Mariusz Kłos 2004-04-20

L4

Ćwiczenie nr. 46

WYZNACZENIE STAŁEJ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

Fale powstają w wyniku wychylenia fragmentu ośrodka sprężystego z normalnego położenia, równowagi co w następstwie powoduje drgania fragmentu wokół tego położenia. Dzięki sprężystym właściwościom ośrodka drgania te są przekazywane kolejno coraz dalszym częściom jego ośrodka i w ten sposób powstaje zaburzenie inaczej mówiąc ruch falowy. Do rozchodzenia się fal mechanicznych niezbędny jest ośrodek materialny natomiast do przenoszenia fal elektromagnetycznych taki ośrodek nie jest potrzebny, własności ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fal w nim.

Dyfrakcja fal.

Dyfrakcja polega na wyraźnym odchyleniu od prostoliniowości rozchodzenia się fali kiedy przechodzi przez nie wielkie otwory czy szczeliny. Każdy punkt ośrodka do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistej. Dyfrakcją światła nazywamy zjawisko ugięcia się fali świetlnych na krawędzi przeszkody i zachodzeniu światła w obszar cienia geometrycznego

Siatka dyfrakcyjna

Siatka dyfrakcyjna jest dokładnie wyszlifowaną płytką szklaną na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono równoodległe i równoległe rysy stanowiące odpowiedni przysłon. Zastosowanie specjalnych urządzeń pozwala na otrzymanie stałej odległości pomiędzy rysami, odległość ta nosi nazwę stałej siatki.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej [d] , zakładając że na siatkę dyfrakcyjną pada fala płaska światła monochromatycznego, która po przejściu przez siatkę ulega ugięciu.

Siatki dyfrakcyjne stosuje się w spektografach do pomiaru długości fal, znając stałą siatki dyfrakcyjnej. W tym ćwiczeniu aby wyznaczyć stałą siatki, posługujemy się laserem wytwarzającym falę o znanej nam długości.

Miarą jakości siatki jest tzw. zdolność rozszczepiająca [R], gdzie

N - ilość szczelin w siatce dyfrakcyjnej

dλ- jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k-tym prążku.

Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.

Siatka dyfrakcyjna powoduje ugięcie fal nazywane też dyfrakcją. Dyfrakcja fal jest pewnym odstępstwem od praw optyki geometrycznej przy rozprzestrzenianiu się fal lokalnie płaskich w ośrodkach jednorodnych. Wskutek dyfrakcji fal pojawiają się dodatkowe kierunki rozchodzenia się fal, nieprzewidziane przez optykę geometryczną. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości.

T . Young opracował teorię dyfrakcji opartą na połączeniu właściwej dyfrakcji z interferencją fal. Zgodnie z zasadą Huygensa każdy element czoła fali może być uważany za nowe źródło fal (kulistych). Young przyjął dodatkowo, że wzdłuż czoła fali zachodzi poprzeczne przekazywanie amplitudy drgań

Metoda wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej

Różnica faz dwóch fal docierających do punktu A jest wynikiem różnicy przebytej drogi :

Wzmocnienie fal zajdzie wówczas gdy różnica faz wyniesie 2πk, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Stąd wynika warunek wzmocnienia fal:

gdzie

d - jest odległością pomiędzy szczelinami (stałą) siatki dyfrakcyjnej

k - rząd maksimum lub rząd paska interferencyjnego

Gdy k przyjmiemy 1 (przy pomiarze odległości między prążkiem rzędu zerowego a rzędu pierwszego) otrzymujemy zależność:

jeżeli odległość między prążkiem zerowym a pierwszym przyjmiemy za x, a odległość między ekranem a siatką dyfrakcyjną za y to z prostej zależności wyznaczamy sinφ

po podstawieniu do wzoru poprzedniego otrzymujemy wzór na stałą siatki dyfrakcyjnej

Tabela pomiarów i obliczeń.

Lp.	λ	x	Δx	y	Δy	sinφ	D	±Δd
-	[nm]	[cm]	[cm]	[cm]	[cm]	-	[nm]	[nm]
1	650	5,2	0,1	44	0,1		5538,27590	316
2	650	4,95	0,1	42	0,1		5553,32299	279
3	650	4,7	0,1	40	0,1		5569,97148	357
4	650	4,45	0,1	38	0,1		5588,49144	153
5	650	4,2	0,1	36	0,1		5609,21708	85
6	650	4,0	0,1	34	0,1		5563,10392	486
7	650	3,75	0,1	32	0,1		5589,16014	527
8	650	3,5	0,1	30	0,1		5609,21708	596
9	650	3,25	0,05	28	0,1		5637,59701	01
10	650	3,05	0,05	26	0,1		5578,97834	564
11	650	2,8	0,05	24	0,1		5609,21708	619
12	650	2,6	0,05	22	0,1		5538,27591	783
13	650	2,4	0,05	20	0,1		5455,52726	1007
14	650	2,2	0,05	18	0,1		5357,75679	1200

Wyprowadzenie wzoru na obliczenie błędu wartości d, metodą różniczki zupełnej:

Wnioski

Analizując wyniki pomiarów oraz obliczeń doszliśmy do wniosku że błąd wyliczonej wartości sinφ oraz związaną z tą wartością stałą siatki dyfrakcyjnej (d), jest przy każdym pomiarze inny. Jest on związany z dokładnością odczytu wartości x oraz y.

Wraz ze wzrostem odległości siatki dyfrakcyjnej od ekranu, zmienia się średnica „prążków”, więc coraz trudniej odczytać dokładną wartość x. W związku z tym w jednym przedziale y-ka przyjęliśmy inną wartość Δx, niż w drugim.

Wraz z malejącą wartością (odległość między siatką a ekranem), wartość błędu rośnie, gdyż rośnie stosunek.

Błąd Δy wynika z niedokładności układu pomiarowego, oraz z błędu odczytu.

1

3

siatka dyfrakcyjna

d

A

B

d

α

D

α

C

---