Politechnika Gdańska Katedra Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska	Gdańsk, 22.05.2014

Doświadczenie wykonane:	Sprawdzający:

1. Opis doświadczeń

Celem doświadczenia pierwszego było wyznaczenie wartości reakcji podporowej belki ciągłej w podporze C. Belkę obciążono siłą P=9,8 N (rys.1) w odległości 20 cm od podpory E. Następnie odczytano wynik czujnika w punkcie C z wartością początkową. Następnym krokiem było odciążenie belki i usunięcie podpory C. Po obciążeniu belki siłą P=9,8 N odczytano powtórnie wskazanie czujnika w punkcie C z odczytem końcowym. Następnie w miejscu podpory C umieszczono szalkę i przez dosypywanie śrutu sprowadziliśmy punkt C do położenia pierwotnego wyznaczonego odczytem początkowym. Ciężar zawieszony w punkcie C zważono, dzięki znanej masy dosypywanego śrutu.

Rys.1

Celem doświadczenia drugiego doświadczenia było odczytanie wskazań czujników w punktach
B i D zaznaczonych na rys.2. Następnie belkę obciążono siłą P=9,8 N w odległości 20 cm na prawo od podpory E i ponownie odczytano wyniki z czujników w punktach B i D.

Rys.2

1. Wyniki pomiarów

Doświadczenie nr 1

Szalka ze śrutem: 902 g = 0,902 kg

belka	OP	3,25
z podporÄ…	OK	3,29
δ [m]	Â	-0,00004
belka	OP	3,25
bez podpory	OK	6,425
δ [m]	Â	-0,00318

Doświadczenie nr 2

Â	B	C	D
OP	3,25	3,25	2,75
OK	2,99	3,29	3,84
δ [m]	0,00026	-0,00004	-0,00109

1. Teoretyczne obliczenia wartości reakcji R_c oraz przemieszczeń punktów C i D.

• Obliczenie reakcji R_c

Szalka ze śrutem: 932 g = 0,932 kg

R_c = 0, 902 • 9, 81 = 8, 85 N

$$\left\{ \begin{matrix} _{10}{+}_{11} \bullet x_{1} +_{12} \bullet x_{2} = 0 \\ _{20}{+}_{21} \bullet x_{1} +_{22} \bullet x_{2} = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $$

₁₀ = 0

$$_{11} = \frac{1}{\text{EI}}(0,44 \bullet 1 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{2}{3}) = \frac{0,147}{\text{EI}}$$

$$_{12} =_{21} = \frac{1}{\text{EI}}(0,44 \bullet 1 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{1}{3}) = \frac{0,073}{\text{EI}}$$

$$_{20} = \frac{1}{\text{EI}}\left( - 0,44 \bullet 1,96 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{1}{3} \right) = - \frac{0,144}{\text{EI}}$$

$$_{22} = \frac{1}{\text{EI}}(2 \bullet 0,44 \bullet 1 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{2}{3}) = \frac{0,293}{\text{EI}}$$

x₁ = −0, 305 

x₂ = 0, 614 

R_c = R_c0 + x₁ • R_c1 + x₂ • R_c2 = 4, 45 + 0, 305 • 2, 27 + 0, 614 • 4, 54 = 7, 92991 N = 7, 93 N

• Obliczenie przemieszczeÅ„

₁₀+₁₁ • x₁ = 0

$$x_{1} = - \frac{_{10}}{_{11}}$$

$$_{10} = \frac{1}{\text{EI}}\left( - 1,96 \bullet 0,88 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{1}{3} \right) = - \frac{0,287}{\text{EI}}$$

$$_{11} = \frac{1}{\text{EI}}\left( 1 \bullet 0,88 \bullet \frac{1}{2} \bullet \frac{2}{3} \right) = \frac{0,293}{\text{EI}}$$

x₁ = 0, 98

EI_y^″ = −M(x) = 4, 176x − 0, 98

EI_y^′ = 2, 088 • x²â€…− 0, 98 • x + c₁

EI_y = 0, 696 • x³â€…− 0, 49 • x²â€…+ c₁ • x + c₂

EI_y(x=0) = c₂ = 0

EI_y(x = 0, 88)=0

EI_y(x=0,88) = 0, 696 • 0, 88³â€…− 0, 49 • 0, 88²â€…+ c₁ • 0, 88 + 0 = 0

c₁ = 0, 108

$$y\left( x \right) = \frac{1}{\text{EI}}(0,696 \bullet x^{3} - 0,49 \bullet x^{2} + 0,108 \bullet x)$$

$$E = 70\ GPa = 70000000000\frac{N}{m^{2}}$$

$$I = \frac{b \bullet h^{3}}{12} = \frac{2,9 \bullet 0,45}{12} = 0,02202\ \text{cm}^{4} = 0,022 \bullet 10^{- 8}\text{\ m}^{4}$$

przemieszczenie punktu B

y(x=0,29 m) = 0,000254 m

przemieszczenie punktu C

y(x=0,44 m) = -0,00002 m

przemieszczenie punktu D

y(x=0,655 m) = -0,00142 m

1. Porównania wyników doświadczeń

Doświadczenie nr 1

R_cd = 8, 85 N

R_co = 7, 93 N

Doświadczenie nr 2

y_Bd = 0, 00026 m 

y_Bo = 0, 000254 m

y_Cd = −0, 00004 m

y_Co = −0, 00002 m

y_Dd = −0, 00109 m

y_Do = −0, 00142 m

1. Uwagi

W doświadczeniu nr 1 reakcja w podporze C różni się znacznie (0,92 N) od wersji obliczeniowej a doświadczalnej. Główną przyczyną mogło być nieostrożne odmierzanie odpowiedniej ilości śrutu i przeważenie. Przemieszczenia obliczeniowe i doświadczalne są stosunkowo podobne. Największą różnicę stanowi punkt D (0,00038 m = 0,38 mm). Problemem staje się brak doświadczenia przy wykonywaniu precyzyjnych doświadczeń związanych z małymi siłami oraz niewielkimi wstrząsami podczas wykonywania doświadczeń. Częściowy wpływ na otrzymane wyniki ma także dokładność przyrządów pomiarowych co ma szczególne znaczenie przy pomiarze małych wielkości. Obliczenia teoretyczne oparte są na wzorach uproszczonych, a otrzymane wyniki są w różnych granicach dokładności.