Paweł Dominiak Szczecin dn. 8.12.97

I MAa

Ćwiczenie nr 5.

Badanie drgań własnych struny metodą rezonansu.

Ciężar właściwy - ciężar przypadający na jednostkę objętości ciała. W przypadku ciała jednorodnego

gdzie: Q - ciężar ciała, V - jego objętość. W przypadku ciała niejednorodnego ciężar właściwy w punkcie leżącym w objętości ΔV jest określony wzorem

Ciężar właściwy jest równy iloczynowi gęstości masy i przyspieszenia ziemskiego, stąd można go wyznaczyć przez pomiar gęstości ciała.

Gęstość - wielkość fizyczna skalarna określająca masę przypadającą na jednostkę objętości substancji. W przypadku ciała jednorodnego

gdzie: m - masa całego ciała, V - objętość ciała. Gdy ciało jest niejednorodne wówczas gęstość nie jest stała i powinna być określona dla każdego punktu oddzielnie

Gęstość zależy od rodzaju ciała oraz od warunków zewnętrznych, w jakich się ono znajduje (ciśnienie, temperatura). Zależność ta jest słaba w przypadku ciał stałych i cieczy, a bardzo silna w gazach, których objętość może się zmieniać w bardzo szerokich granicach. Przy zmianie stanu skupienia i innych przejściach fazowych gęstość zwykle zmienia się skokowo.

Metody wyznaczania gęstości ciał.

Areometr - przyrząd do pomiaru gęstości cieczy i ciał stałych. Rozróżnia się areometry o stałej masie i o stałej objętości.

W areometrze o stałej masie gęstość cieczy jest określona przez głębokość zanurzenia w niej areometru. W stanie równowagi ciężar zanurzonej części areometru można wyznaczyć ze znajomości jego kształtu. Pewną odmianą takiego areometru jest areopiknometr, w którym badaną ciecz zanurza się w cieczy o znanej gęstości. W dokładniejszych pomiarach należy uwzględnić siły powierzchniowe, związane z pojawieniem się menisków na granicy areometru z cieczą.

W areometrze o stałej objętości gęstość cieczy wyznacza masa odważnika, która ustala równowagę areometru przy zanurzeniu do stałej kreski (stała objętość zanurzonej części areometru). Do pomiaru gęstości ciał stałych są stosowane wagi areometryczne, tj. areometr o stałej objętości z dodatkową szalką umieszczoną pod korpusem areometru i zanurzoną w cieczy.

Drganie struny - drganie poprzeczne napiętego drutu lub nici. Struna zamocowana na obu końcach drga nie z jedną określoną częstotliwością, lecz z jednocześnie wzbudzonymi różnymi częstotliwościami ν_n, równymi całkowitym wielokrotnościom najmniejszej częstotliwości ν₁, zwanej cz. Początkową

, ν_n=nν₁, n=1,2,3...

gdzie: l - długość struny, v - prędkość fali poprzecznej w strunie. W strunie drgającej zamocowanej z obu końców, wytwarza się układ fal stojących. Różne rodzaje drgań odpowiadające kolejnym wartościom liczb całkowitych n, są nazywane drganiami własnymi struny, lub modami. Od sposobu pobudzenia struny do drgania zależy zespół wytworzonych drgań własnych towarzyszących drganiu podstawowemu oraz stosunki ich amplitud.

A B

E

S

Schemat układu pomiarowego.

Obliczam gęstość struny ze wzoru
,

gdzie:

n - rząd harmoniczny

M - m_s + m

m_s - masa szalki (0,17 kg)

m - masa odważników na szalce

f - częstotliwość drgań struny

Obliczam błąd pomiaru metodą matematyczną:

Lp.	m [kg]	M [kg]	ds [m]	l [m]	n	F		błąd pom.	dm
1	4,27	4,44	0,0007	1,2	2	100	7859,6557	61,956746	0,035
2	1,77	1,94	0,0007	1,2	3	100	7726,8913	99,573341	0,025
3	0,91	1,08	0,0007	1,2	4	100	7647,2326	141,61542	0,02
4	0,505	0,675	0,0007	1,2	5	100	7468,0006	165,95557	0,015
5	0,29	0,46	0,0007	1,2	6	100	7328,5979	159,31735	0,01

---