Sprawozdanie z laboratorium z fizyki

Ćwiczenie nr 3

Temat ćwiczenia: Badanie przepływu cieczy- prawo ciągłości strugi, prawo Bernoulliego.

Data wykonania ćwiczenia: 17.05.2012

Sekcja nr 7 w składzie:

1.Natalia Andrzejewska

2.Amadeusz Dudek

Data oddania sprawozdania:

Ocena:

WSTĘP TEORETYCZNY:

Ciecze rzeczywiste charakteryzują się bardzo małą ściśliwością. Niektóre ciecze rzeczywiste, między innymi wodę, można w warunkach powolnego przepływu traktować z pewnym przybliżeniem jako ciecze doskonałe, czyli takie substancje ciekłe, które nie wykazują zjawiska ściśliwości i lepkości.

Ze strumieniem laminarnym mamy do czynienia, gdy w dowolnym punkcie prędkość płynu nie zależy od czasu. Oznacza to, że w dowolnym punkcie strumienia stacjonarnego prędkość każdej przepływającej cząstki płynu jest zawsze taka sama.

Przepływ cieczy określają dwa podstawowe prawa :

• prawo Bernoulliego

• prawo ciągłości strugi

Zasadniczym prawem, z którym mamy do czynienia przy przepływie laminarnym cieczy doskonałych, jest prawo Bernoulliego. Przy przepływie cieczy przez przewód poziomy, równanie to ma postać:

gdzie:

p - ciśnienie statyczne wywierane przez ścianki naczynia,

ρV²/2 - ciśnienie dynamiczne cieczy,

ρ - gęstość cieczy,

V – prędkość przepływu cieczy.

Równanie to mówi, że suma ciśnienia statycznego i dynamicznego w każdym miejscu przewodu jest stała i równa ciśnieniu całkowitemu, jakie panuje w strumieniu płynącej cieczy. Ciśnienie statyczne to ciśnienie wywierane na ścianki boczne naczynia przez płynącą ciecz, a ciśnienie dynamiczne związane jest z ruchem cieczy. Bernoulli stworzył to równanie przy założeniu, że przepływ jest stały, laminarny i płyn jest nieściśliwy, a lepkość jest tak mała, że możemy ją pominąć. Gdy ciecz doskonała płynie przez przewód o zmiennym przekroju, to z nieściśliwości cieczy wypływa warunek wyrażony równaniem:

V₁ S₁ = V₂ S₂ – równanie ciągłości strugi

Oznacza ono, że szybkości przepływu cieczy doskonałej w różnych miejscach przewodu są odwrotnie proporcjonalne do przekrojów tych miejsc.

PRZEBIEG ĆWICZENIA:

Wykonywane czynności:

• mierzymy przekroje rury w węższym i grubszym przekroju,

• przez rurowy przewód przepuszczamy strumień wody,

• mierzymy różnicę poziomów cieczy oraz czas dla trzech różnych objętości

Dla zaworu otwartego maksymalnie

Lp.	Średnica d1 [m]	Powierzchnia A1[m^2]	Średnica d2 [m]	Powierzchnia A2[m^2]	Różnica h [m]	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	v2a [m/s]	v2b [m/s]
1	0,058	0,0026	0,035	0,0096	0,072	0,005	9	0,34	0,67
2					0,052	0,010	14	0,29	0,8
3					0,12	0,015	30	0,44	0,5
Średnia:	0,36	0,66

Dla zaworu otwartego w stopniu 2/3

Lp.	Średnica d1 [m]	Powierzchnia A1[m^2]	Średnica d2 [m]	Powierzchnia A2[m^2]	Różnica h [m]	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	v2a [m/s]	v2b [m/s]
1	0,058	0,0026	0,035	0,0096	0,025	0,005	26	0,20	0,2
2					0,024	0,010	47	0,20	0,22
3					0,014	0,015	78	0,15	0,2
Średnia:	0,18	0,21

Dla zaworu otwartego w stopniu 1/3

Lp.	Średnica d1 [m]	Powierzchnia A1[m^2]	Średnica d2 [m]	Powierzchnia A2[m^2]	Różnica h [m]	Objętość V [m^3]	Czas t [s]	v2a [m/s]	v2b [m/s]
1	0,058	0,0026	0,035	0,0096	0,052	0,005	31	0,29	0,17
2					0,053	0,010	62	0,29	0,17
3					0,057	0,015	99	0,30	0,16
Średnia:	0,29	0,17
Średnia ogólna:	0,28	0,35

Obliczenia:

a) Obliczenia v_2a i v_2b

a) b)

Gdzie:

ρ_m – jest gęstością cieczy wypełniającej manometr (przyjmujemy gęstość wody)

ρ_w - gęstość wody

h – jest różnicą wysokości cieczy w ramionach manometru

A₁ oraz A₂ – pola przekrojów rurki

d₂ - średnica w węższym miejscu

t - czas napełnienia się danej objętości

V – objętość cieczy wypływającej

ρ_m oraz ρ_w = 1000kg/m³

Analiza błędów

$$dv_{2} = \sqrt{\left( \frac{\partial v_{2}}{\partial h_{1}} \right)^{2}dh + \left( \frac{\partial v_{2}}{\partial A_{1}} \right)^{2}dA_{1}^{2} + \left( \frac{\partial v_{2}}{\partial A_{2}} \right)^{2}dA_{2}^{2}}$$

v_2a=0,28 ±0,2 m/s

v_2b=0,35 ±0,3 m/s

Obliczenie v_1:

1. Z równania ciągłości strugi

A₁v₁ = A₂v₂

$$v_{1} = \frac{A_{2}v_{2}}{A_{1}}$$

V_1a= 1,03m/s

V_1b= 1,29m/s

1. Z równania Bernoulliego:

ρ(v₁²−v₂²) = p

$$v_{1} = \sqrt{v_{2}^{2} + \frac{p}{\rho}}$$

V_1a= 0,20m/s

V_1b= 0,25m/s

$$\frac{A_{1}}{A_{2}} = 0,27$$

Współczynnik kierunkowy prostej v₂=f(v₁) wynosi: 1,25

Wnioski:

• Błędy wynikają z niedokładności pomiarów

• Im większy jest przekrój tym mniejsza jest prędkość przepływającej cieczy

• Im większe ciśnienie tym prędkość ciecz jest mniejsza

• Im większy przekrój tym większe jest ciśnienie cieczy

• W prawie Bernoulliego bierzemy pod uwagę wysokość i różnicę ciśnień a w prawie ciągłości strugi bierzemy tylko pod uwagę czas