Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej	Laboratorium fizyki ogólnej
^Wykonał Pirosz Paweł		^Grupa 5	^Ćw. nr 33	^Prowadzący dr Anna Wróbel
Pomiar napięcia powierzchniowego		^Data wykonania 98.04.06	^Data oddania 98.04.20	^Ocena

CEL ĆWICZENIA:

Zapoznanie się z opisem oddziaływań międzycząsteczkowych, prostymi metodami pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy i oceną dokładności tego pomiaru.

WSTĘP:

Między cząsteczkami cieczy występują siły wzajemnego oddziaływania. Siły te działają wokół każdej cząsteczki w pewnym obszarze, zwanym sferą działania. Średnie odległości cząsteczek w cieczach są znacznie mniejsze niż w gazach i dlatego siły oddziaływania między cząsteczkami cieczy są o wiele większe niż gazu. Na cząsteczkę znajdującą się wewnątrz cieczy działają siły przyciągania pochodzące od otaczających ją cząsteczek. Ze względu na symetrię sferyczną siły te kompensują się tak, że ich wypadkowa równa się zeru. Rozkład sił działających na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy jest inny. Siły przyciągania pochodzące od cząsteczek cieczy tworzą wypadkową, która jest skierowana do wnętrza cieczy. Wypadkowa siła działająca na cząsteczki znajdujące się na powierzchni cieczy jest skierowana w głąb cieczy. Na skutek tego powierzchnia cieczy kurczy się. Gdy na ciecz nie działają siły zewnętrzne, przyjmuje kształt kuli, tzn. kształt, dla którego stosunek powierzchni do objętości jest najmniejszy. Przeniesienie cząsteczek z wnętrza na powierzchnię cieczy związane jest z wykonaniem pracy przeciw wypadkowej sił międzycząsteczkowych.

Napięciem powierzchniowym σ danej cieczy na granicy z inną fazą nazywamy pracę potrzebną do izotermicznego zwiększenia powierzchni cieczy o jednostkę. Napięciem powierzchniowym σ nazywamy także siłę styczną do powierzchni cieczy, działającą na jednostkę długości obrzeża powierzchni cieczy. W układzie SI wymiarem napięcia powierzchniowego σ jest J/m² lub N/m.

Na granicy cieczy oraz gazu lub ciała stałego obserwuje się zakrzywienie powierzchni cieczy, zwane meniskiem. Menisk jest wynikiem rozkładu sił, które działają na cząsteczki cieczy znajdujące się w pobliżu granic trzech faz: cieczy, gazu i ciała stałego. Siłami kohezji nazywamy siły działające między cząsteczkami tego samego ciała. Siłą adhezji nazywamy siłę działającą między cząsteczkami różnych ciał. Na przykład na cząsteczkę znajdującą się na powierzchni cieczy i w pobliżu ścianki naczynia (ciała stałego) będą działały siły pochodzące od innych cząsteczek cieczy, cząsteczek ciała stałego i cząsteczek gazu.

Siła F₃ działająca na rozpatrywaną cząsteczkę, a pochodząca od ścianki naczynia, będzie skierowana wzdłuż normalnej do ścianki i w kierunku ścianki (rys. 1). Siła F₁ pochodząca od cząsteczek cieczy będzie skierowana w głąb cieczy, siła F₂ w głąb gazu. Siła F_1,2 jest wypadkową sił F₁ i F₂. Wartość siły F₂ jest znacznie mniejsza niż dwóch pozostałych. Jeżeli wypadkowa sił F będzie skierowana w dół i w kierunku ciała stałego (rys. 1), to menisk cieczy będzie wklęsły, ponieważ swobodna powierzchnia cieczy musi mieć kierunek prostopadły do wypadkowej sił działających na cząsteczki cieczy znajdujące się na jej powierzchni. Oznaczmy kąt pomiędzy ścianką naczynia a powierzchnią cieczy na styku z ciałem stałym przez γ. Jeżeli napięcie powierzchniowe na powierzchni granicznej ciecz-gaz oznaczymy przez σ₁₂, na powierzchni granicznej ciecz - ciało stałe σ₁₃ oraz na powierzchni granicznej gaz - ciało stałe przez σ₂₃, możemy ustalić związek między tymi wielkościami, który przedstawia się następująco:
.

Jeżeli napięcie σ₂₃ > σ₁₃, to γ < π/2,wtedy menisk jest wklęsły i zachodzi przypadek zwilżania ścianek naczynia (rys. 2a). Jeżeli natomiast napięcie σ₂₃ < σ₁₃, to γ > π/2 menisk jest wypukły i zachodzi przypadek braku zwilżania (rys. 2b).

Dzięki istnieniu napięcia powierzchniowego pod zakrzywiona powierzchnią cieczy działa dodatkowe ciśnienie. Według Laplace'a to dodatkowe ciśnienie określa wzór:

gdzie: R₁ i R₂ - promienie krzywizny prostopadłych względem siebie przekrojów normalnych, dla których promienie krzywizny przyjmują wartości ekstremalne. Promienie R₁ i R₂ uważamy za dodatnie, gdy środki krzywizn przekrojów normalnych znajdują się po stronie cieczy, za ujemne zaś, gdy są po stronie przeciwnej.

W związku z tym dla menisku wklęsłego Δp<0, a dla menisku wypukłego Δp>0. Dodatkowe ciśnienie jest zawsze skierowane w kierunku środka krzywizny menisku. Gdy R₁=R₂=R (wycinek powierzchni kuli), wtedy Δp = 2σ/R. Takie jest dodatkowe ciśnienie wewnątrz pęcherzyka gazu o promieniu R, gdy znajduje się on tuż pod powierzchnią cieczy. W cienkich kapilarach dodatkowe ciśnienie pod zakrzywioną powierzchnią powoduje wznoszenie się cieczy, gdy menisk jest wklęsły (zwilżanie) i opadanie cieczy gdy menisk jest wypukły (brak zwilżania). Powyższe zjawisko nazywa się zjawiskiem włoskowatości.

Napięcie powierzchniowe w znacznym stopniu zależy od temperatury oraz fazy, z którą się styka ciecz, dlatego podczas podawania konkretnych wartości napięcia powierzchniowego należy podać fazę, z którą dana ciecz się styka oraz temperaturę cieczy. Na ogół napięcie powierzchniowe maleje liniowo wraz ze wzrostem temperatury.

WYKAZ PRZYRZĄDÓW :

Metoda odrywania:

• waga torsyjna typ PRLT-5 nr 48906

• badane ciecze

• płytki

• zlewki

• naczynko

• suwmiarka

• mikrometr

Metoda pęcherzykowa

• urządzenie do metody pęcherzykowej

• zlewki

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

1. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową

Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową przedstawiono na rys. 3. Jeżeli z naczynia 1 przez zawór 2 będzie wypływać woda, to ciśnienie w zbiornikach 1 i 3 będzie się zmniejszać. W pewnej chwili u wylotu kapilary 4, który znajduje się tuż pod powierzchnią badanej cieczy, zaczną się tworzyć pęcherzyki powietrza. Promień pęcherzyka R jest równy promieniowi kapilary r. Ciśnienie wewnątrz pęcherzyka jest równe ciśnieniu atmosferycznemu p_a. Ciśnienie to jest równoważone przez ciśnienie pochodzące od napięcia powierzchniowego cieczy 2σ/r oraz ciśnienia p_w, panującego wewnątrz naczynia 3, zatem:

Wartość p_a - p_w można obliczyć na podstawie różnicy poziomów cieczy w manometrze 5:

gdzie ρ_T jest gęstością cieczy w manometrze. Przyrównując równania otrzymujemy ostatecznie:

Warunki pomiaru:

promień kapilary: r = 3,95⋅10^-4 [ m ]

gęstość wody destylowanej w temperaturze 22°C: ρ_T = 998 ± 1 [ kg/m³ ]

przyspieszenie ziemskie: g = 9,81 ± 0,01 [ m/s² ]

Tabela 1. Wyniki pomiarów wysokości słupa cieczy
Lp.	hl	hp	h
		[ cm ]	[ cm ]	[ cm ]
1	21,80	18,10	3,70
2	21,80	18,00	3,80
3	21,80	18,10	3,70
4	21,80	18,20	3,60
5	21,70	18,10	3,60
6	21,80	18,20	3,60
7	21,80	18,20	3,60
8	21,70	18,20	3,50
9	21,80	18,10	3,70
10	21,80	18,10	3,70
Wartość średnia hśr			3,65
Odchylenie standardowe σ = (hśr)			0,03
Błąd względny δ(h) [ % ]			0,82

h = 3,65 ± 0,03 [ cm ] = 0,0365 ± 0,0003 [ m ]

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

[ cm ]

[ cm ]

[ % ]

Obliczona wartość napięcia powierzchniowego wody destylowanej wynosi:

Błąd σ obliczymy z metody pochodnej logarytmicznej:

Obliczenia:

Napięcie powierzchniowe wody destylowanej wynosi:

σ = (7,05 ± 0,08)⋅10^-2 [ N/m ]

2. Pomiar napięcia powierzchniowego metodą odrywania

Do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą odrywania używa się płytek metalowych, które są dobrze zwilżane przez badaną ciecz. Pomiar polega na wyznaczeniu siły potrzebnej do oderwania płytki, o znanym obwodzie, od powierzchni cieczy.

Ciężar płytki Q i siłę F potrzebną do oderwania płytki od cieczy mierzy się za pomocą wagi torsyjnej (rys. 4).

Siła F potrzebna do oderwania płytki od powierzchni cieczy jest równa sumie ciężaru płytki Q oraz siły pochodzącej od napięcia powierzchniowego F_n.

F = F_n + Q,

gdzie F_n = 2σ(l+d)cosγ.

W ostatnim równaniu: σ - oznacza napięcie powierzchniowe, l - długość zanurzonej części płytki w momencie odrywania, d - grubość płytki, γ - kąt między powierzchnią płytki i płaszczyzną styczną do powierzchni cieczy.

Mamy zatem:

Dla cieczy zwilżającej kąt γ jest w przybliżeniu równy 0, a cosγ ≈ 1. Zatem wzór ten możemy zapisać:

Gdy grubość płytki d jest mała w stosunku do krawędzi l, to wzór na napięcie powierzchniowe można zapisać w postaci:

Tabela 2. Wyniki pomiarów ciężaru i siły odrywania dla blaszki 1 Wymiary blaszki: d = 0,41± 0,01 [ mm ] l = 19,14 ± 0,02 [ mm ]
Lp.	ciężar blaszki 1	woda destylowana	woda dest.+KOP Ultra	Denaturat
	Q	F	F	F
		[ mG ]	[ mG ]	[ mG ]	[ mG ]
1	718,0	894,0	844,0	822,0
2	716,0	894,0	846,0	822,0
3	716,0	890,0	846,0	820,0
4	718,0	892,0	842,0	824,0
5	720,0	892,0	844,0	822,0
6	714,0	896,0	846,0	822,0
7	718,0	890,0	842,0	822,0
8	720,0	888,0	846,0	820,0
9	718,0	896,0	844,0	822,0
10	718,0	890,0	842,0	822,0
Średn.	717,6	892,2	844,2	821,8
σF	0,6	0,9	0,6	0,4
δF [%]	0,08	0,10	0,07	0,05

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

1 mG = 9,81⋅10^-6 N

ciężar blaszki: Q_śr = (7039,66 ± 5,89)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej: F_śr = (8752,48 ± 8,83)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: F_śr = (8281,60 ± 5,89)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla denaturatu: F_śr = (8061,86 ± 3,92)⋅10^-6 [ N ]

Wartość napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej:

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra:

dla denaturatu:

Błąd σ obliczymy z metody różniczki zupełnej:

dla wody destylowanej:

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra:

dla denaturatu:

Błąd względny pomiaru napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej: δσ  σσ  0,05/8,76⋅100% = 0,6 [%]

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: δσ  σσ  0,04/6,35⋅100% = 0,6 [%]

dla denaturatu: δσ  σσ  0,03/5,23⋅100% = 0,6 [%]

Możemy ostatecznie zapisać wartość napięcia powierzchniowego:

dla wody destylowanej: σ = (8,76 ± 0,05)⋅10^-2 [ N/m ]

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: σ = (6,35 ± 0,04)⋅10^-2 [ N/m ]

dla denaturatu: σ = (5,23 ± 0,03)⋅10^-2 [ N/m ]

Tabela 3. Wyniki pomiarów ciężaru i siły odrywania dla blaszki 2 Wymiary blaszki: d = 0,23± 0,01 [ mm ] l = 19,12 ± 0,02 [ mm ]
Lp.	ciężar blaszki 2	woda destylowana	woda dest.+KOP Ultra	Denaturat
	Q	F	F	F
		[ mG ]	[ mG ]	[ mG ]	[ mG ]
1	444,0	656,0	568,0	540,0
2	444,0	668,0	566,0	544,0
3	444,0	668,0	568,0	544,0
4	444,0	658,0	568,0	540,0
5	444,0	666,0	566,0	542,0
6	444,0	662,0	568,0	542,0
7	446,0	662,0	568,0	542,0
8	442,0	660,0	568,0	542,0
9	444,0	660,0	568,0	542,0
10	444,0	664,0	570,0	542,0
Średn.	444,0	662,4	567,8	542,0
σF	0,3	1,3	0,4	0,4
δF [%]	0,07	0,20	0,07	0,07

Wartość średnia:
, i=1,2,...,10

Błąd względny:

Odchylenie standardowe:
=

Obliczenia:

1 mG = 9,81⋅10^-6 N

ciężar blaszki: Q_śr = (4355,64 ± 2,94)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej: F_śr = (6498,14 ± 12,75)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: F_śr = (5570,12 ± 3,92)⋅10^-6 [ N ]

siła odrywania dla denaturatu: F_śr = (5317,02 ± 3,92)⋅10^-6 [ N ]

Wartość napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej:

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra:

dla denaturatu:

Błąd σ obliczymy z metody różniczki zupełnej:

dla wody destylowanej:

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra:

dla denaturatu:

Błąd względny pomiaru napięcia powierzchniowego wynosi:

dla wody destylowanej: δσ  σσ  0,07/11,07⋅100% = 0,6 [%]

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: δσ  σσ  0,02/6,33⋅100% = 0,3 [%]

dla denaturatu: δσ  σσ  0,02/4,97⋅100% = 0,4 [%]

Możemy ostatecznie zapisać wartość napięcia powierzchniowego:

dla wody destylowanej: σ = (11,07 ± 0,07)⋅10^-2 [ N/m ]

dla wody destylowanej z płynem KOP Ultra: σ = (6,33 ± 0,02)⋅10^-2 [ N/m ]

dla denaturatu: σ = (4,97 ± 0,02)⋅10^-2 [ N/m ]

WNIOSKI I UWAGI:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z metodami pomiaru napięcia powierzchniowego.

W pkt. 1 ćwiczenia wyznaczaliśmy napięcie powierzchniowe wody destylowanej metodą pęcherzykową. Wartość otrzymana ze wzoru σ=0,5⋅ρ_T⋅g⋅h⋅r = (7,05±0,08)⋅10^-2 [N/m] jest w przybliżeniu równa wartości tabelarycznej, która dla temperatury 22°C wynosi 7,23⋅10^-2 [N/m]. Błąd pomiaru napięcia powierzchniowego wyznaczyliśmy z metody pochodnej logarytmicznej. Składa się na niego przede wszystkim błąd pomiaru wysokości słupa cieczy, promienia kapilary, przyspieszenia ziemskiego oraz gęstości cieczy w danej temperaturze.

W pkt. 2 ćwiczenia wyznaczaliśmy napięcie powierzchniowe metodą odrywania przy pomocy płytek metalowych: „srebrnej” i „złotej” dla wody destylowanej, wody z dodatkiem detergentu oraz denaturatu. Otrzymane wyniki różnią się nieco od siebie, zwłaszcza dla wody destylowanej (σ_=(8,76±0,05)⋅10^-2 [N/m], σ_=(11,07±0,07)⋅10^-2 [N/m]), zaś w przypadku wody z płynem do mycia naczyń (σ_=(6,35±0,04)⋅10^-2 [N/m], σ_=(6,33±0,02)⋅10^-2 [N/m]) i denaturatu (σ_=(5,23±0,03)⋅10^-2 [N/m], σ_=(4,97±0,02)⋅10^-2 [N/m]) wyniki te są zbliżone. Można z tego wysnuć wniosek, że wartość napięcia powierzchniowego maleje ze wzrostem stężenia detergentu w wodzie destylowanej.

Porównując otrzymane z ćwiczenia wartości napięcia powierzchniowego dl wody destylowanej, można stwierdzić, że najbliższe wartości tablicowej jest σ uzyskane z metody pęcherzykowej. Sugeruje to, że przy liczeniu błędów nie uwzględniliśmy wszystkich czynników mających na nie wpływ. Dodatkowe błędy mogą brać się z zanieczyszczeń, ruchów powietrza czy innej temperatury cieczy niż temperatura otoczenia.

Rys. 3. Urządzenie do pomiaru napięcia powierzchniowego metodą pęcherzykową

Rys. 4. Schemat układu pomiarowego dla metody odrywania

Rys. 2. Meniski cieczy:

a - zwilżającej, b - niezwilżającej ścianki naczynia

Rys. 1. Rozkład sił działających na cząsteczkę cieczy znajdującą się na powierzchni cieczy w pobliżu ścianki naczynia

---