Wydział informatyki Politechniki Białostockiej Laboratorium fizyki	Data: 22.04.2013.
Imię i nazwisko: Nr ćwiczenia: M-8 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie prędkości rozchodzenia się fal dźwiękowych w powietrzu oraz częstotliwości drgań widełek stroikowych	Prowadzący: Ocena:
Pozostali członkowie grupy:

1.Wprowadzenie.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzy za pomocą rury Quinckego oraz częstotliwości drgań widełek stroikowych.

Rura Quinckego to pionowa nieruchoma rura szklana, połączona od dołu elastycznym wężem z naczyniem szklanym. Przemieszczając w pionie naczynie, zmieniamy wysokość słupa powietrza w rurze. Nad wylotem tej rury umieszczony jest głośnik emitujący dźwięk o wybranej częstotliwości, pochodzący z generatora akustycznego. Przy odpowiedniej wysokości słupa powietrza następuje rezonans, który słyszymy jako wyraźny wzrost głośności dźwięku.

Natomiast widełka stroikowe, to kamerton widełkowy, który pozwala nam określić różnice w wysokości dźwięków dzięki dudnieniom.

2.Opis wykonywanego ćwiczenia:

Pomiar prędkości dźwięku w powietrzu wykonuje się metodą interferencji fal przy użyciu rury Quinckego. Na rysunku widzimy rurę R rozgałęziającą się na dwie wygięte części A i B, łączące się ponownie w rurę R’ naprzeciw rury R.

$$2d = (2n + 1) \bullet \frac{\lambda}{2}$$

n = 0, 1, 2, …

gdy zaś 2d równe jest przystej wielokrotności połowy długości fali, fale się wzmacniają:

$$2d = 2n \bullet \frac{\lambda}{2} = n\lambda$$

2d = λ (n = 1)

v = f •  λ = 2 • f • d

określić możemy prędkość tej fali.

Pomiar częstotliwości drgań widełek stroikowych wykonuje się na ćwieczeniu metodą rezonansu (Quinckego). Jeżeli nad otworem zamkniętej z jednej strony rury szklanej umieścimy widełki stroikowe, to znajdujące się w rurze powietrze wykonuje drgania wymuszone:

Powstające u wylotu fale biegną do końca rury i tam się odbijają od powierzchni wody. W wyniku interferencji fal padających i odbitych może powstać fala stojąca. Zmieniając długość słupa powietrza można uzyskać rezonans drgań wymuszonych, przejawiających się maksymalną amplitudą tych drgań. Zjawisku temu towarzyszy silne wzmocnienie tonu drgających widełek. Warunkiem rezonansu jest zgodność częstotliwości drgań pobudzających kamertonu z częstotliwością drgań własnych słupa powietrza, zależnych od długości tego słupa. Jeżeli słup powietrza drga w rezonansie, to w rurze na odbijającej powierzchni wody powstaje węzeł fali stojącej, a na otwartym końcu strzałka tej fali. Z kamertonem drgającym z częstotliwością f związana jest określonej długości fala w powietrzu. W przypadku rury o zmieniającej się długości rezonans występuje zawsze wóczas, gdy długość rury l jest równa nieparzystej wielokrotności ¼ długości fali.

Ogólny warunek rezonansu:

$l = (2n + 1)\frac{\lambda}{4}$ n = 0, 1, 2, …

$$\text{\ l}_{2} - l_{1} = \frac{\lambda}{2}$$

$$v = v_{0}\sqrt{1 + 0,004 \bullet t} = v_{0} \bullet \sqrt{\frac{T}{T_{0}}}$$

T₀ = 273K

gdzie:
v₀ ­­- prędkość dźwięku w powietrzu o temp. 0C,
T­ – temperatura bezwzględna.

Częstotliwość drgań f kamertonu wyznaczamy ze wzoru:

$f = \frac{v}{\lambda}$

2.Przebieg pomiarów, tabele wyników pomiarowych:

a)Wyznaczanie prędkości fal dźwiękowych:

Do końca rury Quinckego przystawiamy głośnik połączony z generatorem i włączamy generator. Zmieniając długości części B znajdujemy położenie, przy którym występuje wygaszenie dźwięku. Odczytujemy na skali kilka położeń x₁, …, x_n. Prędkość dźwięku w badanym ośrodku obliczamy ze wzoru:

v = 2 • f• d_śr

Wyniki umieszczamy w tabeli:

Lp.	f	x1	x2	x3	x4	d1=x2-x1	d2=x3-x2	d3=x4-x3	dśr	v
	[Hz]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m/s]
1	1500	0,085	0,21	0,33	0,46	0,125	0,12	0,13	0,125	375
2	2000	0,06	0,15	0,245	0,34	0,09	0,095	0,095	0,093	372
3	4000	0,035	0,08	0,12	0,17	0,045	0,04	0,05	0,045	360

b)Wyznaczanie częstości drgań widełek stroikowych:

Nad górnym otwartym końcem rury rezonansowej umieszczamy badane widełki stroikowe. Zmieniając poziom wody w rurze poprzez wznoszenie lub obniżanie zbiornika, znajdujemy położenie, przy którym występuje rezonans (wyraźne wzmocnienie dźwięku). Odczytujemy na skali dwa kolejne położenia. Prędkość fali dźwiękowej v w powietrzu policzymy z wspomnianego wcześniej wzoru.

24C = 297K

$$v = \frac{331m}{s} \bullet \sqrt{\frac{297K}{273K}} = 331 \bullet 1,0430302 = 345,24299$$

Wyniki notujemy w tabeli:

Lp.	l1	l1śr	l2	l2śr	λ = 2(l2śr- l1śr)	v	$$f = \frac{v}{\lambda}$$
	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m/s]	[Hz]
1	0,38	0,3817	0,78	0,7667	0,77	345,24299	448,36751
2	0,382		0,75
3	0,383		0,77

3.Analiza wyników badań:

Obliczamy prędkość dźwięku w powietrzu v oraz częstotliwość drgań widełek stroikowych f. Niepewności wyznaczenia tych wielkości dokonujemy metodą różniczki zupełnej. Zapisujemy ostateczne wartości v i f wraz z wyliczonymi niepewnościami. Dokonujemy interpretacji otrzymanych wyników, podajemy przyczyny powstawania niepewności.

4.Szacowanie niepewności:

Niepewność prędkość dźwięku w powietrzu v oraz częstotliwość drgań widełek stroikowych f określimy metodą różniczki zupełnej.

Za tolerancję wartości d, λ, f oraz v przyjmiemy: Δd=Δ λ =0,5cm=0,005m, Δf=100Hz, Δv=10m/s

Błąd całkowity prędkości fal dźwiękowych: Δv=$\left| \frac{\partial v}{\partial f} \right| \cdot$Δf+$\left| \frac{\partial v}{\partial d} \right| \cdot$Δd

$$\left| \frac{\partial v}{\partial f} \right| = \left| {2\text{fd}}^{'} \right| = 2d$$

1. 2d=2*0,125=0,25

2. 2d=2*0,093=0,186

3. 2d=2*0,045=0,09

$$\left| \frac{\partial v}{\partial d} \right| = \left| {2\text{fd}}^{'} \right| = 2f$$

1. 2f=2*1500=3000

2. 2f=2*2000=4000

3. 2f=2*4000=8000

1. Δv = 0, 25 ⋅ 100 + 3000 • 0, 005 = 25 + 15 = 40[m/s]

2. Δv = 0, 186 ⋅ 100 + 4000 • 0, 005 = 18, 6 + 20 = 38, 6[m/s]

3. Δv = 0, 09 ⋅ 100 + 8000 • 0, 005 = 9 + 40 = 49[m/s]

Błąd całkowity częstotliwości drgań widełek: $\Delta f = \left| \frac{\partial f}{\partial\lambda} \right| \cdot$Δ λ +$\left| \frac{\partial f}{\partial v} \right| \cdot$Δv

$$\left| \frac{\partial f}{\partial\lambda} \right| = \left| \left( \frac{v}{\lambda} \right)^{'} \right| = \frac{v}{\lambda^{2}} = \frac{345,24299}{0,5929} = 582,29547$$

$$\left| \frac{\partial f}{\partial v} \right| = \left| \left( \frac{v}{\lambda} \right)^{'} \right| = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0,385} = 1,2987012$$

Δf = 582, 29547 • 0, 005 + 1, 2987012 • 10=

=2, 9114773 + 12, 987012 = 15, 898489 [Hz]

5.Wnioski:

-Pomiary położeń rezonansu nieznacznie różnią się od siebie.

-Pomiary prędkości dźwięku są do siebie zbliżone i mają bardzo duże wartości.

- Wraz ze wzrostem częstotliwości dźwięku maleje odległość do położenia miejsca wygaszenia dźwięku.

- Wartości przeprowadzonych pomiarów mogą być minimalnie niedokładne, ze względu na niedoskonałość ludzkiego oka.