Wykład 1.
10.10.2012

===O.o.O.o.O.o.O.o.O.o.O.o.O.o.O.o.O.o.O===


Juraszek Michał

Filozofia przyrody

1. Pierwszy filozof - Tales VII w. p.n.e
   

Działy filozofii:
- ontologia - ontos byt
*monizm jeden charakter bytu
materialistyczny
spirytualistyczny -jednostka duchowa
*dualizm-istnienie bytu i ducha
*pluralizm
-epistemologia -epistema -wiedza, poznanie
logika- nauka o poprawności myślenia
metodologia nauk- metody i sposoby konstruowania teorii naukowych
Arystoteles- zgodność myśli z rzeczami
-aksjologia -aoksjo-wartość:
antropologia
*etyka ( wartości moralne)
*estetyka (wartości artystyczne)



Etyka
Wykład 1.

17.10.2012

egzamin: testowy

julia.univ.gda.pl /~filszot
Literatura:

Elementy logiki formalnej
Logika z ogólną metodologią nauk

kompetencja językowa- rozumienie zdań, słów wcześniej niesłyszanych w odpowiedniej kompozycji

Sposoby w uzasadnianiu stwierdzeń:
- BEZPOŚREDNIE (zmysłowo, rodzaj intuicji - np. wzrokowo)
- POŚREDNIE (wykorzystanie rodzaju doświadczenia, znaczenie zdania w sensie logicznym; brak wglądu w stan rzeczy (nie jesteśmy świadkami danego zdarzenia):; ingerencja czynnika wnioskowania

wewnętrznego
zewnętrznego

ingerencja pewnego rodzaju rozumowania

Wnioskowanie - zbiór zdań hipotetycznych przypuszczenie wnioski
( generowanie nowych zdań na podstawie wcześniej przyjętych)
przesłanki na podstawie których wyciąga się wnioski

byty:
-zmyślne
-psychomatyczne

P1- przesłanki
W - wniosek

Etapy wnioskowania

P1 P2 P3 || W

Logika- dostarcza poprawne-niezawodne* schematy wnioskowania,
teoria praw i teoria wnioskowań

Zastosowanie logiki
- analiza tekstu
- siatka pojęciowa

*niezawodny schemat - otrzymany wniosek nie może okazać się fałszywy jeżeli wszystkie przesłanki były prawdziwe

Prawa logiki:
1. Jan jest blondynem (zdanie spostrzeżeniowe- empiryczne, rodzaj doświadczenia wewnętrznego)
2. Kawaler jest to mężczyzna nieżonaty (wystarczy znać znaczenie słów, terminy równozakresowe, ZDANIE ANALITYCZNE)
3. Jan jest kawalerem lub Jan nie jest kawalerem (alternatywne zdanie jest NIGDY fałszywe, jest zawsze analitycznie prawdziwe (lub / nie)
4. x jest P lub x nie jest P (schemat zdania trzeciego, uogólnienie, stałe - [jest lub nie] STAŁE LOGICZNE

x,P -zmienne

Prawa logiki
- mają ogólną ważność
- są zdaniami prawdziwymi (ogólnie ważnie)
prawdziwe wyrażenie zdaniowe zbudowane wyłącznie ze stałych logicznych i zmiennych
(ewentualnie z nawiasów)
- treściowo puste (są możliwe w każdym możliwym świecie)

cele logiki:
- kodyfikacja praw logiki
-
PRAWO WYŁĄCZONEGO ŚRODKA (Arystoteles)

p lub nie p
-------------
__ lub nie ___

x+2= x+y

p- dwa plus dwa jest cztery lub dwa plus dwa nie jest cztery

zdania przygodne/kontryngentne - zdana które są zawsze prawdziwe/fałszywe
( zaprzeczenie innego zdania, które jest zawsze prawdziwe):

-Nie jest tak że (p i nie -p)
(kontrtautologia)
na podstawie praw logiki można utworzyć niezawodny schemat wnioskowania
( pośrednie kształtowanie stwierdzeń)

-wgląd intuicyjny w rzeczy się załamuje

z -------------- p
---
--
p

Logika formalna -
a)Bracia noszą to samo nazwisko
Piotr i Paweł są braćmi
Piotr ma na nazwisko Kowalski zatem Paweł nazywa się Kowalski
b) Liczby zespolone o dodatniej części rzeczywistej mają taki sam moduł

I - PIERWIASTEK Z 3 /3 ORAZ OMEGA są liczbami zespolonymi o dodatniej części rzeczywistej
Omega ma moduł 2pi/3 zatem I-pierwiastek z 3/ 3 ma moduł 2pi/3

1:2 podpadają pod ten samą formę (schemat) . Z 2 można otrzymać 1 i odwrotnie


Widziałem portret Szopena
Szopen skomponował balladę E-moll.
zatem widziałem portret kompozytora ballady E-moll.

Widziałem czyjś portret
Ktoś wynalazł pojazd kołowy
zatem widziałem portret wynalazcy kołowego

Widziałem portret ktosia

Ktoś wynalazł pojazd kołowy
zatem widziałem portret wynalazcy ktosia.

Mają inną formę logiczną mimo gramatycznego podobieństwa.


Formalizm :
operowanie na znakach biorąc pod uwagę tylko ich wygląd (kształt, bez uwzględnienia ich sensu) ( gra w szachy)

Pytania:
- czym są prawa logiki
- jak są zbudowane
- jak technicznie się je rozwiązuje

Wykład 2 24.10.2012

Kategorie składniowe :
- środki analizy języka

- wyrażenia zdaniowe

Wyrażenia zdaniowe - zdania i formy zdaniowe
zdania- wypowiedzi, które są prawdziwe albo wypowiedzi, które są fałszywe
zdanie posiada wartość logiczną - prawda/ fałsz
zdanie dwuwartościowości:
- zdanie posiada jedną i tylko jedną wartość logiczną

zdania które wyrażają powinności- nie są zdaniami logicznymi ( np., zamknij drzwi)

klasyczne rozumienie prawdy : zdanie jest prawdziwe kiedy jest prawdziwe ( Śnieg jest biały)
zdanie nie zmienia wartości logicznej (Platon był w Indiach)

Koncepcja justyfikacyjna - zdanie jest zależnie prawdziwe od metody weryfikacji ( Ten kamień myśli o Wiedniu/ Stolica księżyca nie jest zamieszkała) składniki nie mają referencji

Zdaniu przysługuje tylko jedna z dwóch wartości

Kryteria prawdy :
- istnienie metody weryfikacji określa czy zdanie jest prawdziwe

Forma zdaniowa- wypowiedź, która zawiera zmienne wolne otrzymanie zdania poprzez podstawienie odpowiednie ( należące do typu składniowego) za zmienną stałą

x+1 =2 ( forma zdaniowa)

x - zmienna

spełnianie- odnosi się do wyrażeń zawierających zmienne wolne

ciąg jedno elementowy jeden spełnia tą formę x=1
każdy ciąg jednoelementowy spełnia formę x =x
żaden ciąg nie spełnia tej formy x<0 i x>0
ciąg x>y spełniają {2,1} lecz tego ciągu nie spełniają {1,2}

dany ciąg spełnia formę zdaniową wtedy i tylko w tedy, gdy po podstawieniu za zmienną nazw przedmiotów z ciągu, forma przekształca się w zdanie prawdziwe

kiedy: x=y, to y=x

3 podział
- spełnione przez wszystkie ciągi
- nie są spełnione przez elementy ciągu
- są spełnione przez elementy ciągu i nie są spełnione przez inne elementy ciągu

stosunek spełniania- stosunek senamptyczny- na osi językowej pojawia się przedmiot poza przedmiotowy

relacje senamptyczne zachodzą między wyrażeniami- jeżeli wyrażamy strukturę tych wyrażeń
relacje zachodzące między wyrażeniem językowym a nadawcą - relacje pragmatyczne

Formy zdaniowe spełnione przez każdy przedmiot bądź ciąg przedmiotu będziemy nazywać prawdziwymi formami zdaniowymi ( nazwy z zakresu zmiennych)

Wszelkie inne formy zdaniowe, które nie są formami prawdziwymi - są zdaniami prawdziwymi ( X+1 =2) pewne ciągi tej formy nie spełniają

PRAWO LOGIKI - prawdziwe wyrażenie zdaniowe
- zdanie prawdziwe
- prawdziwa forma zdaniowa

założenie nawiasów 2 argumenty, nie można zmienić sensu
1+0 +10
X+X +XX

(2+3)*6 *+236

Formy nazwowe:
Zdanie typu: A jest B
każdy wyraz, który lokuje się w A lub B jest nazwą

Znaczenie zdania sąd w sensie logicznym , nie jest czymś językowym
( nazywanie śniegu w różnych językach)

nazwy- pojęcia znaczenia nazw, pozajęzykowe i psychiczne
( każdy pojęcie ma pojęcie 1000-kąt, lecz nie jesteśmy sobie w stanie go wyobrazić )
wyrażenie nadające się na orzecznik zdania

Nazwa- oznacza dany przedmiot, wtedy i tylko wtedy kiedy można ją zgodnie z prawdą orzec o tym przedmiocie.

przedmiot oznaczany przez daną nazwę - desygnat nazwy

nazwy ogólne- mają więcej niż jeden desygnat
nazwy jednostkowe - mają jeden desygnat
-nazwy puste- nie mają desygnatu ( Najstarszy syn bezdzietnej matki)

zakres nazwy - zbiór desygnatów nazwy

treść nazwy- zespół cech, przysługujący desygnatom

treść charakterystyczna- zbiór cech przysługujący desygnatom danej nazwy i tylko im

`forma nazwłowa- wyrażenie, które zamienia zmienne wolne, które po podstawieniu za zmienne odpowiednich stałych otrzymujemy nazwy
( ojciec osoby X, 1+x)

Znaczenie nazwy nie ogranicza się do jej przedmiotu
Autror Pana Tadeusza -Adam Mickiewicz

dwie nazwy mogą określać ten sam przedmiot, mimo że mają różny sens.

Adam Mickiewicz jest identyczny z Adamem Mickiewiczem
Auto Pana Tadeusza jest identyczny z Adamem Mickiewiczem
( niesie informacje)

Wyrażenia niesamodzielne składniowo - zdania synkategorymatyczne
Wyrażenia samodzielne składniowo zdania kategorymatyczne, funktorowe, punktorowe

Tylko operatory wiążą zmienną

Funktor - jest wyrażeniem, które wraz z innymi wyrażeniami zwanymi argumentami tworzy wyrażenie złożone

Podział:
- funktor nazw twórczych
- jedno.. dwu.. argumentowe

- przynależność argumentów do danej klasy

Funktor - „i” - tworzą wyrażenia bardziej złożone

Spójnik i
Paweł i Gaweł - funktor nazwowy
Tablica jest zielona i Gdańsk jest miastem - funktor zdaniotwórczy dwóch argumentów zdaniowych

wyrażenie nazwowe -N
wyrażenie zdaniowe - Z

Wyrażenie fuktorowe - __

Operatory :
wiążą zmienną w przeciwieństwie do funktorów
- prawie, żaden, każdy
- nazwy zbiorów


Wykład 3
klasyczny rachunek zdań - założeniowe ujęcie przyjmujemy 2 grupy reguł
-dołączanie wierszy do dowodów , ZBIÓR PIERWOTNYCH WIERSZY do DOWODÓW
będą umożliwiały dołączanie nowych wierszy do ciągu
zapisane przy użyciu greckich liter
p,q,r,s - zmienne zdaniowe za które możemy stawiać zdanie ( wypowiedz tylko fałszywa/ tylko prawdziwa

reguły formacyjne ( składania znaków):
- nieskończone zbiory zmienne zdaniowe
p,q,r,s … p1,q1,r1,s1… q1,q2,q3 …
- następujący ciąg stałych logicznych : ~,^,v,,=_,(),{}

formowanie formuł złożonych
zał. 2 formuły są wyrażeniami rachunkiem zdań (rz)

sposób tworzenia nazw metazmienne
zmienne w postaci - fi, psi, omega ( reprezentują jakąkolwiek formułę zdaniową)

dwie formuły- reprezentują gatunek zdań

fi, psi wyrażenia rachunku zdań

~fi , fi^fi, fi v fi , fi psi, fi =psi

nic po za tym innego, nie jest poprawnym rachunkiem zdań

KAŻDA ZMIENNA ZDANIOWA JEST FORMĄ POPRAWNIE ZDANIOWĄ
p
~p
pq
~(pq)
=(pq) ( nie jest poprawne wyrażenie rachunku zdań)
p^(qvr)
p/q ( nie poprawne, w alfabecie, brak ukośnika)
~(~p)

unikanie natłoczenia nawiasu :
kolejność:
~,^,V,,=

pq^r
p (q^r)
~~~~~~~~~~~~p funktor jednoargumentowy
~ funktor negacji / nie prawda, jest że
^ i , koniunkcja logiczna
v lub
implikacja jeśli to, jeżeli to ( nie czytać : wynika, implikuje)
= wtedy i tylko wtedy gdy
0
reguły muszą być intuicyjne
1.reguła odrywania si - psi /
fi/psi RO

jeżeli Paryż jest stolica Francji, to prezydent Francji mieszka a Paryżu

Reguła oodrywania
jeżeli uznaje się implkację uznaje się jej poprzednik

reguły są niezawodne , zaaplikowane do zdań prawdziwych dadzą prawdziwe wnioski

Reguła opóźniania koniunkcji
jeżeli się uznaje się koniunkcję zdarzeń, uznaję się każdy z jej składników

Fi ^psi /psi fi^psi /fi OK. - opóźniania koniunkcji

Warszawa jest stolicą i miastem Polski
Jest miastem
Jest stolica Polski

Metoda dołączania koniunkcji

fi
psi / fi^psi DK - dołączanie koniunkcji


Jeżeli uznaje się alternatywę dwóch wyrażeń i zaprzeczenie pierwszego składnika, to na tej podstawie można uznać drugi składnik

~fi/psi

reguła dołączania alternatywy

alternatywa - nie współfałszywość dwóch zdań
fi /fi v psi

X=0/ X=0 v x >0

psi/psi v fi

reguły dołączania alternatywy

Metoda opuszczania równoważności

fi =psi / fi psi

fi =psi /psi fi


metoda dołączania równoważności :
fi psi
psi fi
______
fi =psi

ab
ba
a wtedy i tylko wtedy b

BYŁY TO PIERWOTNE REGUŁY, przyjęte bez dowodu

Reguły regulujące proces tworzenia dowodów
1. reguła tworzenia dowodów założeniowych wprost wyrażenia implikacyjnego

pq
p/q

fi psi
fi /psi

~(q^p) ~pvq

~(p^q)
______
~pv~q


~~pp

~~p/p
reguły muszą być zapisane w metajęzyku

jeżeli masz implikację, musisz uznać jej następnik i poprzednik


Wyrażenia implikacji zdań
*fi1 ( fi2 (fi3 - … ..( fi n-1 fin ) …)) n>>1
jakakolwiek formuła rachunku zdań

n=1
fi1

n=2 fi1 fi2
n=3 fi1 fi2 f3

wyrażenie rachunku zdań
- negacja
-koniunkcja

-implikacja ….
- alternatywą


Wyrażenie rachunku zdań nie jest implikacją
fi

jeżeli jest:
negacją ~(pp) Fi1
alternatywą pVp Fi1
koniunkcją p^p^r Fi1
równoważnością p=p Fi1

(pq) ((qr) (pr)) jest to IMPLIKACJA

Fi1 (f2 ( f3 f4))

(pq)r)s
fi1 f2

(p q )^(rs) ^(pVr)qvs
fi1 f2

jeżeli mamy wieloczynnikową koniunkcję nie piszemy nawiasu
-||-

jeżeli formuła nie jest implikacją fi 1
jeżeli jest implikacją - jej poprzednik jest fi1
każde wyrażenie jest końcem całości

1.w n-1 pierwszych wierszach dowodu wypisujemy wyrażenia od f1 f n-1
jako założenia
1 fi1 z
2 fi2 z
3 fi3 z
n-1 fi ^ z
. .
. .
. .
k fi n

z - założenie
2. do dowodu można dołączyć tezę poprzedniego dowodu
3. do dowodu można dołączyć jako nowy wiersz wyrażenie uzyskane z wierszy wcześniejszych za pomocą jakiejś reguły dołączania nowych wierszy do dowodów
4. dowód jest zakończony kiedy otrzymamy ostatni następnik fin

(pq) ( (pr) (pr))

1 pg z
2 qr z
3 p z
4 q RO : 1,3
r RO : 2,4

Wykład kolejny

Założeniowe ujęcie klasycznego rachunku zdań ( KRZ)
Słownik:
zmienne zdaniowe : p,q,r,s, p1,q1,r1,s1
stałe rachunku zdań będące funktorami zdaniowotwórczymi od argumentow zdaniowych : są nimi następujące znaki :
~negacji ( nie, nieprawda,nie jest tak, że)
koniunkcji ^ (i)
alternatywny V (lub)
implikacjia ( jeśli, to )
równoważności ( e


Wyrażeniami rachunku zdań są zmienne zdaniowe i wyrażenia utworzone z nich za pomocą funktorów rachunku zdań.

1) piszemy bez nawiasów negację zmiennej, negację takiej negacji ( ~p ~~p)
2) w ciągu symboli ~.^,V = każdy symbol występujący wcześniej wiąże silniej

Aparat dedukcyjny:
reguły pierwotnie dołączania nowych wierszy do dowodu
-że z wyrażeń o określonej postaci wynikają ligiczne wyrażenia o określonej postaci , kotre można wobec tego dołączyc do dowodu na podstawie wierszy dotyczhczosowych
- reguły proste i intuicyjne przyjmujemy bez dowodu jako reguły pierwotne , inne wtórne
- reguły wygodnie jest zapisać w postaci logicznych schematów wnioskowania
reguły tworzenia dowodów złożeniowych
- reguły te określają, jak zbudowane są dowody założeniowe


Wyrażenie implikacyjne
może reprezentować dowolną regułę rachunku zdań

reguła odrywania ( RO)
fi psi

fi/psi

reguła odrywania, że z implikacji i jej poprzednika można wyprowadzić ( jest wyprowadzany) jej następnik

Jeśli Paryż jest stolicą Francji , to prezydent Francji mieszka w Paryżu . Paryż jest stolicą Francji
-----------------------------------------------
Prezydent Francji mieszka w Paryżu.

Reguła dołączania koniunkcji (DK)
reguła opuszczania koniunkcji - z koniunkcji można wyprowadzić każdy z jej czynników
Reguła dołączania alternatywy - z każdego składnika alternatywy można wyprowadzić alternatywę.

Reguła opuszczania alternatywy - z alternatywy i negacji pierwszego jej składnika można wyprowadzić jej drugi składnik
reguła dołączania równoważności - z implikacji fi psi i implikacja względem niej owrtonej psi fi , można wyznaczy jej równoważność fi =psi

reguła opuszczania równoważności , z równoważności fi = psi , można wyprowadzić każdą z implikacji fi psi, fi psi

Wnioski wynikają z przesłanek

Reguła tworzenia założeniowych dowodów wprosy wyrażenia implikacyjnego
1. w N-1 poczatkowych wierszy zapisujemy kolejne wyrażenia fi1______fin-1
2, Do dowodu , jako nowe wiersze można dołączyć
a) tezy poprzednio udowodnione
b) wyrażenia uzyskane na podstawie dotychczasowych wierszy według reguł dołączania nowych wierszy do dowodu.
3. Dowód jest zakończony, jeśli w ostatnim jego wierszu występuje wyrażnie fin. Ostatniego wiersza nie numerujemy zaznaczając w ten sposób, że dowód został zakończony.

fi1 fi2

1. fi1 z
fi2

Wniosek z twierdzenia dedukcji żeby udowodnić implikację wystarczy z jej poprzednika wyprowadzić jej następnika.

A B

A z
B

Reguła tworzenia założeniowych dowodów nie wprost wyrażenia implikacyjnego

1. W n-1 początkowych wierszach wypisujemy kolejne wyrażenia fi1 , … , fi n-1, jako założenia. W n -tym wierszu wpisujemy ~fin jako założenia dowodu nie wprost
2. tak jak dla dowodów wprost
3. Cel uzyskanie dowolnej pary wyrażeń sprzecznych. Zakończenie dowodu zaznaczamy w ten sposób, że w ostatni nienumerowanym wierszu dowodu piszemy skrót słowa „sprzeczność” podając po prawej stronie numery wierszy zawierającej wyrażenia sprzeczne.
fi
~fi

n. ~fin z.d.n

x . psi
y. ~psi
sprz.(x,y)

~~P P
1 ~~ p z
2. ~p zdn
sprz(1,2)

DOWODY NIEWPROST SĄ SILNIEJSZĄ REGUŁĄ

1.(pq) [(qr) (pr)]

fi1 (fi2 (fi3fi4))

1. pq z
2. qr z
3. p z
4. q RO:1,3 4. ~r zdn
r RO:2,4 5. q RO: 1,3
6. r RO: 2,4

Sprz.(4,6)

(pq) ^(qr) (pr)

fi1( fi2 (fi3)))

1.(pq)^(qr) z
2.p z
3. pq OK.:1
4. qr OK.:1
5. q RO : 3,2
r RO:4,5


[p (qr)] [p(pr)]

*
każde wyrażenie rachunku zdań nie będące implikacją jest reprezentowane prze fi 1
Dowód formuły nie będące implikacją ma postać
- zwykłego dowodu wprost
- zwykłego dowodu nie wprost

Wtórne reguły dołączania nowych wierszy do dowodu.
Zauważmy, że:
-tak samo jak uwodniliśmy tezę: ( pq) [ ( q—>r) (pr)] , można udowodnić, że dla DOWOLNYCH wyrażeń fi, PS , x tezą jest wyrażenie :

( fipsi ) [(psix) (fi x)] metateza
- wyrażenie to, z racji że jest teza, mogłoby być dołączone do dowodu .
- gdyby zatem w dowodzie założeniowym wystąpiły dwa wyrażenia fipsi , psix , to z tych wyrażeń oraz tezy ( fipsi) [ (psi x) (fix)] =, na mocy reguły RO można by otrzymać wyrażenie psi x jako kolejny nowy wiersz.

fi psi
psi x
(psi x) (fi x) RO
fi x

Dlatego mówimy, ze regułą wtórną ze względu an prawo sylogizmu hipotetycznego warunkowanego jest reguła sylogizmu warunkowego, według której z wyrażeń psi fi , psi x wyprowadzamy wyrażenie fi x

Mowimy, że reguła R dołączania nowych wierszy do dowodu jest wtórna ze względu na teze T wtw dla wszelkich fiq, fi2… jeśli fi jest wprowadzone z fi1 - fin według reguły R

------------------------------------------

ze względu na tezę ~~ p p ( prawo podwójnej negacji )

1. ~~p z
2. ~p zdn ~~~p
sprz (1,2)

3. ~p ON:2
sprz (1,3)

Przyjmujemy wtórną regułe opuszczania negacji (ON)
~~psi
-------
psi:
( pVq)
Ze względu na tezy : ( pv q) ^ ~qp
1. (pVq)^ ~q z
2. ~p zdn
3, pVq OK.:1
4~q Ok.:1
5 q OK.:3,2

Sprz(4,5)

Przymujemy wtórne reguły opuszczania alternatywy )

(OA)

Psi V fi
~psi
--------
psi

MODUS TOLLESN ( tryb przecząco -przeczący )
fi psi
~psi
------------
~psi

Reguła NA ( negowania alternatwy)
~( fi V psi )
-------------
~psi ^ ~psi
Reguła NK ( negowania koniunkcji)

~(psi ^fi)
____________
~psi V ~fi


Reguła NI ( negowania implikacji)

~(psi fi)
__________
__________
psi ^ ~fi

Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy, gdy ma prawdziwy poprzednik i fałszywy następnik


(fi psi ) = ~fi V psi

reguła (NR) 0 negowania równoważności - kiedy strony mają przeciwne wartości
~(fi =psi)
__________
~fi =psi

~(fi=psi)
psi = ~fi

reguła odrywania dla równoważności (ROe)
fi=psi
fi
________
psi

psi=fi
psi
___________

Fi


Wtórne reguły dołączenia nowych wierszy do dowodu:


Mówimy, ze z wyrażenia, psi1, psi2, - psi n wynika logicznie wyrażenie psi wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja:
psi^psi2 …^ psin fi
jest tezą logiki (=prawem logiki)

wyrażenia psi1,psi2,psi3 … stanowią rację logiczną

1. jeśli racja jest prawdziwa, to i następstwo jest prawdziwe
2. jeśli fałszywe jest następstwo , to i racja jest fałszywa

Powiedzieć, ze jednego zdania wynika logiczne drugie zdanie, to tyke, co powiedzieć, że trzecie zdanie, będące implikacją utworzoną z tych dwóch zdań jest logicznie prawdziwe , Zasadnicza doniosłość logiki tkwi w wyniku logiki>

Np. a Warszawa jest identyczna ze stolicą Polski
b Stolica Polski jest identyczna z Warszawą.
Ze zdania a wynika logicznie zdanie b, ponieważ implikacja, której poprzednikiem jest zdanie (a) a następnikiem zdanie (b) jest podstawieniem prawa logiki x=y y=x



1. Ten płyn zabarwił papierek lakmusowy na czerwony
2. Ten płyn jest kwasem

To zdanie jest prawdziwe, ale z 1 z pierwszego zdania nie wynika logicznie zdanie 2
( nie jest to prawo logiki, nie jest tezą logiki)


P q
P (1)
q (2)

prawa logiki są prawdziwe, to skoro z A wynika logicznie wynika B, to możemy stwierdzić że z A wynika B lecz nie możemy mówić w sposób odwrotny

Implikacja musi być tezą logiczną

Wnioskowanie subiektywnie pewne:
mają taki sam stopień pewności jak przesłanki
Stopień uznania przesłanki = stopień uznania wniosku

1 osoba twierdzi, że wynikanie zachodzi
2. osoba twierdzi, że wynikanie niezachodni

Wszystkie przesłanki muszą być prawdziwe

Jeżeli przesłanka jest fałszywa - jest to błąd w materiale
Wniosek nie wynika logicznie z przesłanek - błąd formalny

Wnioskowanie subiektywnie pewne - konkluzywne
wniosek wynika na podstawie uznania przesłanki



Każda ryba jest skrzelodyszna
Każdy karp jest skrzelodyszny

Wniosek: Każdy karp jest rybą
przesłanki i wniosek są prawdziwe
lecz brak wynikania logicznego ( bo wniosek jest prawdziwy)
Niektóre ssaki są jajorodne
(W) Niektóre z ssaków są jajorodne - wynikanie logiczne, wniosek logiczny

Schemat wnioskowania:

Dedukcyjny schemat wnioskowania to taki schemat wnioskownia, w którym wniosek wynika logicznie z przesłanek

Formalny schemat wnioskowania to taki schemat wnioskowania, w którym przesłanki i wniosek są formami zdaniowymi zbudowanymi wyłącznie ze stałych logicznych i zmiennych

Logiczny schemat wnioskowania to taki schemat wnioskowania, który jest zarazem dedukcyjny i formalny

Fi 1
Fi2
fi 3
-….
Fi
____
psi

jest logiczny wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja jest prawem logiki fi1^fi2^…^fn-psi

Tezowość jest dowodem prawidłowego rozumowania

Nie prawda, ze jest 28 listopada
dzisiaj jest środa

wniosek nie wynika logicznie, lecz po prostu wynika

Związek miedzy schematem wnioskowania a prawem logiki
zauważmy, ze poniższe implikacje są równoważne
fi1 ^fi 2 ^fi3 …^fin-2 fin-1 ^fin psi
fi1 ^fi 2 ^fi3 …^fin-2 fin-1 (fin psi)
jeżeli implikacja jest tezą to odpowiada ona odpowiedniemu schematowi
fi1 fi1
fi2 fi1
…. …
Fi (n-2) fin-2
fi (n-1) fin -1

Fin ________

______ finpsi
psi

Każda implikacja równoważna logicznie pozostałym , schematy są równoważne

z podanych przesłanek należy wydobyć dedukcyjnie wniosek ( implikację)

- należy przyjąć wszystkie przesłanki i poprzedniki związku jako założenia i na ich podstawie wyprowadzić ostatni następnik

Jeżeli schemat nie jest dedukcyjny to nie posiada dowodu,


P
__
q

Żeby wnioskowanie było indukcyjne
to :
pq

1. p z

brak wyprowadzenia q Nie jest to metoda rozstrzygania

Metoda zero- jedynkowa

Nie zależnie od rodzaju podstawień formuła będzie zawsze redukowała do prawdy lub nie do prawdy
0- fałsz
1- prawda
fi ~fi

1 0
0 1

Zasada dwuwartościowości
Zdanie posiada jedną wartość logiczną
2. Wszystkie funktory są funktorami wartościowymi - zależą od wartości ale nie od ich treści.

fi^psi
______
fio

fi ^psi
_____
psio

fi
psi
____
fi ^psi

Wniosek wynika zawsze z przesłanek

Fi | psi | fi ^psi
___________
1 |1 |1
0 | 1 | 0

0 | 0 | 0
1 | 0 | 0

przyłączanie i odłączanie alternatywy
fi
__
fi V psi

psi
__
fi V psi

~fi
__
psi

fi|psi| fi v psi
1| 1 |1
1| 0 |1
0| 1 |1
0| 0 |0

implikacja

~p Vq ( p q) TEZA

fi| psi| ~fi |~fiV psi| fi psi
1|1 |0 |1 |1
1|0 |0 |0 | 0 2=1 V 0=0 mimo nieprawidłowej przeslanki wniosek może być prawdziwy
0|1 |1 - |1 |1
0|0 |1 |1 |1

Fi psi

fi1
__
psi o


tabela dla równoważności - opuszczanie i odłączanie równoważności
fi| psi| fipsi | psi -> fi | fi =psi
1|1 |1 |1 |1
1|0 |0 |1 |0
0|1 |1 |0 |0
0|0 |1 |1 |1

fi psi
psi fi
______
fi =psi

fi =psi
___
fi psi

pV(~q )

1 1 01
0 1 10

JEST TO TEZA
( jeżeli zmienna)


(pq) (~q~p)
1 1 1 1 01 1 01
1 0 0 1 10 0 01
0 1 1 1 01 1 10
0 1 0 1 10 1 10

---