1. Cel ćwiczenia

   • Wyznaczenie współczynnika rozszerzalności liniowej

   • Porównanie współczynnika rozszerzalności liniowej otrzymanego z obliczeń z tym otrzymanym z regresji liniowej wykresu

2. Wstęp

Zjawisko rozszerzalności cieplnej jest bardzo ważnym zjawiskiem fizycznym występującym w przyrodzie które każdy inżynier musi brać pod uwagę przy projektowaniu różnych urządzeń. Polega ono na tym, iż jeżeli w danym zakresie temperaturowym nie zachodzi zjawisko przejścia fazowego(zmiany stanu skupienia). Powiększanie się ciała w obrazie mikroskopowym jest spowodowane przez zwiększającą się odległość między atomami danej substancji. Zwiększanie się odległości pomiędzy atomami ciała w czasie gdy jest ono wystawione na działanie wysokich temperatur odpowiada liniowa i objętościowa rozszerzalność ciała.

Badanie rozszerzalności cieplnej ciał stałych jest oparte zwykle na prawie opisującym zależność długości ciała od temperatury :

lt = l0(1 + αΔT)

gdzie

lt - długość ciała w temperaturze T,

l0 - długość ciała w temperaturze T0,

*T = T - T0,

* - współczynnik rozszerzalności liniowej.

1. Układ pomiarowy

Rys 1. Schemat układu pomiarowego

1. Wyniki

	L0 [m]	t0 [°C]	T [°C]	ΔT [°C]	ΔL 10^-3[m]	$$\frac{L}{L_{0}}$$ 10^-3	Z wykresu α [1/K]	Z regresji α=A [1/K]
1	0,915±0,004	24,7	24,7	0	0	0	17⋅10^-6	20⋅10^-6
2			28,8	04,1	0,05	0,05464
3			39,9	15,2	0,22	0,24040
4			55,5	30,8	0,47	0,51370
5			73,7	49,0	0,78	0,85250
6			95,3	70,6	1,14	1,24600
7			119,5	94,8	1,56	1,70500
Δx	0,0040	00,10	00,10		0,0050
u(x)	0,0024	0,058	0,058		0,0029
Uc(x)				00,2		0,0000078		30⋅10^-9

T = t − t₀ = 28, 8 − 24, 7 = 4, 1

$$u\left( x \right) = \sqrt{\frac{{(_{p}x)}^{2}}{3}} = 0,0024m$$

$$u_{c}\left( T \right) = \sqrt{\left| \frac{\partial T}{\partial t} \bullet t \right|^{2} + \left| \frac{\partial T}{\partial t_{O}} \bullet t_{0} \right|^{2}} = t + t_{0} = 0,1 + 0,1$$

$$u_{c}\left( \frac{L}{L0} \right) = \frac{\left( \frac{\Delta\left( \text{ΔL} \right)}{\text{ΔL}} + \frac{\Delta L0}{L0} \right)\text{ΔL}}{L0} = \frac{\left\lbrack \left( \frac{0,000005}{0,00047} \right) + \left( \frac{0,004}{0,915} \right) \right\rbrack(0,00047)}{0,915} = 0,0000078$$

$$\alpha = \frac{L}{L} \bullet \frac{1}{T} = \frac{0,00047}{0,915} \bullet \frac{1}{30,8} = 0,00001668\frac{1}{K}$$

$$u_{c}\left( \alpha \right) = \frac{u\left( L \right) \bullet l_{0} - l \bullet u\left( l_{0} \right)}{2T{l_{0}}^{2}} = \frac{0,0000029 \bullet 0,915 - 0,00047 \bullet 0,0024}{2 \bullet 30,8 \bullet {0,915}^{2}} = 0,0000000299\frac{1}{K}$$

$$\frac{u_{c}\left( \alpha \right)}{\alpha} \bullet 100\% = 0,15\%$$

Tabela 1.

R = 0, 9994

1. Wnioski

Współczynnik rozszerzalności liniowej wyznaczona na podstawie wykresu zależności względnego wydłużenia pręta. Obliczenia zostały wykonane dla temperatur przy których wydłużenie charakteryzowało się największą liniowością. Otrzymana wartość współczynnika rozszerzalności liniowej α, która wyniosła 17E-6 1/K porównywalna jest z wartością współczynnika rozszerzalności otrzymaną z regresji liniowej 20E-6 1/K. Wartość ta jest najbardziej zbliżona do tabelowego współczynnika rozszerzalności liniowej miedzi 17E-6 1/K w 20°C.

Współczynnik korelacji R wynosi 0,9994 co oznacza, że gdy wartości rosną to argumenty również.

Po wykonaniu doświadczenia i odłączeniu zasilania mogliśmy zauważyć, że drut kurczy się szybciej niż spada temperatura w porównaniu do sytuacji, kiedy go ogrzewaliśmy.