I AD 21.05.2007

Laboratorium z fizyki

Ćw. Nr 1

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Grzegorz Maciuła

L2

I. Wstęp teoretyczny

Wahadło rewersyjne (czyli odwracalne) to przyrząd wykonany na zasadzie wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy, używany do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego.

Wahadło to pozwala wyznaczyć dokładnie wartość przyspieszenia ziemskiego:

Gdzie:

l - odległość między punktami zawieszenia wahadła,

T - okres drgań wahadła.

Prawo powszechnego ciążenia

Między dowolną parą ciał posiadających masy pojawia się siła przyciągająca, która działa na linii łączącej ich środki, a jej wartość rośnie z iloczynem ich mas i maleje z kwadratem odległości.

Gdzie G to stała grawitacji wynosząca 6,673 * 10^-11

Drgania harmoniczne proste

Przykładem takich drgań są drgania harmoniczne wahadła matematycznego.

II. Tabela pomiarowa

li	t1	t2	Tli	T2i	lr	T	g+-Δg
[m]	[s]	[s]	[s]	[s]	[m]	[s]	[ ]
0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650 0,700 0,750 0,800 0,850 0,900 0,950 1,000 1,050 1,100 1,150	24,560 23,660 22,840 21,210 20,220 19,500 19,060 18,860 18,620 18,420 18,210 19,210 19,690 20,040 20,400 20,650 20,940 21,430 21,630 21,980 22,410 22,650	23,070 23,040 22,770 22,640 22,460 22,400 22,210 22,050 21,940 21,790 21,600 21,570 21,550 21,490 21,500 21,480 21,400 21,590 21,870 22,180 22,460 22,610	2,456 2,366 2,284 2,121 2,022 1,950 1,906 1,886 1,862 1,842 1,821 1,921 1,969 2,004 2,040 2,065 2,094 2,143 2,163 2,198 2,241 2,265	2,307 2,304 2,277 2,264 2,246 2,240 2,221 2,205 2,194 2,179 2,160 2,157 2,155 2,149 2,150 2,148 2,140 2,159 2,187 2,218 2,246 2,261	1,3	2,263	10,021 0,567

II. Wykonanie ćwiczenia

1. Zawiesić wahadło na ostrzu O1 i ustawić masę m2 najbliżej punktu A.

2. Przesuwać masę m2 od A do B, co 5cm, wyznaczając dla kolejnych położeń li okresy

wahań wahadła Ti . W tym celu zmierzyć czas ti , np. n = 10 wahnięć, i obliczyć czas jednego wahnięcia ze wzoru:

Mierząc czas ti, wychylić wahadło o niewielki kąt, a pomiar czasu zacząć po jednym wahnięciu.

3. Zawiesić wahadło na ostrzu O2 i przesuwając masę m2 od B do A powtórzyć czynności jak w punkcie 2. Zwrócić uwagę na kolejność zapisów wyników pomiarów, która powinna uwzględniać to, że mimo odwrócenia wahadła, odległość li mierzymy zawsze od tego samego ostrza do tego samego punktu masy przesuwnej m2.

4. Na podstawie wyników zamieszczonych w tabeli sporządzić wykres zależności Ti w funkcji li , przy czym dla powiększenia dokładności rysowanych krzywych, osie wykresu przeciąć w dogodnym punkcie (a nie w punkcie 0,0). Zaznaczyć na wykresie błędy DTi oraz Dli. Z wykresu odczytać wartość okresu drgań wahadła rewersyjnego T, równego dla obu zawieszeń A i B. Okazuje się, że równość okresów dla obu zawieszeń zachodzi dla trzech położeń lx ruchomej masy m2. Punkty C i D przecięcia krzywych odpowiadają takim położeniom masy m2, dla których równe przy obu zawieszeniach okresy drgań są dodatkowo jednakowe dla obu położeń masy. Ponieważ z powodu np. błędów pomiarowych punkty C i D mogą znaleźć się na różnych wysokościach, okres T oblicza się jako średnią arytmetyczną okresów TC i TD

5. Obliczyć przyśpieszenie ziemskie

6. Oszacować błąd ∆g według wskazówek:

- błąd wyznaczenia przyśpieszenia ziemskiego wyznaczyć metodą różniczki zupełnej,

- błąd wyznaczenia okresu drgań obliczyć ze wzoru

---