Funkcje macierzowe, rozwiązywanie układów równań

Iloczynem macierzy A o wymiarach mxn i macierzy B o wymiarach nxp jest macierz C o wymiarach mxp której element (i,j) jest sumą iloczynów odpowiednich elementów i-tego wiersza macierzy A oraz j-tej kolumny macierzy B

		1	2	2	1
	A=	2	-1	-2	3
		1	4	5	2

		2	4
	B=	1	-2
		3	1
		1	6

11 8

C= 0 26

23 13

Macierz transponowana do macierzy A nazywamy macierz otrzymaną przez zamianę kolumn

na wiersze i odwrotnie. B= A' wtedy i tylko wtedy gdy b(j,i) = a(i,j)

		1	2	2	1
	A=	2	-1	-2	3
		1	4	5	2

		1	2	1
	A' =	2	-1	4
		2	-2	5
		1	3	2

Macierz odwrotna to taka macierz która pomnożona przez macierz pierwotną daje macierz jednostkową

		1	2	2
	A =	2	-1	-2
		1	4	5

		-1	6,67E-01	0,666666667
	A^-1=	4	-1	-2
		-3	0,666666667	1,67E+00

		1	0	4,44089E-16
	AxA^-1=	0	1	0
		0	-4,44089E-16	1

Rozwiązanie układu równań

x1+ 2x2 + 3x3 = 2 Uwaga: Do funkcji tablicowych działających na macierzach

x1+ 3x2 + 5x3 = 3 należy użyć klawiszy Ctrl+Shift+Enter

x1+ 5x2 + 12x3 = 2

Macierz A - wspołczynników Wektor X -zmiennych Wektor wartośći

1,00 2,00 3,00 x1 2

1,00 3,00 5,00 x2 3

1,00 5,00 12,00 x3 2

Macierz odwrotna A^-1 (funkcja MACIERZ.ODW)

3,666667	-3	0,333333
-2,33333	3	-0,66667
0,666667	-1	0,333333

Wektor wyników obliczamy jako iloczyn macierzy A^-1i wektora wartości (MACIERZ.ILOCZYN)

x1 = -1

x2 = 3

x3 = -1

Rozwiąż równanie

3x + y =0

2x-3y = 11

A 3,00 1,00 W 0,00

2,00 -3,00 11,00

A^-1 0,272727 0,090909

0,181818 -0,27273

x = 1

y= -3

Rozwiąż równanie

2

Microsoft Excel

opracowanie: mgr inż. Wojciech Sokołowski

Zadanie 7

---