POLITECHNIKA WROCŁAWSKA	Łukasz Kopeć 177127	Wydział: Elektryczny Termin: Wtorek Godz. 13^15-14^45
						Data ćw: 28.02.2012
	Prowadzący: Dr inż. Piotr Pierz	Metody numeryczne
		SPRAWOZDANIE NR 1 TEMAT: Metoda Gaussa-Seidla iteracyjnego rozwiązywania układów równań liniowych			Ocena:

1. Cel ćwiczenia.

Wykorzystanie metody Gaussa-Seidla do rozwiązania zadanego układu równań

2. Przebieg ćwiczenia

• Uporządkowanie macierzy współczynników

Kod programu:

A=[-7,0,2,13;-3,6,2,0;2,-1,9,1;12,-2,3,5] %macierz współczynników A

B=[15;4;3;-1] % wektor prawej strony

n=size(A,1);

for i=1:n-1

wiersz=i;

for j=(i+1):(n)

if (abs(A(wiersz,i)))<(abs(A(j,i)))

wiersz=j;

end

end

if (wiersz~=i)

A1=A;

B1=B;

A(i,:)=A1(wiersz,:);

A(wiersz,:)=A1(i,:);

B(i)=B1(wiersz);

B(wiersz)=B1(i);

end

end

A,B

Wynik:

Macierz współczynników A	Wektor prawej strony	macierz uporzadkowana
A = -7 0 2 13 -3 6 2 0 2 -1 9 1 12 -2 3 5	B = 15 4 3 -1	A = 12 -2 3 5 -3 6 2 0 2 -1 9 1 -7 0 2 13	B = -1 4 3 15

• rozwiązanie układu równań

kod programu:

n=4;

eps=1e-6;

A=rand(n,n)

B=rand(n,1)

n=size(A,1)

for i=1:n-1

wiersz=i;

for j=(i+1):(n)

if(abs(A(wiersz,i)))<(abs(A(j,i)))

wiersz=j;

end

end

if (wiersz~=i)

A1=A;

B1=B;

A(i,:)=A1(wiersz,:);

A(wiersz,:)=A1(i,:);

B(i)=B1(wiersz);

B(wiersz)=B1(i);

end

end

n=size(A,1);

x=zeros(n,1);

del=1;

it=0;

while del>eps

it=it+1;

x1=x;

for k=1:n

x(k)=B(k)/A(k,k);

for l=1:n

if l~=k

x(k)=x(k)-A(k,l)*x(l)/A(k,k);

end

end

end

del=max(abs(x1-x));

end

A*x-B

x

it

Przykładowe wyniki:

Macierz 4x4 , dokładność eps=1e-6

błąd wynikający z metody	wektor rozwiązań	ilość iteracji
ans = 1.0e-006 * 0.1087 -0.7170 -0.1893 0	x = -0.8501 1.6685 -1.4272 0.6604	it = 119

Macierz 5x5 , dokładność eps=1e-10

błąd wynikający z metody	wektor rozwiązań	ilość iteracji
ans = 1.0e-009 * 0.1346 -0.0400 0.0384 0.0015 -0.0000	x = -4.2536 4.1021 3.3746 -4.2187 0.1597	it = 561

Macierz 11x11, dokładność eps-1e-6

błąd wynikający z metody	wektor rozwiązań	ilość iteracji
ans = NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN	x = NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN	it = 1106

Wnioski:

Zauważyć można, że wraz ze wzrostem dokładności wzrastała ilość iteracji.

Również rozmiar macierzy ma na nią wpływ- im większy rozmiar macierzy, tym większa ilość iteracji. Problem stanowiło zastosowanie metody przy generowaniu macierzy o rozmiarze 11x11. Program przy tak dużych wartościach zwraca wartość NaN (not a number) .

---