Prąd w przewodniku I=envs

gdzie s-pole pow., n-koncentracja

Siła Lorentza F=gv_⊗B_

μ₀=4π•10^-7 [v•s•A^-1•m.^-1]

Cząstka w polu mag.

-gdy v_⊥B_ - ruch po okręgu

qvB=(mv²)/2 ω=v/r=qB/m

r=mV/qB

częstość cyklotorowa ν=ω/2π=qB/2πm

Siła działająca na przewodnik

F_=qv_⊗B_

dQ=-enSdl (- bo ładunek e jest ujemny)

dF=-neSdlv_⊗B_ (v-predkość elektronów)

dF=Idl_⊗B_ F=∫dl_⊗B_

(jeżęli w 2-óch przewodnikach prądy zgodnie to się przyciągają)

B_=μ₀H_ [N•A^-1•m.^-1]

Prawo Biota-Savarta

dH_=(Idl_⊗r_)/4πr³

Natężenie pola

-przewodnik prostoliniowy H=I/2πr

-pierścień H=(I/2) • r²/(r²+h²)^3/2

-skończony przewodnik H=(I/4πr) • (cosϕ₁+ cosϕ₂)

-solenoid H=NI / l (N-liczba zwijów solenoidu, l-dług)

Magnetyczny monent dipolowy

p_m._=I•S_ [A•m²]

(dla przewodnika kołowego)

H=(IR²)/(2(r²+h²)^3/2)= (πIR²)/( π2(r²+h²)^3/2)

=(IS)/(2π (r²+h²)^3/2)

H_= p_m._/ (2π (r²+h²)^3/2)

Ladunek poruszający siępo okręgu

I=q/T=qv/2πr (T-okres obiegu)

p_m.= πr²I=πr² • (qv/2πr)=qmvr/2m.

mvr- moment pędu J p_m._=q/2m •J_

na mom. mag. w polu mag. bądzie działać moment siły

M_=p_m_⊗B_

Energia pot. mom. mag. w zew. polu mag.

U=-p_•B_=-pBcosθ (θ-kat miedzy B i p_m.)

Prawo Gausa dla p. mag.

∫ B_•ds_=0 (∫ E_•ds_=Q/ε₀)

B[Wb]=[T• m²] φ=B•s φ=∫B_•ds_

Pole mag. w materii

M_=np_m_ ΔB_=μ₀M_

Indukcja w ośrodku (suma zewnetrz. pola i induk pola wewnętrz.)

B_=μ₀H_{_}+μ₀M_=μ₀(H_+M_)

M_=χH_ (χ-podatność mag. ośrodka)

B_=μ₀H_+μ₀χH_=μ₀(1+χ)H_=μ₀μH_

μ- względna przenikalność magnet.

(μ nieznacznie <1) - diamadnetyki

(μ nieco >1) - paramagnetyki

(μ >> 1) - magnetyki

Indukcja elektromagnetyczna

eE_+ev_⊗B_=0

E_= - v_⊗B_

ε =∫E_•dl_ = - ∫(v_⊗B_)•dl

ε =- ∫ (dl_⊗v_)•B_

ds_=dl_⊗dr_

ds_/dt=dl_⊗(dr_/dt)=dl_⊗v_

ε =- ∫ (dl_⊗v_)•B_= - ∫ B_•(ds_/dt)=-(dφ / dt)

∫E_•dl_= ε ∫E_•dl_=-(dφ / dt)

••• ∫E_•dl_=-(d/dt) • ∫B_•ds_ •••

Prąd przesunięcia

Q=δ•s D=δ=Q/s dD=dQ/S

I=∫ (dD/dt) • ds φ=∫D_•ds_

(dφ / dt)= (d/dt) • ∫D_• ds_

(dφ / dt)= ∫ (dD_/dt)• ds_

I_p=(dφ / dt)= ∫ (dD_/dt)• ds_ ( prąd przesunięcia)

∫ H_•dl_=I_przewodz+ (dφ / dt)= I_przewodz+∫ (dD_/dt)• ds

(gdy nie ma przewodników z prądem I_przewodz=0)

••• ∫ H_•dl_= ∫ (dD_/dt)• ds. •••

(zmienne pole elektr. powoduje powstanie pola mag.)

ε=-(dφ / dt) ε =∫E_•dl_

∫E_•dl_ = -(dφ / dt)

••• ∫E_•dl_ = -∫ (dD_/dt)• ds_ •••

(pole elektryczne wytwarzane przez pole mag.)

∫ D_•ds_=Q (p.elek. jest p. źródłowym)

∫ B_•ds_=0 (p. mag. jest p. bezźródłowym)

Natężenie fali (energia przenoszona przez falę)

I=ωv (ω-gęstość energii, v-prędkość propagacji fali)

Dla f. el-mg w próżni

ω=ω_E+ω_M.=(1/2)•ε₀E² +(1/2μ₀)•B²

ω_E=(1/2)•ε₀c²μ₀²H²=(1/2)μ₀H²=ω_M.

czyli gęstość energii pola el-mag są jednakowe

I=1/2 c(ε₀E²+(B²/μ₀)= ε₀cE²=(cB²)/μ₀=EB/μ₀

jeżeli E i B będą dane wzorami np.:

E_y=E_0ysin(ωt-kx) E_Z=E_0Zsin(ωt-kx)

B_y=B_0ysin(ωt-kx) B_Z=B_0Zsin(ωt-kx)

to: I=(E₀B₀)/μ₀ • <sin²(ωt-kx)>=1/(2μ₀)•E₀B₀

<sin²(ωt-kx)> = ½

przenoszenie energii przez fale charakteryzujemy także wektorem Poytinga S_

S_=(1/μ₀) •E_⊗B_

(kierunek S_ zgodny z kier. Propagacji fali)

<I>=P/S I=P/4

---