ZADANIA DLA I ROKU INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ, I ROK, grupa 3, zestaw 7-fale
Kartkówki nie będzie!. Podstawę najbliższych ćwiczeń będą stanowić dwa ostatnie zadania zestawu z ruchem harmonicznym (będą pytane głównie te osoby, którym niewiele brakuje do zaliczenia). Jeśli to będzie możliwe, zrobimy również następujące zadania z fal:
1).Fala poprzeczna biegnąca wzdłuż sznura naprężonego siłą 1N opisana jest równaniem
y=10sinπ(0.01x-2t)
gdzie x i y wyrażone są w cm, a t w sek.
a) Obliczyć amplitudę, częstość i prędkość rozchodzenia się fali
b) obliczyć max. prędkość poprzeczną cząsteczek sznura
c) ile wynosi masa sznura na jednostkę długości?
2)Zamknięta rura wydaje ton podstawowy o częstości f=130Hz. Następnie rurę otwarto. Jaki ton podstawowy wydaje rura obecnie? Jaką długość ma rura? Prędkość dźwięku w powietrzu wynosi V=340 m/s.
3) W przestrzeni rozchodzą się dwie fale: y1=Acos(ω1t-k1x) i y2=Acos(ω2t-k2x).
a) obliczyć prędkość każdej z tych fal, tj. prędkość przesuwania się grzbietów (jeśli prędkość jest niezależna od k i ω to mówimy, że ośrodek w którym rozchodzą się fale nie wykazuje dyspersji)
b) obliczyć wynik interferencji tych fal. Wynik sugeruje, że fala wypadkowa jest iloczynem szybkozmiennej fali nośnej (ωn=(ω1+ω2)/2, kn=(k1+k2)/2) i wolnozmiennej modulacji (ωm=(ω1-ω2)/2, kn=(k1-k2)/2)
c) udowodnić, że szybkość modulacji (szybkość przesuwania się grzbietu modulacji) wynosi Vg=Δω/Δk
d) dla paczki falowej (interferencja wielu fal o zbliżonych ω i k) wielkość Vg=dω/dk nazywa się prędkością grupową i jest prędkością przekazu informacji. Natomiast Vf = ω/k jest prędkością fazową. Jeśli ω=ak, to Vf=Vg. Wykazać, że jeżeli , to Vg jest połową prędkości fazowej.