Teoria Niezawodności jest nauka interdyscyplinarna zajmującą się poprawnym funkcjonowaniem systemów technicznych biologicznych i biologiczno-technicznych, zanurzonych w określonym środowisku fizycznym, które z natury swej są systemami zawodnymi i odznaczają się skończonym czasem istnienia, nazywanym odpowiednio trwałością, bądź czasem życia. Teoria niezawodności podobnie jak inne dyscypliny naukowe posługuje się swoistym językiem opartym o zbiór pojęć podstawowych, a w szczególności pojęciem obiektu, czyli fragmentu otaczającej nas rzeczywistości, który ma być przedmiotem naszego zainteresowania. W ten sposób obiektem może być:

- tworzywo, wszelkie wyroby z tego tworzywa, maszyna cyfrowa, most, budowla, wszelki organizm żywy lub martwy, jego poszczególne organy, człowiek lub grupa ludzi itp.

Charakterystyki funkcyjne niezawodności Czas bezawaryjnego użytkowania obiektu czyli czas użytkowania obiektu do chwili jego uszkodzenia (awarii) uznajemy za zmienną losową T typu ciągłego. Zmienną losową

charakteryzują ciągłe względem czasu funkcje: gęstość prawdopodobieństwa f(t), zawodność (dystrybuanta) F(t), niezawodność R(t), intensywność uszkodzeń λ(t). Każda z tych funkcji

sposób jednoznaczny określa zmienną losową T, determinując tym samym postać pozostałych funkcji.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa f(t) zmiennej losowej T (gęstości prawdopodobieństwa uszkodzenia obiektu) spełnia warunki:

Zawodność czyli prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu przed chwilą t określona jest przez dystrybuantę zmiennej losowej T:

Niezawodność czyli prawdopodobieństwo nieuszkodzenia obiektu przed chwilą t

prawdopodobieństwo bezawaryjnego użytkowania obiektu do chwili t) określona jest wzorem:

Zachodzą zależności:

Prawdopodobieństwo uszkodzenia obiektu w przedziale czasu (t1, t2) wynosi:

Wartość oczekiwana zmiennej losowej T jest średnim czasem bezawaryjnego użytkowania obiektu (średnim czasem do wystąpienia uszkodzenia MTTF → Mean Time To Failure) i może być obliczona jako moment pierwszego rzędu zmiennej losowej T:

MTTF=E[T]=

Odpowiednio wykorzystując funkcję niezawodności możemy również zapisać:

MTTF=

Funkcja intensywności uszkodzeń λ(t) (funkcja intensywności ubywania, funkcja ryzyka) oznacza względny spadek niezawodności w rozpatrywanym przedziale argumentu (np. na jednostkę czasu):

Zachodzą zależności:

f(t)=
)

F(t)=1-exp(
)

R(t)=exp(-
)

Typową zależność funkcji intensywności uszkodzeń od czasu użytkowania

eksploatacji) obiektu przedstawia rysunek:

Wyróżnia się trzy różne okresy: • okres „chorób wieku dziecięcego” (okres dojrzewania do użytkowania) - przedział czasu, w którym ujawniają się wady procesu wytwarzania i montażu; okres ten odpowiada malejącej intensywności uszkodzeń; • okres normalnej eksploatacji - przedział czasu, w którym występowanie uszkodzeń wynika z losowego charakteru zmian obciążeń i obciążalności; okres ten odpowiada stałej intensywności uszkodzeń;

Wielkość λ(t)⋅∆t oznacza prawdopodobieństwo uszkodzenia (ubycia) w krótkim przedziale czasu (t, t+∆t) sprawnego (nieuszkodzonego) obecnie obiektu (prawdopodobieństwo uszkodzenia „za chwilę”, prawdopodobieństwo nie przetrwania następnego przedziału ∆t):

---