POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ AUTOMATYKI, ELEKTRONIKI I INFORMATYKI

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM Z FIZYKI

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ METODĄ TERMICZNĄ

Natalia Zalcman

Małgorzata Barczyk

Informatyka, semestr II

Grupa 3

Sekcja 6

I. WPROWADZENIE TEORETYCZNE.

Półprzewodniki to ciała o przewodności właściwej pośredniej między przewodnością metali a izolatorów (w temperaturze pokojowej), szybko rosnącej wraz ze wzrostem temperatury. Przykładem półprzewodnika jest krzem, german.

Przewodnictwo elektryczne półprzewodników jest związane z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, nie ma elektronów walencyjnych (idealny izolator). W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Wraz ze wzrostem temperatury wzrasta ilość elektronów swobodnych, a co za tym idzie wzrasta przewodność.

Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury, a koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa wyraża się wzorem:

gdzie :

n - ilość elektronów w paśmie przewodnictwa

E - energia aktywizacji zależna od rodzaju materiału

k - stała Boltzmanna,

T- temperatura w skali bezwzględnej.

Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur
są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

Zależność tą można sprowadzić do bardziej dla nas przydatnej postaci.:

gdzie:

R - opór (odwrotność ilości elektronów w paśmie przewodnictwa)

W wyrażeniu tym (ΔE/k ) jest współczynnikiem kierunkowym prostej charakteryzującej wartość ln(R) względem (1/T).

2. DOŚWIADCZENIE.

1. Zasada pomiaru.

Pomiar polega na badaniu wzrostu przewodności w zależności od temperatury.

Przeprowadzono dwie serie pomiarowe: dla temperatury rosnącej i malejącej. Pomiary zostały przeprowadzone w zakresie 30 - 200 °C co 5 °C
Wykres zależności :

ln (R\R_°) = f (1 \ T)

dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenia zależy od wielkości energii aktywacji.

Do uzyskanych dany dopasowuje się metodą regresji liniowej prostą, której współczynnik regresji a = ΔE / k (k - stała Boltzmana). Stąd: energia aktywacji ΔE = ak.

2. Wyniki.

1. Dla temperatury rosnącej:

Lp	T [C]	R [ ]
1	30	8500
2	35	7400
3	40	6300
4	45	5300
5	50	4400
6	55	3700
7	60	3000
8	65	2600
9	70	2100
10	75	1800
11	80	1400
12	85	1200
13	90	1100
14	95	1060
15	100	930
16	105	800
17	110	680
18	115	600
19	120	530
20	125	460
21	130	400
22	135	350
23	140	300
24	145	270
25	150	240
26	155	210
27	160	180
28	165	160
29	170	140
30	175	135
31	180	125
32	185	120
33	190	115
34	195	103
35	200	93

Współczynnik regresji a = 3937 +- 28

2. Dla temperatury malejącej:

Lp	T [C]	R [ ]
1	200	93
2	195	126
3	190	124
4	185	146
5	180	175
6	175	167
7	170	196
8	165	213
9	160	254
10	155	253
11	150	295
12	145	328
13	140	444
14	135	435
15	130	476
16	125	550
17	120	600
18	115	700
19	110	752
20	105	865
21	100	980
22	95	1160
23	90	1320
24	85	1550
25	80	1770
26	75	2170
27	70	2500
28	65	2960
29	60	3480
30	55	4210
31	50	4900
32	45	5900
33	40	6960
34	35	8810
35	30	10200

Współczynnik regresji a = 3856 +- 28

3. OPRACOWANIE WYNIKÓW.

Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:

a = 3937 +- 28

ΔE = a * k

ΔE = 3937 K * 1,380662 * 10^-23 J/K = 5435,67 * 10^-23 J

ΔE = 5435,67 * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 33918,58 * 10^-5 eV

Wyniki otrzymane z serii pomiarów dla temperatury rosnącej:

a = 3856 +- 28

ΔE = a * k

ΔE = 3856 K * 1,380662 * 10^-23 J/K = 5323,83 * 10^-23 J

ΔE = 5323,83 * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 33220,7 * 10^-5 eV

Średnia wartość energii aktywacji:

ΔE_śr = 5379,75 * 10^-23 J

ΔE_śr = 33569,64 * 10^-5 eV

Błąd wyznaczonej energii aktywacji:

Δ(ΔE) = k * Δa = 1,380662 * 10^-23 J/K * 28 K = 38,66 * 10^-23 J

Δ(ΔE) = 38,66 * 10^-23 J * 6,24 * 10¹⁸ eV/J = 241,24 * 10^-5 eV

Wyznaczona wartość energii aktywacji:

ΔE_śr = (5379,75 +- 38,66) * 10^-23 J

ΔE_śr = (33569,6 +- 241,24) * 10^-5 eV

4. WNIOSKI.

Metoda pomiaru, choć czasochłonna, pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników.

Otrzymana wartość przerwy energetycznej wynosi :

ΔE_śr = (5379,75 +- 38,66) * 10^-23 J

ΔE_śr = (33569,6 +- 241,24) * 10^-5 eV

Na dokładność otrzymanej wartości wpływa dokładność przyrządów pomiarowych, jakie wyznaczają temperaturę i opór.

Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury, wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu z dokładnością do ±3 na trzecim miejscu po przecinku, natomiast błąd pomiaru temperatury wynosi 1 °C. Należy tu nadmienić, że jest to błąd samego termometru - nie jest brana pod uwagę różnica temperatur pomiędzy termistorem a termometrem oraz czas reagowania termometru.

Minimalny błąd odczytu oporu oraz szybki czas reakcji miernika wpływają na wynik w bardzo małym stopniu.

Gdyby termometr, zastąpiono przyrządem o większej czułości i dokładności oraz gdyby reagował szybciej na zmiany temperatury można by wyznaczyć ΔE z większą dokładnością. Wpływ na dokładność miałoby także zmniejszenie odległości między termometrem a termistorem.

5

---