ĆWICZENIE NR 50
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA SAMOINDUKCJI ORAZ POJEMNOŚCI KONDENSATORA W OBWODZIE PRĄDU ZMIENNEGO
WSTĘP TEORETYCZNY
Obwody prądu zmiennego wykazują zasadnicze cechy odróżniające je od obwodów prądu stałego. Możemy mieć do czynienia z następującymi typami obwodów prądu zmiennego:
1. Obwód wyidealizowany - do biegunów A i B źródła prądu zmiennego przyłączony jest przewodnik wyidealizowany, tj. taki, w którym pod upływem zmian natężenia prądu nie powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji ES. Przewodnik taki przepływającemu prądowi zmiennemu stawia tylko opór omowy R zgodnie z prawem Ohma:
, Ut - chwilowa wartość napięcia, It - chwilowa wartość natężenia
2. Obwód z przewodnikiem rzeczywistym - obwód ten zmianom natężenia prądu zmiennego It stawia opór nie tylko omowy R, ale i opór samoindukcji RS , opór ten wynika z tego, że pod wpływem zmian natężenia prądu It w przewodniku powstaje siła elektromotoryczna samoindukcji
3. Obwód z kondensatorem - jeśli w punktach A i B takiego obwodu dołączymy źródło prądu stałego to trwały prąd w obwodzie nie będzie płynął, nastąpi jedynie rozładowanie okładek kondensatora, co jest równoznaczne krótkotrwałemu przepływowi elektronów z jednej okładki kondensatora na drugą poprzez wszystkie elementy obwodu, z wyjątkiem przestrzeni między okładkami, w celu wyznaczania współczynnika L posługujemy się równaniami:
L- współczynnik samoindukcji
Pojemność kondensatora wyraża się wzorem:
opór pojemnościowy :
Wzory i obliczenia
gdzie:
Z - oporność pozorna (impedancja, oporność zespolona, zawada)
R - oporność czynna (rezystancja, oporność omowa)
RL=ΩL - oporność indukcyjna(induktancja)
- oporność pojemnościowa(kapacytancja)
Prawo Ohma
W przypadku prądu stałego w zawadzie występuje jedynie rezystancja, a wynosi ona:
L.P |
U[V] |
I[A] |
|
1 |
0.14 |
0.061 |
2.29508 |
2 |
0.16 |
0.08 |
2.00000 |
3 |
0.2 |
0.095 |
2.10526 |
4 |
0.25 |
0.125 |
2.00000 |
5 |
0.26 |
0.126 |
2.06349 |
6 |
0.35 |
0.16 |
2.18750 |
7 |
0.5 |
0.245 |
2.04082 |
|
|
|
2.09888 |
Po podłączeniu do prądu zmiennego pojawia się drugi element zawady (ponieważ jest to cewka to jest to oporność indukcyjna czyli induktancja), ponieważ nie zmieniliśmy cewki rezystancja nie ulegnie zmianie. Częstotliwość prądu f = 50 Hz (zasilanie z sieci)
a ponieważ to
ale ponieważ więc w ostateczności:
LP |
U[V] |
I[A] |
Z[Ω] |
I[A] Rdzeń |
Z[Ω] Rdzeń |
1 |
3.75 |
0.48 |
7.81 |
0.14 |
26.79 |
2 |
7 |
0.825 |
8.48 |
0.23 |
30.43 |
3 |
9 |
1.1 |
8.18 |
0.305 |
29.51 |
4 |
10.2 |
1.44 |
7.08 |
0.385 |
26.49 |
5 |
12.9 |
1.64 |
7.87 |
0.44 |
29.32 |
6 |
14.5 |
1.88 |
7.71 |
0.5 |
29.00 |
7 |
15 |
1.94 |
7.73 |
0.53 |
28.30 |
8 |
16.5 |
1.98 |
8.33 |
0.76 |
21.71 |
|
|
|
7.90 |
|
27.69 |
Dla cewki bez rdzenia:
Dla cewki z rdzeniem:
Drugą częścią ćwiczenia był pomiar pojemności kondensatora.
Po zamianie cewki na kondensator induktancja i rezystancja maleje do zera a zamiast tego pojawia się kapacytancja.
Ponieważ
Z kolei
L.P. |
U[V] |
I[A] |
Z[Ω] |
1 |
30.00 |
0.41 |
74.07 |
2 |
27.80 |
0.37 |
75.14 |
3 |
25.20 |
0.34 |
74.78 |
4 |
23.30 |
0.31 |
75.16 |
5 |
20.50 |
0.27 |
75.93 |
6 |
16.25 |
0.21 |
77.38 |
7 |
13.50 |
0.17 |
78.95 |
8 |
10.50 |
0.14 |
77.78 |
9 |
7.75 |
0.10 |
77.50 |
|
|
|
76.30 |
Rachunek błędów:
Błąd Rezystancji policzymy ze średniego błędu kwadratowego:
Błąd Induktancji policzymy metodą różniczki zupełnej:
Błąd kapacytancji policzymy metodą różniczki logarytmicznej:
Wnioski
Jak łatwo zauważyć, obliczenia są obarczone pewnym niewielkim błędem. Niestety, pomiar rezystancji obwodu jest obarczony największym błędem (5%), a dodatkowo pogarsza pozostałe obliczenia gdyż występuje w każdym z pozostałych wzorów. Jednakże treścią zadania było wyznaczenie współczynnika samoindukcji oraz pojemności kondesatora w obwodzie prądu zmiennego i wyniki wydają się być zadowalające (błąd L<0.5 %!, a błąd C ≈2%)