Wstęp teoretyczny

- Ładunek elektronu jest to najmniejszy ładunek elektryczny noszący nazwę ładunku elementarnego. Jest to wartość stała, stosowana w fizyce, wynosi:

^]

Istnieją jeszcze kwarki, które posiadają ładunek będący ułamkiem z ładunku elementarnego, ale są one zawsze związane, dlatego ładunek elektronu stał się tak ważną stałą. Po raz pierwszy elementarny ładunek elektryczny wyznaczył Robert Millikan w 1910 roku. Wcześniej J. S. Townsend wyznaczył przybliżony ładunek elektronu, ale nie powiązano go z elementarnym ładunkiem elektrycznym.

- Elektron, jako cząstka elementarna posiada bardzo małą masę, jeszcze mniejszą od specjalnej jednostki stosowanej w chemii kwantowej – unitu, wynosi 1/1840 u, a w jednostce bezwzględnej masa elektronu wynosi 9.1093897*10^-31 ± 5.4*10^-37 kg

$$\overrightarrow{F} = e(\overrightarrow{v} \times \ \overrightarrow{B})\backslash n$$

F = e v B

- Ładunek właściwy elektronu wynosi -1,758882012 ± 0,00000015) · 10¹¹ C/kg

Główną metodą wyznaczania ładunku właściwego elektronu e/m jest badanie jego ruchu w polach elektrycznych i magnetycznych za pomocą urządzenia zwanego magnetronem.

- Magnetron to dioda próżniowa, składająca się z 2 elektrod znajdujących się w szklanej bańce, do których jest przykładane stałe napięcie. Dioda ta jest w kształcie walca i umieszczona jest w polu magnetycznym w kierunku równoległym do osi walca.

Wykres

Przebieg doświadczenia, opracowanie wyników

Dla ustalonej wartości napięcia anodowego U_a, notuje się natężenie prądu anodowego I_a, w funkcji natężenia prądu I, płynącego w cewce wytwarzającej pole magnetyczne. Ćwiczenie to zostało wykonane dla dwóch wartości napięcia anodowego; U=3V i u=5V. Badany zakres natężenia wynosił 940-600 co 10 mA, a od 600 do 0 co 50mA. W przypadku napięcia 5V zakres był mniejszy, ponieważ nagrzanie się urządzeń pomiarowych uniemożliwiło zbadanie identycznego zakresu, co do pierwszego pomiaru dla U=3V.

Wyniki pomiarów zostały naniesione na kartę pomiarową oraz na wykres. Do punktów, które opadają jednostajnie przypisano prostą i metodą regresji liniowej zostały obliczone współczynniki dobranej prostej i szacunkowe błędy dla nich

Regresja liniowa dla 3V
a= -0,023109
0,0004511

Regresja liniowa dla 5V
a=-0,037482
0,0007282

Kolejnym krokiem było obliczenie błędów pomiarowych dla otrzymanych danych pomiarowych.

Rachunek błędów pomiarowych urządzeń
u(I, mA)
9,30
9,21
9,12
9,04
8,95
8,86
8,78
8,69
8,60
8,52
8,43
8,34
8,26
8,17
8,08
8,00
7,91
7,82
7,74
7,65
7,56
7,48
7,39
7,30
7,22
7,13
7,04
6,96
6,87
6,78
6,70
6,61
6,52
6,44
6,35
5,92
5,48
5,05
4,62
4,19
3,75
3,32
2,89
2,45
2,02
1,59
1,15

Ikr można obliczyć za pomocą wzoru$I_{\text{kr}} = - \frac{b}{a}$, lub odczytać z wykresu, po przedłużeniu linii dopasowania. Z wykonanego wykresu wynika, iż punkt przecięcia dopasowanej prostej z osią odciętych wynosi  820 [mA] i jest to nasza szukana wartość I_kr dla napięcia równego 3V. W przypadku napięcia 5V Ikr = 960[mA]. Wartości zgadzają się z przybliżonymi wartościami obliczonymi.

$$\frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}}\mathbf{= A}\frac{\mathbf{U}_{\mathbf{a}}}{\mathbf{I}_{\mathbf{\text{kr}}}^{\mathbf{2}}}$$

Gdzie: A = 6,28 ∙ 10⁹I_a0^-0,4347 U_a = 3V; 5V I_kr = 0,82A; 0,96A
I_a0 = 0,009A; 0,017A A₁ = 4,87 • 10¹⁰ A₂ =3,89 • 10¹⁰

Dla U = 3V $\frac{e}{m} = \ $1,79114*10¹¹ C/kg

Dla U = 5V $\frac{e}{m} =$ 1,780027*10¹¹ C/kg

Teraz można dokonać rachunku niepewności dla otrzymanych wyników.

u(A)=6,28•10⁹•|(-0,4347)|•I_a0^-1,4347

u(A₁) = -1,28*10⁹

u(A₂) = -1,89*10⁹

u(U₁)=0,232V u(U₂)=0,312 V

$u\left( I_{kr1} \right) = \ \sqrt{({\frac{u\left( b \right)}{a})}^{2} + \ {\frac{b}{a^{2}}u(a)}^{2}}$=13,09 mA

$u\left( I_{kr2} \right) = \ \sqrt{({\frac{u\left( b \right)}{a})}^{2} + \ {\frac{b}{a^{2}}u(a)}^{2}}$=15,84 mA

$u_{1}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{\left( \frac{u\left( A \right) \times u_{a}}{{I_{\text{kr}}}^{2}} \right)^{2} + (A{\frac{u\left( U_{a} \right)}{I_{\text{kr}}^{2}})}^{2} + ({A\frac{U_{a}}{{2I_{\text{kr}}}^{2}})\ ^{2} \times u\left( I_{\text{kr}} \right)}^{2}}$=1,528 • 10¹⁰ C/kg

$u_{2}\left( \frac{e}{m} \right) = \sqrt{{(\frac{u\left( A \right) \times u_{a}}{{I_{\text{kr}}}^{2}})}^{2} + (A{\frac{u\left( U_{a} \right)}{I_{kr}^{2}})}^{2} + ({A\frac{U_{a}}{{2I_{\text{kr}}}^{2}})\ ^{2} \times u(I_{\text{kr}})}^{2}}$= 1,551 • 10¹⁰ C/kg

$u_{sr}\left( \frac{e}{m} \right) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{{u_{1}\left( \frac{e}{m} \right)}^{2}} + \frac{1}{{u_{2}\left( \frac{e}{m} \right)}^{2}}}} = 1,539 10^{11}$ C/kg

Mając niepewności dla obliczonych stosunków e/m możliwe jest wyliczenie średniej ważonej.

$w_{1}\left( \frac{e}{m} \right)_{1} = \frac{1}{{u_{1}\left( \frac{e}{m} \right)}^{2}} =$4,3109 •10^-21 $w_{2}\left( \frac{e}{m} \right)_{2} = \frac{1}{{u_{2}\left( \frac{e}{m} \right)}^{2}} =$4,2896•10^-21

$$\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{sr}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{w}_{\mathbf{1}}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)\mathbf{*}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{1}}\mathbf{+}\mathbf{\text{\ \ w}}_{\mathbf{2}}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)\mathbf{*}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)_{\mathbf{2}}}{\mathbf{w}_{\mathbf{1}}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)\mathbf{+}\mathbf{w}_{\mathbf{2}}\left( \frac{\mathbf{e}}{\mathbf{m}} \right)}\mathbf{= \ 1,78}\mathbf{63}\mathbf{\bullet}\mathbf{10}^{\mathbf{11}}\frac{\mathbf{C}}{\mathbf{\text{kg}}}$$

Wnioski, czynniki wpływające na wyniki

• Otrzymany średni stosunek e/m mieści się w granicy błędu pomiaru ładunku właściwego elektronu i jest zbliżony do tablicowej wartości e/m.

• Można zauważyć, że wzrost natężenia prądu solenoidu powodował spadek natężenia prądu anodowego. Przyczyny tego zjawiska należy upatrywać we wzroście natężenia pola magnetycznego, które wzrasta pod wpływem zwiększania natężenia prądu solenoidu

• Na wynik doświadczenia wpływały czynniki takie jak:

  • Stały błąd na pojemności, indukcyjności bądź częstotliwości generatora;

  • Nagrzewanie się elementów obwodu podczas wykonywania pomiarów;

  • Nie uwzględnianie oporu wewnętrznego przewodów elektrycznych;

  • Traktowanie cewki i kondensatora jak elementów idealnych.

• Wartości błędów pomiarowych są tak małe, że słupki bledów są niewidoczne na wykresie.