm dyfrakcyjnych kolejnych rzędów, a d (tzw. stała siatki) jest odległością pomiędzy dwiema sąsiednimi szczelinami.

Jednak widać z powyższego wzoru, kąty pod którymi obserwuje się główne maksima nie zależą od liczby szczelin na siatce, natomiast zależą od długości fali światła padającego λ i odległości między szczelinami d.

Zjawiska dyfrakcji można wykorzystać do bardzo precyzyjnych pomiarów długości fali światła przy znanej wartości stałej siatki i odwrotnie.

II Przebieg ćwiczenia:

1. Pomiar długości fali światła.

Pomiędzy wiązką światła laserowego i ścianą ustawiono siatkę dyfrakcyjną o znanej stałej d. Następnie na ekranie – kartce papieru milimetrowego przypiętego do ściany zaznaczono jasne prążki kolejnych rzędów powstałych po interferencji światła i zmierzono odległości pomiedzy nimi. Dzięki temu możliwe było wyznaczenie długość fali światła laserowego wiedząc jaka jest odległość siatki dyfrakcyjnej od ściany, a posłużyły nam do tego dwa wzory:

$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{d}\sin\mathbf{\alpha}}{\mathbf{k}}$ $\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ }}\sin{\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{l}}{\sqrt{\mathbf{L}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}}$

• Tabela wyników

Nr. próby	Stała siatki dyfrakcyjnej d (µm)	Odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu L (m)	Odległość pomiędzy kolejnymi maksimami interferencyjnymi
			l1 (m)
1	10	0.12	0,012
2	10	0.12	0,011
3	10	0.12	0,01
4	10	0.12	0,012
5	10	0.12	0,011
6	10	0.12	0,01
Wyniki średnie	0,011	0,028	0,054

• Schemat ćwiczenia i obliczenia

Rys. 1 Wyznaczenia długości światła

Korzystając ze wzorów:

$\mathbf{\lambda =}\frac{\mathbf{d}\sin\mathbf{\alpha}}{\mathbf{k}}$ $\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\sin{\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{l}}{\sqrt{\mathbf{L}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}}$

k – kolejne maksimum interferencyjne

L - odległość siatki od ekranu

l - odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego

Otrzymujemy długość fali:

Kolejne maksimum interferencyjne k	Odległość siatki od ekranu L (m)	Odległość kolejnych maksimów l (m)	Stała siatki dyfrakcyjnej d (µm)	Długość fali λ (nm)
1	0.12	0,011	10	690
2	0.12	0,028	10	680
3	0.12	0,054	10	688
4	0.12	0,072	10	612

Średnia Długość fali λ = 667,5 nm

Odchylenie standardowe S_λ =36,25 nm

Długość fali λ w naszym przypadku wynosi

λ=667, 5 nm±36,25 nm

1. Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

Kolejnym etapem naszych ćwiczeń było obliczenie stałej siatki dyfrakcyjnej, stosując obliczoną w poprzednim ćwiczeniu długość fali światła laserowego.

W układzie pomiarowym jak poprzednio w drogę światła laserowego wstawiamy siatkę dyfrakcyjną o nieznanej stałej d, następnie korzystając z tego samego wzoru co poprzednio: obliczamy d.

• Tabela wyników

Nr. próby	Odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu L (m)	Odległość pomiędzy kolejnymi maksimami interferencyjnymi
		l1 (m)
1	0.12	0,017
2	0.12	0,015
3	0.12	0,018
4	0.12	0,017
5	0.12	0,017
6	0.12	0,018
Średni wynik	0,017	0,034

Korzystając ze wzorów:

$\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{d}\mathbf{=}\frac{\operatorname{\lambda}\mathbf{k}}{\mathbf{\sin}\mathbf{\alpha}}$ $\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }}\mathbf{\text{\ \ \ \ \ \ }}\sin{\mathbf{\alpha =}\frac{\mathbf{l}}{\sqrt{\mathbf{L}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{l}^{\mathbf{2}}}}}$

k – kolejne maksimum interferencyjne

L - odległość siatki od ekranu

l - odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego

Otrzymujemy stałą siatki dyfrakcyjnej:

Kolejne maksimum interferencyjne k	Odległość siatki od ekranu L (m)	Odległość kolejnych maksimów l (m)	Długość fali λ (nm)	Stała siatki dyfrakcyjnej d (µm)
1	0.12	0,017	667, 5	5,12
2	0.12	0,034	667, 5	7,24

Średnia stała siatki dyfrakcyjnej = 6,18 µm

Odchylenie standardowe S_d =1,50 µm

Stała siatki dyfrakcyjnej w naszym przypadku wynosi

d=6, 18 µm±1, 50 µm

1. Wyznaczanie grubości włosa

Ostatnim etapem ćwiczeń był pomiar grubości włosa. Ponieważ podobnie jak na szczelinie – dyfrakcję możemy zaobserwować również na bardzo cienkiej przeszkodzie, którą w naszym doświadczeniu może być włos. Następnie korzystając ze wzorów:

oraz

można obliczyć grubość przeszkody

Kolejne maksimum interferencyjne	L odległość siatki (włosa) od ekranu [m]	l (odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego)	λ [nm]	d [µm]	a [µm]
1	0,12	0,002	667,5	14	42
2	0,12	0,003	667,5	24	58
3	0,12	0,004	667,5	32	60
4	0,12	0,006	667,5	34	64

Rys. 2 Schemat badania grubości włosa

• Tabela wyników

Korzystając ze wzorów:

oraz

obliczmy grubość naszej przeszkody czyli włosa

Średnia grubość włosa a = 56 µm

Odchylenie standardowe S_a=10 µm

Grubość włosa a w naszym przypadku wynosi

a=56 µm±10 µm

III. Wyniki ostateczne

Długość fali λ w naszym przypadku wynosi

λ=667, 5 nm±36,25 nm

Stała siatki dyfrakcyjnej w naszym przypadku wynosi

d=6, 18 µm±1, 50 µm

Grubość włosa a w naszym przypadku wynosi

a=56 µm±10 µm

IV. Wnioski.

Głównym problemem w naszym doświadczeniu był brak odpowiednich warunkach przyciemnienia, doświadczenia odbywały się podczas jasnego dnia, dlatego też pojawiały się problemy z odczytem poszczególnych prążków interferencyjnych na ekranie. Nasze oko także nie jest doskonałe, linijka, która pozwalała nam obliczyć odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu także ma granicę błędu w granicach 1 mm, a jak wiemy nawet różnica rzędu 1 mm daje nam już błędne rezultaty. Na ekranie niektóre powstające prążki były rozmyte i nie wiadomo było jak zmierzyć odległość. Podczas doświadczenia zaobserwowaliśmy, iż ustawienie lasera pod minimalnie innym kątem powodowało, niewielkie ale zawsze zmiany w odległościach powstających prążków interferencyjnych. Innym problemem są także nasze dłonie, które podczas trzymania lasera drgały minimalnie co wywoływało mylne obliczenia. Jeszcze jedną z przyczyn błędów może być fakt, że pomimo prostopadłego ustawienia siatki dyfrakcyjnej na stolikach otrzymane prążki nie były pionowe lecz lekko ukośne, co powodowało pewne niedokładności odczytu.