PORTRET FAZOWY - jest to rodzina rozwiązań (trajektorii) danego układu przy różnych warunkach początkowych. Każdy pkt. pł - fazowej odpowiada pewnemu stanowi układu i może w szczególności określać warunek początkowy układu. Portret fazowy jest jednoznaczny wtedy , gdy rozwiązania równania różniczkowego danego układu są ciągłe względem warunków początkowych (przez każdy pkt przechodzi tylko jedna trajektoria (z wyjątkiem pktu osobliwego)).

PŁASZCZYZNA FAZOWA - jest to przestrzeń stanów w zasadzie dla układów drugiego rzędu, gdzie mamy tylko dwie współrzędne stanu (współrzędne fazowe). Zalety płaszczyzny fazowej ujawniają się zwłaszcza przy badaniu układów nieliniowych. Istota płaszczyzny fazowej polega na tym , że na podstawie kształtu wykresu (trajektorii) , można określić właściwości układu dynamicznego, tj właściwości statyczne dynamiczne, stabilność. Na płaszczyźnie fazowej rysuje się trajektorię fazową . Osiami są y i y' . Kierunek przesuwania się pkt po krzywej całkowej jest zgodny z kierunkiem ruchu wsk zegara.

TRAJEKTORIA FAZOWA - jest to przedstawienie rozwiązania danego układu dynamicznego na pł. fazowej o współrzędnych x1 i x2 , (gdzie x1 = x (położenie); x2 = dx/dt (prędkość)).Jest to inaczej krzywa jaką zakreśli punkt w przestrzeni fazowej. Punkt i ruch tego punktu w przestrzeni odpowiada zmianie stanu układu.

CYKL GRANICZNY- szczególna cecha układu nieliniowego. Występuje wtedy gdy krzywa całkowa nie dochodzi do równowagi, lecz przechodzi przez krzywą zamkniętą otaczającą ten pkt. Odpowiada to takiemu stanowi układu w którym poszczególne fazy ruchu powtarzają się cyklicznie. Jest to zjawisko drgań nie tłumionych układu wokół położenia równowagi. Cykl graniczny może być stabilny lub nie stabilny. Jeśli warunki początkowe są tak dobrane że trajektoria fazowa rozpoczyna się wew. cyklu granicznego to układ zachowuje się jak niestabilny i amplituda drgań rośnie aż do pokrycia się trajektorii fazowej z cyklem granicznym.

Jeśli warunki początkowe tak dobrane że trajektoria fazowa rozp. się na zewn. cyklu to układ zachowuje się jak stabilny i amplituda drgań maleje aż do pokrycia się trajektorii fazowej z cyklem granicznym.

IZOKLINA- krzywe łączące na płaszcz. faz. punkty o jednakowym nachyleniu krzywych całkowych. Iloraz dx2/dx1jest tg kąta nachylenia stycznej do krzywej całkowej w punkcie(x1,x2).
przez podstawienie
=C, a więc

Zmieniając w tym równaniu wartość stałej C tzn. kąt α otrzymamy rodzinę izoklin dostatecznie gęsto pokrywających płaszcz. faz. by znane było nachylenie krzywych całkowych w każdym punkcie płaszczyzny. Na podst. tej rodziny izoklin wykreślamy przebieg krzywych całkowych tzw. portret fazowy

Punkt osobliwy dla A0= -13 A1= -7

λ1,2 <0 , a₁<0,a₀<0 - węzeł stabilny

λ1, λ2>0 ,a₁>0,a₀<0 - węzeł niestabilny

λ1, λ2<0 , a₁>0,a₀>0 - siodło

Re λ1,2<0 , a₁<0,a₀<0 - ognisko stabilne

Re λ1,2>0,a₁>0,a₀<0 - ognisko niestabilne

Re λ1,2=0, a₁=0,a₀<0 - środek

λ² - a₁λ - a₀ = 0

λ_1,2 =

Wahadło matematyczne (trajektoria)

X1(położenie)

Położenie 0

Prędkość 0

Prędkość 0

X2(pręd.)

Położenie 0

Układy kombinacyjne i sekwencyjne.

Ukł. przełancz. wykorzyst. się w technice do realizacji ukł.log. sterujących pracą wielu maszyn. W zależności od budowy rozróżnia się:

- układy kombinacyjne - układy w których istnieje jednoznaczna zależność między sygnałami wyjściowymi y1,y2,...,ym a wejściowymi x1,x2,...,xn.

Strukturę i działanie takiego układu opisują funkcje wyjścia: y1=f1(x1,x2,...,xn)

:

y2=fm(x1,x2,...,xn)

Inaczej mówiąc w układach kombinacyjnych wartości sygnałów sterujących poszczególnymi urządzeniami procesu zależą od bieżących wartości sygnałów informujących o stanie procesu i sygnałów zewnętrznych. Procesy sterowane nazywa się wówczas jednotaktowymi.

- układy sekwencyjne - wartości sygnałów sterujących zależą nie tylko od bieżących lecz również od poprzednich wartości sygnałów informujących o stanie procesu i sygnałów zewnętrznych (procesy wielotaktowe).Przykładem może być proces dozowania cieczy. Działanie sekwencyjne spełniają tzw. elementy pamięci.

x-zb.wartości sygn.wejściow.

y- zb.wart.sygn.wyjściowych

q-zb.wart.sygn.wejściow.ukł. pamięci

Q-zb.wart.sygn.wyjściow.ukł. pam.

Równania opisujące układ:

Y(t)=f[Q(t),x(t)] , Q(t+1)=g[q(t)]=g[Q(t),x(t)]

Minimalizacja funkcji.

Zasadniczą częścią syntezy kombinacyjnych ukł.log. jest

minimalizacja funkcji logicznych tzn. doprowadzenie funkcji do postaci o możliwie najmniejszej liczbie symboli użytych do jej zapisywania (symb.zmiennych i symb.działań log.). Zmniejszając liczbę elem. użytych do budowy układu obniża się koszt urządzenia, podwyższa trwałość i niezawodność. Poszukiwanie minimalnej postaci zapisu funkcji polega na odpowiednim zastosowaniu regół sklejania.

Rozdzielacz.

Rozdzielaczem nazywamy rejestr. przesuwający w którym przesuwa się tylko jedna jedynka tj.w danej chwili tylko jeden przerzutnik rejestr. jest w stanie 1. W najprostszym przypadku rozdzielacz sterujący będzie zwykłym rejestrem przesuwającym lub licznikiem połączonym z dekoderem. Rozdzielacz służy do sterowania układów np. mnożących .

Dekoder.

Konwerter , którego sygnały wyjściowe przedstawione są w kodzie „1 z n” . Dekoder można zbudować w postaci zespołu elementów realizujących pełne iloczyny zmiennych wejściowych wtedy dekoder jest nazywany pełnym.

Dekodery wykorzystujące nieokreślone kombinacje x dla minimalizacji funkcji y są nazywane uproszczonymi.

Dekodery wykorzystujące sygnały y_i do realizacji y_i , są nazywane optymalnymi.

DOBÓR OPORNIKÓW W OR I AND.

Za kryterium wyboru zwykle przyjmuje się największą spodziewaną rozbieżność w działaniu układu, która wystąpi dla końcowo odczytanych wartości oporności (tzn dla największej i najmniejszej z możliwych).Po wykonaniu pomiarów określa się wartości oporności , która jest optymalna dla danego układu:

• w funktorze OR bardziej odpowiednim będzie rezystor , przy którym stany wejść będą zbliżone do stanu wyjść(napięcie wejściowe Uob będzie nieznacznie odbiegało od napięcia wejściowego Ur), wówczas dzięki małym stratą w układzie będzie można podłączyć do niego więcej elementów zachowując stany logiczne.

• w funktorze AND dość trudno na podstawie stanów wyjść określić , który z oporników jest odpowiedni i aby zrobić należy przeprowadzić analizę pośrednią , uwzględniające warunki jakie występują w układzie w stanie „1,1”. Wówczas to wybieramy oporność ,dla której prąd przepływające przez diody będzie mniejszy , co wydatnie wpływa na sprawność działania diod wówczas występują mniejsze straty energii oraz źródło zasilania będzie mniej obciążone.

OPORNIKI I DIODY.

Wykorzystując oporniki i diody możemy realizować funkcję alternatywy i koniunkcji (sumy i iloczynu).Budowa diodowych elementów alternatywy i koniunkcji (trójwejściowych) jest przedstawiona poniżej:

E

X1

R

y

X2

y

X3

R

OR (elem. alternatywy) AND (koniunkcja)

W elemencie alternatywy , jeżeli na któreś z wejść podane zostanie napięcie ujemne (sygnał 1) , to napięcie to pojawi się również na wyjściu, gdyż odpowiednia dioda przewodzi i zwiera y z tym wejściem. Tylko w przypadku gdy na wszystkie trzy wejścia podany jest sygnał „0” na wejściu jest „0”.

W elemencie koniunkcji, jeżeli na któreś z wejść podany jest sygnał „0” to na wyjściu jest również „0”, gdyż odpowiednia dioda przewodzi i zwiera y z tym wejściem . Tylko w przypadku , gdy na wszystkie trzy wejścia podany jest sygnał „1” na wyjściu jest „1”.

TRANZYSTORY I OPORNIKI.

Wykorzystując tranzystory i oporniki możemy realizować funkcję negacji ( np. NOR lub NAND )- negację sumy i iloczynu. Schemat elementu negacji , negator tranzystorowy:

E

R_C

C y

R_A

B B

X

R_B E

Przy podaniu na wejście sygnału „0” baza tranzystorowa pozostaje spolaryzowana dodatnio względem emitera : tranzystor nie przewodzi (znajduje się w stanie odcięcia ).Napięcie na wyjściu y jest wtedy równe „1”. Podanie na wejście sygnału „1” powoduje stan nasycenia tranzystora , kolektor jest wtedy praktycznie zwarty z emiterem ( a więc z masą ) i napięcie wyjściowe jest równe „0”.

OPORNIKI R_A , R_B i R_C.

Dobór oporności R_A, R_B, R_C powinien w efekcie umożliwić otrzymanie charakterystyki jak najbardziej zbliżonej do idealnej .Poszczególne oporniki wpływają na pracę układu w następujący sposób:

• R_A - jest to rezystor sterujący prądem wpływającym do bazy tranzystora. Ponieważ jest szeregowo włączony złącza bazy - emiter, to zwiększenie jego oporu powoduje zmniejszenie prądu wpływającego do bazy , a zatem wolniejsze nasycenie się tranzystora. W rezultacie zwiększenie oporności R_A powoduje opóźnienie przejścia tranzystora w stan przewodzenia , i co za tym idzie przesunięcie badanej charakterystyki w prawo (R_A=12kΩ).

• R_B - podobnie wpływa na układ co R_A , jednak ponieważ jest równolegle włączony w złącze baza - emiter , zwiększenie oporności przynosi od wrotne skutki, zwiększenie prądu wpływającego do bazy . Aby opóźnić zatem nasycenie tranzystora należy zmniejszyć wartość R_B (R_B=5,7kΩ).

• R_C - jest rezystorem włączonym na wyjściu . Zmniejszenie jego wartości pozytywnie wpływa na możliwości połączenia go w układ - nie będzie on przy połączeniach powodował wysokich spadków napięć Z drugiej strony zmniejszenie jego oporności źle wpływa na przebieg charakterystyki funktora - funkcja jest bardziej nachylona do osi U_R obszar przejścia ze stanu „1” do „0” zajmie większy przedział niż przy R_C o większej oporności . Możliwość włączenia funktora w układ jest jednak sprawą nadrzędną , więc wskazane jest stosowanie opornika o małej rezystancji (R_C=1kΩ).

Czy istn. ogr. liczba wejść i wyjść dla funktora NOR?

Prawidłowe działanie bramki NOR zapewnia taki dobór wart. rezystancji aby przy wyłączonej bramce tranzystory sterowane przez tą bramkę znajdowały się w stanie włączenia. Warunek ten nazywany jest inaczej obciążalnością wyjścia czyli ograniczeniem liczby tranzystorów które mogą być sterowane z jednej bramki. Czyli dla danej bramki o danych wartościach napięcia i rezystancji maks. liczba układów które mogą być sterowane przez tę bramkę ograniczona jest wymaganiem aby w stanie wyłączenia bramki wszystkie sterowane tranzystory znajdowały się w stanie włączenia i pracowały w nasyceniu.

Czy istniją ogran. na liczbę wejść i wyjść w elem. log. typu NAND ?

Przy projektowaniu układów z elementów diodowych trzeba uwzględnić szereg ograniczeń , spowodowanych spadkiem napięcia na diodach przewodzących i prądem wstecznym diod nie przewodzących .Dlatego np. rezystor R w elemencie alternatywy przyłącza się niekiedy do napięcia dodatniego. Liczba wejść elementów diodowych może sięgać 10, obciążalność 2-5.

NOR(DTL) - są to elementy diodowo-tranzystorowe. Wzmacniające działanie tranzystorów łagodzi ograniczenia dotyczące obciążalności (dopuszcza się 5-6) i struktury połączeń między elementami. Dodanie kondensatora ma za zadanie zwiększenie szybkości działania elementu.

NOR(RTL) - mają w prawdzie mniejszą szybkość działania , mniejszą liczbę wejść (zwykle 3 do 4) niż elementy DTL.

NAND(TTL) - te układy charakteryzują się dużą szybkością działania , liczba wejść dochodzi do 8, a obciążalność do 10.

---