Nr ćwiczenia 301 |
Data wykonania ćwiczenia 17.11.2004 |
Kierunek studiów Mechanika i Budowa Maszyn |
Grupa M4 |
Wykonała Grzegorz Rzepka |
Data oddania sprawozdania 01.12.2004 |
Semestr III |
Ocena |
Prowadzący Dr Izabela Hanyż |
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie |
||
Wprowadzenie.
Załamanie światła.
Promień światła napotykając na granicę pomiędzy dwoma ośrodkami tzn.przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu (rys.1) . Kąt padania α , to kąt zawarty między prostopadłą do obydwu ośrodków a promieniem padającym P. Kąt załamania β , to kąt zawarty między prostopadłą N a promieniem przepuszczonym Z. Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella.
Prawa Snella w postaci powyższej nie używa się do praktycznego wyznaczania współczynnika załamania ze względu na niedogodność i niedokładność wyznaczania kątów padania i załamania, natomiast możemy je skutecznie zastosować do pryzmatu, gdzie kąty α i β można wyrazić przez inne, dogodne do pomiaru wielkości.
W naszym ćwiczeniu wykorzystujemy tylko dwie płaszczyzny pryzmatu, tworzące między sobą kąt ϕ, zwany kątem łamiącym. Promień świetlny padający na pryzmat ulega dwukrotnemu załamaniu i zostaje odchylony o pewien kąt ϕ, zależny od kąta padania α oraz kąta od kąta łamiącego ϕ. Na podstawie rys. Możemy wyrazić kąt odchylenia następująco:
Kąt padania możemy tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego ϕ. W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny , tzn. α1=α2 oraz β1=β2, a kąt odchylenia - najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu. Biorąc ponadto pod uwagę , że 2β=ϕ , możemy przekształcić równanie do postaci:
Podstawiając wyrażone powyżej wartości α i β do wzoru definiującego współczynnik załamania, otrzymamy:
( 4 )
Stosując powyższy wzór możemy wyznaczyć n na podstawie pomiarów kąta łamiącego i kąta nijmniejszego odchylenia.
Część praktyczna
Dane dodatkowe:
Nr filtra |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
λ [nm] |
675 |
656 |
600 |
589 |
554 |
500 |
439 |
Nr filtra |
Lewo α1 = 93.48° α2 [ ° ] |
Prawo α1 = 149.5° α2 [ ° ] |
3 |
135.183 |
105.950 |
4 |
135.200 |
105.933 |
5 |
135.250 |
105.900 |
6 |
135.283 |
105.867 |
7 |
135.333 |
105.833 |
8 |
135.433 |
105.767 |
9 |
135.583 |
105.617 |
Obliczenia.
Do obliczenia wartości współczynnika załamania n wykorzystam wzór ( 4 )
1. Obliczam wartość kąta ϕ z równania:
otrzymuję: ϕ = |(93.48° - 149.5°)| / 2 = 28°
Tabela obliczeń kątów najmniejszych odchyleń δmin i współczynnika załamania n.
Nr filtra |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
λ [ nm ] |
675 |
656 |
600 |
589 |
554 |
500 |
439 |
Lewo [ ° ] |
41.703 |
41.720 |
41.770 |
41.803 |
41.853 |
41.953 |
42.103 |
Prawo [ ° ] |
43.550 |
43.567 |
43.600 |
43.633 |
43.667 |
43.733 |
43.883 |
współczynnik załamania n (wzór 4) dla L |
2.360 |
2.363 |
2.364 |
2.365 |
2.366 |
2.369 |
2.374 |
współczynnik załamania n (wzór 4) dla P |
2.416 |
2.417 |
2.418 |
2.419 |
2.420 |
2.422 |
2.426 |
błąd dn (L) |
|
|
|
|
|
|
|
błąd dn (P) |
|
|
|
|
|
|
|
Wzór na błąd pomiaru parametru n.
Błąd obliczony metodą różniczki:
błędy dδ i dϕ : dδ = 0.01° i dϕ = 0.01°
Wnioski:
Na podstawie otrzymanych wyników (dla strony Lewej) i wartości tablicowych możemy stwierdzić, że materiał z którego wykonany był pryzmat użyty w ćwiczeniu to szkło Crown lub szkło zwykłe.(wsp. zał. Światła w temp. 15°C dla filtra nr 6 {589 nm}wynosi dla szkła crown 1.525, dla szkła zwykłego 1.518) , w doświadczeniu otrzymałem 1.523±0.032.
Wykres krzywej dyspersji n = f(λ) został przedstawiony na załączonej kartce. Prostokąty błędu są tak duże, gdyż wynika to z przyjętej skali niemniej jednak wykres krzywej dyspersji przebiega prawidłowo tzn.im większa długość fali tym mniejsze złamanie.
3