Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia : 54

Temat ćwiczenia : Badanie zjawiska rezonansu elektromagnetycznego

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs : Mgr Adam Mielnik-Pyszczorski

Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Piotr Pająk, 227223, W5 AiR Robert Czyżewski, 227324, W5 AiR
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Środa, 11^15-13^00
Numer grupy ćwiczeniowej	1
Data oddania sprawozdania:	13.04.2016
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

1. Wprowadzenie:

Ćwiczenie nr. 54 polega na zbadaniu zjawiska rezonansu elektromagnetycznego w obwodzie złożonym z szeregowo połączonych elementów: rezystora, kondensatora i cewki.

Rezonans elektryczny jest to zjawisko polegające na tym, że w obwodzie elektrycznym zawierającym elementy o reaktancjach indukcyjnych i pojemnościowych następuje, dla pewnych częstotliwości prądu, wzajemna kompensacja tych reaktancji. W wyniku tego wypadkowa reaktancja obwodu równa jest zeru i prąd płynący ze źródła jest w fazie z jego siłą elektromotoryczną.

Dobroć układu stanowi miarę jego selektywności tj. zdolności do tłumienia przebiegów o częstotliwości różniących się od jego częstotliwości rezonansowej

Pomiary wykonywaliśmy dla stałej wartości napięcia generatora U₀=(3,1±0,3)[V].

Podczas ćwiczenia dokonywaliśmy pomiaru wartości prądu I płynącego przez obwód oraz wartość napięcia na kondensatorze C dla różnych wartości częstotliwości f. Po wykonaniu pomiarów należało wyznaczyć charakterystykę I=f(f) i na jej podstawie wyznaczyć częstotliwość rezonansową f_r. Znając wartość częstotliwości rezonansowej należało obliczyć:

- pojemność kondensatora C

$$C = \frac{1}{\left( 2\pi f_{r} \right)^{2}L}$$

- niepewność złożoną pojemności

$$u_{c}\left( C \right) = \frac{1}{2\pi^{2}}\sqrt{\left\lbrack \frac{u(L)}{2f_{r}^{2}L^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{u(f}_{r})}{f_{r}^{3}L} \right\rbrack^{2}}$$

- współczynnik dobroci obwodu

$$Q = \frac{U_{c}}{U_{0}}$$

- niepewność złożoną wartości Q

$$u_{c}\left( Q \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{u(U_{c)}}{U_{0}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{U_{c}}{U_{0}^{2}}u(U_{0}) \right\rbrack^{2}}$$

- wartość dobroci odczytana z wykresu

$$Q = \frac{f_{r}}{f}$$

1. Wykaz przyrządów:

• Szeregowy obwód rezonansowy RLC

• Generator mocy P0-21

• Miernik cyfrowy M-3850 – 1 szt.

• Miernik cyfrowy M-3860D – 1 szt.

1. Schematy układów pomiarowych:

1. R₁L₁C₁ b) R₂L₂C₂

• U₀=(3,1±0,3)[V]

• L₁=(10±1)[mH]

• L₂=(20±2)[mH]

1. Tabele pomiarowe:

1. R₁L₁C₁

Lp.	f [Hz]	u(f) [Hz]	I [mA]	U(I) [mA]	UC [V]	u(UC) [V]	C [nF]	u(C) [nF]
1	20	2	0,01	0,04	14,26	0,41	61,9	0,7
2	60	2	0,06	0,04
3	150	3	0,16	0,04
4	300	4	0,33	0,04
5	400	5	0,44	0,04
6	500	6	0,55	0,04
7	600	7	0,66	0,04
8	700	8	0,77	0,05
9	800	9	0,89	0,05
10	900	10	1,01	0,05
11	1000	11	1,11	0,05
12	1300	14	1,45	0,06
13	1600	17	1,82	0,06
14	1700	18	1,98	0,06
15	2000	21	2,24	0,07
16	2200	23	2,60	0,07
17	2400	25	2,89	0,08
18	2600	27	3,21	0,08
19	3000	31	3,87	0,09
20	3300	34	4,46	0,1
21	3500	36	4,94	0,11
22	3800	39	5,84	0,12
23	3900	40	6,24	0,13
24	4000	41	6,50	0,13
25	4200	43	7,26	0,14	14,26	0,41	61,9	0,7
26	4400	45	8,18	0,16
27	4600	47	9,25	0,17
28	4800	49	10,61	0,19
29	4900	50	11,26	0,20
30	5000	51	12,01	0,22
31	5100	52	12,71	0,23
32	5200	53	13,96	0,24
33	5300	54	15,22	0,26
34	5400	55	16,60	0,28
35	5500	56	17,82	0,30
36	5550	57	18,97	0,32
37	5600	57	19,37	0,33
38	5650	58	20,58	0,34
39	5700	58	21,56	0,36
40	5800	59	23,03	0,38
41	5850	60	23,86	0,39
42	5900	60	24,58	0,40
43	6000	61	26,20	0,43
44	6100	62	27,47	0,45
45	6200	63	28,24	0,46
46	6300	64	29,84	0,48
47	6400	65	30,42	0,49
48	6600	67	30,25	0,49
49	6800	69	28,61	0,46
50	6900	70	27,50	0,45
51	7000	71	26,48	0,43
52	7200	73	24,49	0,40	14,26	0,41	61,9	0,7
53	7300	74	23,22	0,38
54	7500	76	21,88	0,36
55	7700	78	19,56	0,33
56	8000	81	17,24	0,29
57	8200	83	15,48	0,27
58	8500	86	14,17	0,25
59	8700	88	13,20	0,23
60	9000	91	11,83	0,21
61	9500	96	10,20	0,19
62	10000	101	8,78	0,17
63	11000	111	7,08	0,14
64	13000	131	5,78	0,12
65	14000	141	4,52	0,10
66	15000	151	3,94	0,09
67	17000	171	2,69	0,08
68	19000	191	1,63	0,06
69	20000	201	1,38	0,06

1. R₂L₂C₂

Lp.	f [Hz]	u(f) [Hz]	I [mA]	U(I) [mA]	UC [V]	u(UC) [V]	C [nF]	u(C) [nF]
1	20	2	0,04	0,04	0,151	0,009	123,8	0,7
2	100	2	0,25	0,04
3	200	3	0,54	0,04
4	400	5	1,07	0,05
5	600	7	1,64	0,06
6	800	9	2,24	0,07
7	1100	12	3,22	0,08	0,151	0,009	123,8	0,7
8	1400	15	4,44	0,1
9	1500	16	5,41	0,12
10	1700	18	6,12	0,13
11	1900	20	7,27	0,14
12	2000	21	8,02	0,16
13	2100	22	8,69	0,17
14	2200	23	9,69	0,18
15	2300	24	10,65	0,19
16	2350	25	11,42	0,21
17	2400	25	12,06	0,22
18	2500	26	13,36	0,24
19	2600	27	14,87	0,26
20	2650	28	15,90	0,27
21	2700	28	16,38	0,28
22	2750	29	17,31	0,29
23	2800	29	18,23	0,31
24	2850	30	19,19	0,32
25	2900	30	19,87	0,33
26	2950	31	20,56	0,34
27	3000	31	21,17	0,35
28	3050	32	21,80	0,36
29	3100	32	22,27	0,37
30	3200	33	23,18	0,38
31	3300	34	23,13	0,38
32	3400	35	22,68	0,38
33	3500	36	21,82	0,36
34	3700	38	19,68	0,33	0,151	0,009	123,8	0,7
35	3900	40	17,44	0,3
36	4100	42	15,45	0,27
37	4300	44	13,55	0,24
38	4500	46	12,20	0,22
39	4700	48	10,96	0,2
40	4800	49	10,49	0,19
41	4900	50	10,04	0,19
42	5000	51	9,61	0,18
43	5100	52	9,27	0,17
44	5200	53	8,79	0,17
45	5300	54	8,42	0,16
46	5500	56	7,89	0,15
47	5600	57	7,54	0,15
48	5800	59	6,79	0,14
49	5900	60	6,48	0,13
50	6100	62	6,09	0,13
51	6200	63	5,62	0,12
52	6500	66	5,37	0,12
53	6800	69	4,91	0,11
54	7000	71	4,61	0,1
55	7500	76	4,08	0,1
56	8000	81	3,56	0,09
57	8500	86	3,14	0,08
58	9000	91	2,81	0,08
59	10000	101	2,30	0,07
60	11000	111	1,85	0,06
61	13000	131	1,48	0,06	0,151	0,009	123,8	0,7
62	14000	141	0,86	0,05
63	15000	151	0,39	0,04
64	17000	171	0,14	0,04
65	18000	181	0,11	0,04
66	19000	191	0,06	0,04
67	20000	201	0,03	0,04

1. Przykładowe wzory i obliczenia:

• Niepewność pomiaru natężenia prądu u(I) mierzonego miernikiem M-3850

u(I) = 1, 5%rdg + 3dgt

u(I) = 1, 5%*1, 11 + 0, 03 = 0, 05[mA]

• Niepewność pomiaru napięcia na kondensatorze u(U_C) mierzonego miernikiem M-3860D

u(U_C) = 2, 5%rdg + 5dgt

u(U_C) = 2, 5%*0, 151 + 0, 05 = 0, 009[V]

• Niepewność odczytu częstotliwości

u(f) = 1%rdg + 1[Hz]

u(f) = 1%*20 + 1 = 1, 2 ≈ 2[Hz]

• Pojemność kondensatora

$$C = \frac{1}{\left( 2\pi f_{r} \right)^{2}L}$$

$$C_{1} = \frac{1}{\left( 2*3,14*6400 \right)^{2}*10*10^{- 3}} = 6,19*10^{- 8} = 61,9\lbrack nF\rbrack$$

$$C_{2} = \frac{1}{\left( 2*3,14*3200 \right)^{2}*20*10^{- 3}} = 1,238*10^{- 7} = 123,8\left\lbrack \text{nF} \right\rbrack$$

• Niepewność złożona pojemności

$$u_{c}\left( C \right) = \frac{1}{2\pi^{2}}\sqrt{\left\lbrack \frac{u(L)}{2f_{r}^{2}L^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{{u(f}_{r})}{f_{r}^{3}L} \right\rbrack^{2}}$$

$$u_{c}\left( C_{1} \right) = \frac{1}{2*\left( 3,14 \right)^{2}}\sqrt{\left\lbrack \frac{0,01}{2*\left( 6400 \right)^{2}{*\left( 10*10^{- 3} \right)}^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{65}{6400^{3}*10*10^{- 3}} \right\rbrack^{2}}$$

u_c(C₁) = 6, 19 * 10⁻⁸ = 0, 7[nF]

$$u_{c}\left( C_{2} \right) = \frac{1}{2*\left( 3,14 \right)^{2}}\sqrt{\left\lbrack \frac{0,01}{2*\left( 3200 \right)^{2}{*\left( 20*10^{- 3} \right)}^{2}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{33}{3200^{3}*20*10^{- 3}} \right\rbrack^{2}}$$

u_c(C₂) = 6, 1 * 10⁻⁸ = 0, 7[nF]

• Współczynnik dobroci obwodu

$$Q = \frac{U_{c}}{U_{0}}$$

$$Q_{1} = \frac{14,26}{3,1} = 4,6$$

$$Q_{2} = \frac{0,151}{3,1} = 0,049$$

• Niepewność złożona współczynnika dobroci

$$u_{c}\left( Q \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{u(U_{c)}}{U_{0}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{U_{c}}{U_{0}^{2}}u(U_{0}) \right\rbrack^{2}}$$

$$u_{c}\left( Q_{1} \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{0,41}{3,1} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{14,26}{\left( {3,1}^{2} \right)}*0,3) \right\rbrack^{2}} = 0,47 \approx 0,5$$

$$u_{c}\left( Q_{2} \right) = \sqrt{\left\lbrack \frac{0,009}{3,1} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{0,151}{\left( {3,1}^{2} \right)}*0,3) \right\rbrack^{2}} = 0,006$$

• Dobroć odczytana z wykresu

$$Q = \frac{f_{r}}{f}$$

$$Q_{1} = \frac{6400}{1800} = 3,6$$

$$Q_{2} = \frac{3200}{1300} = 2,5$$

1. Wykresy i charakterystyki:

• I=f(f) dla R₁C₁L₁

• I=f(f) dla R₂C₂L₂

2. Wnioski i spostrzeżenia:

• Częstotliwość rezonansowa dla R₁L₁C₁ wynosi f_r=(6400±65)[Hz] a pojemność kondensatora C₁ obliczona ze wzoru wynosi C₁=(61,9±0,7)[nF].

• Częstotliwość rezonansowa dla R₂L₂C₂ wynosi f_r=(3200±33)[Hz] a pojemność kondensatora C₂ obliczona ze wzoru wynosi C₂=(123,8±0,7)[nF].

• Współczynniki dobroci obliczone Q₁=(4,6±0,5) i Q₂=(0,049±0,006) znacznie się od siebie różnią. Wynika to z nieodpowiedniego pomiaru napięcia na drugim kondensatorze. Błąd wykryliśmy dopiero po zakończeniu pomiarów.

• Dobroć oszacowana na podstawie wykresów jest równa Q₁=3,6, Q₂=2,5

• O rezonansie decydują elementy pasywne czyli cewka i kondensator. Dzięki zmianie parametrów tych elementów możemy uzyskać rezonans.

• Rezystancja nie wypływa na rezonans tylko na wielkość prądu rezonansowego.

• Wykres zależności prądu o częstotliwości powinien być symetryczny względem prostych f_r. Niestety taki nie jest. Przyczyną tego może być niedokładność pomiaru natężenia prądu oraz błędy generatora. Dodatkowo dokładne określenie częstotliwości utrudniała zniszczona i wytarta podziałka na tarczy pokrętła generatora.