wzory1, POT˙GOWANIE


POTĘGOWANIE

am * an = am+n

am * an = am-n (dla m>n * a≠0)

(am)n = amn

(a⋅b)n = an⋅bn

(a/b)n = an/bn (dla b≠0)

a0=1

0x01 graphic

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA

(a+b)2 = a2+2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

a2-b2 = (a-b)(a+b)

a3-b3 = (a-b)(a2+ab+b2)

a3+b3 = (a+b)(a2-ab+b2)

PIERWIASTKOWANIE

0x01 graphic

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA

0x01 graphic

RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ

Równanie: x-a= b, oznacza, że

x-a = bx-a = -b.

Nierówność: x-a<b, jest spełniona ⇔ gdy:

x-a>-b x-a<b

Nierówność: x-a>b, jest spełniona ⇔ gdy:

x-a<-bx-a>b

UKŁADY RÓWNAŃ

0x01 graphic

TRÓJMIAN KWADRATOWY

f(x)=ax2+bc+c

Δ=b2-4ac

Jeżeli Δ>0, wtedy:

0x01 graphic
0x01 graphic

Jeżeli Δ=0, wtedy:

0x01 graphic

Współrzędne wierzchołka paraboli:

0x01 graphic
0x01 graphic

Wzory Viete'a:

0x01 graphic

TRYGONOMETRIA

sin2α + cos2α = 1

tgα⋅ctgα = 1

Wzory redukcyjne:

sin(90°+α) = cosα sin(180°+α) = -sinα

cos(90°+α) = -sinα cos(180°+α) = -cosα

tg(90°+α) = -ctgα tg(180°+α) = tgα

ctg(90°+α) = -tgα ctg(180°+α)= ctgα

sin(270°+α) = -cosα sin(360°+α) = sinα

cos(270°+α) = sinα cos(360°+α) = cosα

tg(270°+α) = -ctgα tg(360°+α) = tgα

ctg(270°+α)= -tgα ctg(360°+α) = ctgα

Fukncje trygonometryczne sumy kątów:

0x01 graphic

Funkcje trygonometryczne różnicy kątów:

0x01 graphic

Funkcje trygonometryczne kąta podwojonego:

0x01 graphic
0x01 graphic

Funkcje tygonometryczne połowy kąta:

0x01 graphic

znak + lub - bierzemy zależnie od tego, do której ćwiartki należy 0x01 graphic

0x01 graphic

Sumy funkcji trygonometrycznych:

0x01 graphic

Różnice funkcji trygonometrycznych:

0x01 graphic

CIĄGI LICZBOWE

CIĄGIEM ARYTMETYCZNYM nazywamy taki ciąg liczbowy, w którym różnica kolejnych wyrazów jest stała ⇒ r =an+1- an

0x01 graphic

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 + (n-1)r

Suma częściowa:

0x01 graphic

CIĄG GEOMETRYCZNY to taki ciąg liczbowy, w którym iloraz kolejnych wyrazów jest stały ⇒ 0x01 graphic

Wyraz ogólny ciągu: an = a1 ⋅ qn-1

Suma częściowa:

0x01 graphic

Suma nieskończonego ciągu geometrycznego:

0x01 graphic

POLA FIGUR PŁASKICH

Trójkąt:

0x01 graphic

S = pr, p - połowa obwodu; r - pr. okręgu wpisanego

0x01 graphic
, R - pr. okręgu opisanego

Trójkąt równoboczny:

0x01 graphic

Równoległobok:

0x01 graphic

Romb:

0x01 graphic

Trapez:

0x01 graphic

Koło i okrąg:

S = Πr2 0x01 graphic

2p = 2Πr p - połowa obwodu

Pole wycinka koła:

0x01 graphic

Długość łuku koła:

0x01 graphic

LOGARYTMY

0x01 graphic

STEREOMETRIA

Sześcian: V=a3

Prostopadłościan: V=abh

Walec: V=Πr2h

Ostrosłup foremny: V=1/3a2h

Stożek: V=1/3Πr2h, S-boczne=Πrl

Kula: V=4/3Πr3, S=4Πr2

GEOMETRIA ANALITYCZNA

0x01 graphic

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

0x01 graphic

Odległość punktu od prostej:

0x01 graphic

Współczynnik kierunkowy:

0x01 graphic

Warunek równoległości: A1B2 = A2B1

Warunek prostopadłości: ac = -1

Wyznacznik (Dla trójkąta 1/2 det):

0x01 graphic

Iloczyn skalarny:

0x01 graphic

0x01 graphic

oblicznie długości wektorów z iloczynu skalarnego

OKRĄG

Równanie okręgu:

(x - a)2 + (y - b)2 = r2

x2+y2-2ax-2by+c=0

PRAWDOPODOBIEŃSTWO

0x01 graphic

Własności:

P(∅)=0

A⊂B ⇒ P(A) ≤ P(B)

P(A) ≤ 1

P(A')=1-P(A)

P(A∪B)=P(A) + P(B) - P(A∩B)

Symbol Newtona:

0x01 graphic

Wariacje:

z powtórzeniami:0x01 graphic

bez powtórzeń: 0x01 graphic

Prawdopodobieństwo warunkowe:

0x01 graphic

Prawdopodobieństwo przyczyny:

0x01 graphic

Zdarzenie niezależne:

P(A∩B)=P(A)⋅P(B)

FUNKCJE I WYKRESY FUNKCJI

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
chiny japonia wzory1
pot gowanie i pierw l Zespolonych
Cw. 1 (gazowe) Badanie procesu spalania gazu ziemnego, PODRĘCZNIKI, POMOCE, SLAJDY, SUROWCE I PALIWA
wzory1
POT rak
Klimatyzacja centralna wyrobisk gˇrniczych KWK Pniˇwek
Vor?r Gelegenheit?r weihnachten?r Götter Gnade
G 03 30
G 04 20
Ch zw krŕg cz 2 do wydruku
G 02 17
g�owa �w 3 bis
g�owa �w 1
organizacja i funkcjonowanie ratownictwa g˘rniczego w polsce EG6A5522HPEFNHCBEJVJHMR7OH5EKA5W6CJMI3Y
Michał Głowiński Dialog w powieści notatka
Pr pot
1(6), Nie wszystko z˙oto, co si˙ ˙wieci z g˙ry,

więcej podobnych podstron