WFiTJ	Imię i Nazwisko: 1. Rykowski Dominik 2. Krzyżanowski Remigiusz			ROK I	GRUPA 6	ZESPÓŁ VII
Pracownia fizyczna I	TEMAT: Drgania elektryczne i rezonans							Nr ćwiczenia 61
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do poprawy	Data oddania	Data zaliczenia	OCENA

Wstęp:

Obwód elektryczny złożony z kondensatora o pojemności c i cewki o indukcyjności L, ma własności podobne do prostego oscylatora harmonicznego. Natężenie prądu i, ładunek q, napięcie na okładkach kondensatora u, siła elektromotoryczna indukowana w cewce zmieniają się w czasie według funkcji sinus i cosinus.

Częstość kołową i częstotliwość określają wzory:

ω_o=1/√(LC), f_o=ω_o/2π

Drgania takie, wywołane w obwodzie idealnym trwałyby nieskończenie długo. Jednak w obwodzie rzeczywistym zawsze występuje opór. Powoduje to zanikanie drgań wzbudzonych w obwodzie, są to więc tzw. drgania gasnące.

Włączenie w obwód RLC źródła okresowo zmiennej siły elektromotorycznej powoduje, że drgania stają się ponownie drganiami sinusoidalnymi niegasnącymi.. Energia dostarczona do obwodu przez źródło kompensuje straty energii związane z wydzielaniem ciepła na oporze R . Drgania takie nazywamy drganiami wymuszonymi

Zdolność absorbowania energii wytworzonej przez źródło siły elektromotorycznej zależy od samego obwodu jak i od źródła tej siły. Wielkością, która decyduje o przekazywaniu energii od źródła do obwodu drgającego jest częstotliwość. Jeżeli częstotliwość zmian sił elektromotorycznej jest równa częstotliwości drgań idealnego obwodu LC wówczas mamy do czynienia z rezonansem.

Dla obwodu RLC , korzystając z II prawa Kirchhoffa możemy zapisać równanie:

Ld²q/dt²+Rdq/dt +q/C =0

Rozwiązanie tego równania ma postać:

q= A₀e^-βt (ωt+α_o)

gdzie:

ω=√(ω_o-β),

A_o=q_oω₀/ω

α₀-arctg(ω/β)

β=R/2L

Wielkość β nazywamy współczynnikiem tłumienia .

W obwodzie, w którym drgania są wywołane krótkim impulsem napięcia ładującym kondensator, należy również uwzględnić opór wyjściowy generatora impulsów

Wówczas współczynnik tłumienia wynosi.

β=0.5(R/L+1/R_wC)

Dla obwodu z okresowym źródłem siły elektromotorycznej podłączonej szeregowo równanie przyjmuje postać:

Ld²q/ dt²+Rdq/dt+q/C=-E₀sin(Ωt),

gdzie:

E₀-amplituda drgań wymuszających,

Ω-częstość kołowa drgań wymuszających

Ćwiczenie:

Celem ćwiczenia była obserwacja drgań tłumionych i wymuszonych oraz zjawiska rezonansu elektrycznego

Aparatura:

Zestaw elementów L=3,5mH , C=33μF, R=6.2 Ω , oscyloskop, generator impulsów prostokątnych i sinusoidalnych.

1. Drgania gasnące

a).wyznaczenie wartości okresu na podstawie uzyskanego na ekranie oscylatora obrazu oraz porównanie go z wartością teoretyczną obliczoną ze wzoru:

T obliczone na podstawie wykresu

T=2.8*0.5/7=0.2

Wartość teoretyczną obliczmy ze wzoru:

T=2π/ω gdzie ω=√(ω₀²-β²)

T wynosi 0.21

Jest to wartość zbliżona do wartości otrzymanej w doświadczeniu

b).

f(i)	Ui	ln(Ui)
f(1)	2.7	0.99
f(2)	1.7	0.53
f(3)	1.6	0.47
f(4)	1.3	0.26
f(5)	0.8	-0.22
f(6)	0.6	-0.51
F(7)	0.3	-1.2
F(8)	0.2	-1.61
F(9)	0.1	-2.3
F(10)	0.2	-1.61
F(11)	0
F(12)	0.1	-2.3

Wykres ln(U_i)=f(i)

Wyznaczony doświadczalnie współczynnik tłumienia ze wzoru:

a=1/D∑y_i(x_i-x_śr)²

gdzie D=∑(x_i-x_śr)²

a=-0.5

Wyznaczony doświadczalnie współczynnik tłumienia ze wzoru

β_t=-2a/T_t =3334,(3)

Teoretyczna wartość β obliczona ze wzoru

β=0.5(R/L+1/R_wC)=2806.097

Korzystając z prawa przenoszenia błędów obliczamy błąd β_t:

dβ_t=√[(2a/T²dT)² +(-2a/T)²]=1064

Wyznaczona przez nas doświadczalnie wartość współczynnika tłumienia mieści się w przedziale błędu.

2.Drgania wymuszone. Rezonans

Czestosc (t[μs])	Wartość międzyszczytowa A
10*2/10	0.8*0,5V/d
10*0.2/5	3*0,5V/d
10*0.2/7	5,4*0,5V/d
10*0.2/8	10.2*0.5V/d
10*0.2/8	4.5*1V/d
10*0.2/9	6,4*1V/d
9.7*0.2/9	6,8*1V/d

f_r=2.1(kHz)

Wartość teoretyczna f_r=1.7(kHz) i jest to wartość zbliżona do wyznaczonej doświadczalnie.

Wnioski:

Nasza krzywa rezonansowa w przybliżeniu pokrywa się z krzywą teoretyczną. Obserwowane odchylenia powstały w wyniku niedokładnego odczytu amplitud na ekranie oscyloskopu oraz niemożności dokładnego odczytania częstotliwości drgań.

W obwodzie oprócz uwzględnionego oporu cewki oraz generatora drgań występuje także opór wewnętrzny drutów , który nieznacznie mógł wpływać na nasze wyniki.

---