Zespół nr 2	Kapuściński Mateusz Kępa Katarzyna Kordyś Karolina Król Joanna	WBiIŚ L04
Ćwiczenie nr E5	Badanie rezonansu w obwodzie RLC.
Data wykonania: 23.03.2010r.	Data oddania: 13.04.2010r.	Ocena:

1. Opis teoretyczny:

Zjawisko rezonansu przedstawia taki stan pracy obwodu elektrycznego, przy którym reaktancja wypadkowa obwodu lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru. Obwodami rezonansowymi są nazwane obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu. W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru.

Częstotliwość przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa jest równa zeru, nazywamy częstotliwością rezonansową.

Rezonans występujący w obwodzie o połączeniu szeregowym elementów R, L, C charakteryzujący się równością reaktancji indukcyjnej i reaktancji pojemnościowej nazywamy rezonansem napięć lub rezonansem szeregowym.

Rezonans występujący w obwodzie o połączeniu równoległym elementów R, L, C, charakteryzujący się równością susceptancji indukcyjnej i susceptancji pojemnościowej, nazywamy rezonansem prądów lub rezonansem równoległym.

RLC jest skrótowym oznaczeniem dla obwodów elektrycznych (w tym elektronicznych) składających się tylko z trzech podstawowych elementów pasywnych:

• rezystora, oznaczanego przez R (rezystancja)

• cewki, oznaczanej przez L (indukcyjność)

• kondensatorów, oznaczanych przez C (pojemność)

Natężenie prądu w szeregowym obwodzie RLC z doprowadzonym napięciem sinusoidalnie zmiennym wynosi:

I=I₀sin(ωt)

Napięcie na zaciskach źródła:

U=U₀sin(ωt+φ)

gdzie φ jest różnicą faz między natężeniem prądu i napięciem. Dodatkowo tanges przesunięcia fazowego równa się ilorazowi różnicy reaktancji cewki i kapacytancji kondensatora przez opór omowy:

tgφ=$\frac{\omega L - \frac{1}{\omega C}}{R}$

Impredancją (zawadą) szeregowego obwodu RLC nazywamy całkowity opór takiego

obwodu:

Częstotliwość rezonansowa (czyli taka, przy której zachodzi rezonans napięć) wynosi:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{\text{LC}}}$

Literatura:

1. „Pracownia fizyczna”, Henryk Szydłowski

2. „Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych” t. 2, R. Resnick, D. Halliday

2. Tabela pomiarów:

L=0,3H Rd=0A C=0,4µF
LP.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Pomiar 1

Pomiar 2

L=0,3H Rd=100A C=0,4µF
LP.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

L=0,2H Rd=0A C=0,3µF
LP.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.

Pomiar 3

3. Obliczenia

Pomiar 1

L=0,3H C=0,4µF R_d=0A

Częstotliwość rezonansowa odczytana z wykresu wynosi około: 450 Hz

Częstotliwość rezonansowa obliczona z powyższego wzoru wynosi 459Hz

Opór uzwojenia cewki indukcyjności (przy założeniu, że R_p=0)

R _L = 161,46 Ω

gdzie:

R_p – opór przewodów łączących

I_R – wartość prądu dla f = f_R

Szerokość połówkowa krzywej rezonansu Δf

Δf = f₂ - f₁

gdzie:

f₂ i f₁ - częstotliwości dla których

I = 13,6

f₁ = 390 Hz, f₂ = 490 Hz

Δf = 490Hz – 390Hz = 100Hz

Pomiar 2

L=0,3H C=0,4µF R_d=100A

Częstotliwość rezonansowa odczytana z wykresu wynosi około: 450 Hz

Częstotliwość rezonansowa obliczona z powyższego wzoru wynosi 459Hz

R _L = 249,20 Ω

I = 8,80

f₁ = 380Hz, f₂ = 510Hz

Δf = 510Hz - 380Hz = 130Hz

Pomiar 3

L=0,2H C=0,3µF R_d=0A

Częstotliwość rezonansowa odczytana z wykresu wynosi około: 600 Hz

Częstotliwość rezonansowa obliczona z powyższego wzoru wynosi 650Hz

R _L = 131,24 Ω

I = 16,70

f₁ = 560Hz, f₂ = 690Hz

Δf = 690Hz - 560Hz =130Hz

Określam wartość przepięcia rezonansowego α:

U = 3.1V U_c = 17V

4. Rachunek błędów:

Wszystkie pomiary dokonane w ćwiczeniu obarczone są niestety błędami wynikającymi z klasy dokładności używanych przyrządów pomiarowych oraz innych czynników jak np. użycie różnych przewodów połączeniowych.

Przyrządy używane podczas pomiarów miały klasę dokładności 0,5, więc wykonane nimi pomiary obarczone są błędami wynikającymi właśnie z tej klasy dokładności.

Maksymalny dopuszczalny błąd pomiaru wyznacza się z zależności:

Klasa dokładności amperomierza wynosi ∼2.5 mA

Klasa dokładności woltomierza wynosi ∼0.1 V

Klasa dokładności generatora funkcyjnego wynosi 10 Hz

Błąd amperomierza ze wzoru

Błąd woltomierza ze wzoru

Pomiar 1

Pomiar 2

Pomiar 3