Wykład I

Teoria - triada:

• Empirycznie sprawdzalna

• Teoria jest podstawą do skonstruowania metody

• Terapia - sposób postępowania z ludźmi

Przykładem jest poznawcza teoria depresji - Becka:

• Została dobrze sprawdzona empirycznie

• Metodą jest stworzony kwestionariusz depresji Becka

• Stworzono terapie - poznawcza terapia radzenia sobie z depresją

Kiedy pojawia się problem, to formułujemy go w jakimś języku, w przypadku psychologii jest to język teorii. Ale żeby coś nazwać teorią trzeba ją zweryfikować empirycznie.

W psychologii konstruujemy zmienne i za ich pomocą budujemy sensowne zdania czyli teorie, które po empirycznym zweryfikowaniu wchodzą do statusu teorii.

Teorią jest zespół twierdzeń umocowanych empirycznie:

• Najpierw jest refleksja metodologiczna

• Psycholog konstruuje zmienne, buduje hipotezy a następnie twierdzenia

• Warunek replikacji - powtarzalności!

Zmienne - język teorii, za ich pomocą psycholog formułuje hipotezy, a po sprawdzeniu wchodzą one w język psychologii.

Warunki poprawnej konstrukcji zmiennej

I. Warunki formalne:

1. Rozłączność - jednej osobie przysługuje tylko jedna wartość (albo tyle, albo tyle np. IQ). Jednej osobie przysługuje tylko jedna wartość. Granice muszą być jasno określone.

2. Adekwatność

B-1: Wyczerpywalność - każdej osobie musi być przypisana jakaś wartość

B-2: Wyłączność - wartości zmiennej mogą być przypisane tylko tym osobom, które ta zmienna obejmuje swoim zasięgiem

II. Warunek treściowy - kryterium wyodrębniania wartości musi być trafne (kryterium musi być wywiedzione z zaakceptowanej teorii - czy da się uzasadnić zmienną na gruncie empirycznej teorii)

POSTAĆ ZWIĄZKU

1. Albo przyjmujemy, że związek ma charakter liniowy, albo związek jest wyraźnie krzywoliniowy

2. Ważna jest dla nas natura związku między Y a X-ami

3. Kontekst teorii psychologicznej jest najważniejszy. Teoria jest punktem wyjścia. Teoria to system twierdzeń.

4. Zmienne Y i X jeśli mają brać udział w badaniu, to trzeba je umieć pomierzyć.

5. Gdy zmienne zdefiniujemy to trzeba je potem zoperacjonalizować (wskazanie np. kobieta, mężczyzna)

6. Skala pomiarowa Xi Y - skala Stivensa

1. Nominalna

2. Porządkowa

3. Interwałowa

4. Ilorazowa

7. 
   
   Gulliksen - podał podstawową aksjomatykę do tworzenia testów. Wynik, który my obserwujemy składa się z :

• Wyniku prawdziwego (nieobserwowalnego)

• Części błędu (SEM)

• Sięgamy po ten test, który ma najniższe SEM. Prowadzi on do estymacji przedziałowej.

• Trafność teoretyczna - powiązanie wyniku z teorią - Macierz WCWM

SEM = SD * √ 1- r_tt

SD - odchylenie standardowe

r - rzetelność

10. Od testu wymaga się by był rzetelny i by był trafny.

KONTEKST INTERAKCJI

Między badaczem a osobą badaną zawiązuje się interakcja, która może mieć wpływ na wyniki.

• Status motywacyjny - od przymusu do statusu ochotnika

• Lęk przed oceną - osoby boją się ujawnienia swojego `ja prywatnego' ponieważ obawiają się rozbicia tego obrazu. W badaniu trzeba zredukować lęk

• Wskazówki sugerujące hipotezę - osoba uczestnicząca w badaniu umie odczytać intencje badacza

• Nastawienia badacza - badacze nieświadomie przekazują treść swoich hipotez, oczekiwań (efekt Rosentalla). Efekt nastawienia można zredukować, gdy oddzielimy funkcje badacza od funkcji zbieracza danych.




BADACZ - OSOBA BADANA

Zmienne można podzielić na:

• Klasyfikacyjne - nie podlegają manipulacji np. płeć

• Manipulacyjne

Osoby do grup powinny być przydzielane w sposób losowy (randomizacja)

Randomizacja - określa nam sposób manipulowania zmiennymi. Zawsze przydzielaj osoby losowo by zminimalizować czynnik wpływ badanych. Manipulowanie zmienną za pomocą randomizacji jest wpisane w eksperyment.

Quazi eksperyment - brak randomizacji

Dwa modele - Bowy:

• Podejście eksperymentalne (dla zmiennej manipulacyjnej) - model Aurora

• Podejście korelacyjne (dla zmiennej klasyfikacyjnej) - model wielokrotnej regresji

Addytywność efektu - efekty się dodają

Problem addytywności - np. problem kultura - dziedziczność

Dwa modele:

• Z interakcją

• Bez interakcji

Modele ANOVA mogą być w 3 modelach:

1. model efektów stałych - dobierane przez badacza

2. model efektów losowych - losujemy ze zbioru wartości kilka wartości

3. model efektów mieszanych - stałych i losowych











































































Hipoteza może być trafna bądź nietrafna.

η² - zmiana zależności krzywoliniowych

r Pearsona - model liniowy

Mechanizm Losowy - tablice liczb losowych potrzebne są w randomizacji:

• przydzielamy osobom numery:

01 Adam Mickiewicz

02 Henryk Sienkiewicz

.

.

.

014 Stefan Żeromski

00 Bolesław Prus

• wybieramy tablice liczb losowych, rząd i poźniej sprawdzamy, które liczby wchodzą np.:





• i przydzielamy do grup




Pracujemy na 2 poziomach:

1. próby

2. populacji

Musimy wiedzieć, co jest populacją (określa co badamy).

Określamy próbę, od której składu zależy jakość badania.

A efektem badania naukowego jest rezultat badawczy.

• Trafność wewnętrzna - przesądza o precyzji badania

• Trafność zewnętrzna - związana z jakością wniosków (z próby przekładamy wnioski na populację)

WYKŁAD II

Zadania badacza:

• Badacz musi kontrolować źródło wariancji

• Dwa porównania

Porównania - międzygrupowe (ang. between) i wewnątrzgrupowe (ang. within)

pretest (e)	Ⴌdane zależneႮ (porównania wewnątrzgrupowe)	posttest (e)
Ⴏ dane niezależne Ⴍ (porównania międzygrupowe)		Ⴏ dane niezależne Ⴍ (porównania międzygrupowe)
pretest (k)	Ⴌdane zależneႮ (porównania wewnątrzgrupowe)	posttest (k)

Pretest - przed wprowadzeniem manipulacji

Postest - po wprowadzeniu manipulacji

W porównaniu wewnątrzgrupowym - porównywanie tych samych osób, wynikiem są dane zależne.

W porównaniu międzygrupowym - porównywanie różnych osób, są źródłem danych niezależnych.

Badacz identyfikuje rodzaj porównań w badaniu, np:

b1 b2 b3 b4 b5

a1 lek	1	2	3	4	5
	a2 lek + psychoterapia

ANOVA

WARIANCJA CAŁKOWITA

max min





var_C[T]y = var_{M [B]} + var_W[w]

varc - wariancja całkowita (całkowita zmienność wyników)

varM - wariancja międzygrupowa, wariancja kontrolowana

varW - wariancja wewnątrzgrupowa, wariancja błędu, wariancja niekontrolowana








Wariancja będzie zerowa, gdy dwie grupy upodobniają się do siebie
















Im wyniki między grupami się bardziej różnią, tym wariancja jest wyższa.

























Porównania wewnątrzgrupowe - różnice indywidualne















Badacz tak konstruuje badanie by maksymalizować wariancję między grupami, a minimalizować wariancję wewnątrzgrupową.

vary = var_M + var_W

100% ?% ?%





var_M var_M

(od kobiet) (od mężczyzn)

Badacz powinien przy projektowaniu badania zadbać o to, by osoby wewnątrz grupy były do siebie podobne (by zminimalizować wariancję wewnątrzgrupową)

Aby jak najwięcej różnic było wyjaśniane przez rolę czynnika eksp. Wariancja międzygrupowa powinna być jak największa.

Badanie polega na kontroli wariancji między i wewnątrzgrupowych. Jeżeli zróżnicowanie wewnątrzgrupowe jest duże, to może świadczyć, że na badanie ma wpływ inny czynnik (np. kawa wypita w domu, o której eksperymentator nie wiedział, a miała wpływ na wynik eksperymentu).

Im bardziej duże zróżnicowanie ą grupy wewnątrz, tym gorzej dla eksperymentu - na badanych ma działać przede wszystkim zmienna, którą manipulujemy.


Test istotności = var_M6 / var_W6






















Każdy wynik - średnia = 0 -> grupy idealnie jednorodne

Przykład:





I

a2	a2
L	A
2	4
1	9
7	16
3	7
a2	a2
L	A
1	4
2	5
2	5
1	4



_

y_1.=3,25




Gdy grupa jest liczna to skrajne wyniki mniej zafałszowują wyniki.

Średnia odcięta - obcina 5% skrajnych wyników i liczy średnią z 95%

Najlepiej dobierać osoby, które pod względem zmiennych ubocznych mają podobne wariancje.

Badanie polega na kontroli wariancji wewnątrzgrupowej i międzygrupowej !!

Obliczenia przebiegają wg etapów:

1. Obliczono wariancje w obu grupach:

s²₁ = Σy²/n₁ = 4/5 = 0,80

s²₂ = Σy²/n₂ = 80,80/5 = 16,16

i odchylenia standardowe w obu grupach:

s₁ = √ s²₁ = 0,89

s₂ = √ s²₂ = 4,02

2. Obliczono wariancję całkowitą (s²_C):

s²_C = Σy'²/n = 168,90/10 = 16,89

3. Obliczono wariancję wewnątrzgrupową (s²_W) definiowaną jako średnia wariancji poszczególnych grup (tu: a₁ i a₂):

s²_W = (s²₁ + s²₂)/2 = (0,80 + 16,16)/2 = 16,96/2 = 8,48

4. Obliczono wariancję międzygrupową (s²_M) definiowaną jako średnia suma kwadratów odchyleń poszczególnych średnich grupowych (Y_1. i Y_2.) od średniej całkowitej (Y_..):

s²_M = [(Y_1. - Y_..)² + (Y_2. - Y_..)²]/2 =

[(7 - 9,9)² + (12,8 - 9,9)²]/2 = 8,41

5. Wychodząc z równania:

s²_C = s²_M. + s²_W

można obliczyć procentowy udział poszczególnych wariancji cząstkowych w wariancji całkowitej.

Jeżeli przyjmiemy, że całkowita zmienność wyrażona za pomocą wariancji całkowitej wynosi 100%, to jej dwie składowe (wariancje cząstkowe) wynoszą:

s²_M = (8,41/16,89)100% = 49,80%
s²_W = (8,48/16,89)100% = 50,20%

SYSTEM KROPKOWY

Osoby

Grupa a1

Grupa a2

Sumy

. . . y.₁

. . . y.₂

. . . y.₃

. . . y.₄

Sumy

y1.

y2.

y..

y.₁ - suma wyników osoby (wersowa)

y₁. - dodajemy do siebie wyniki wszystkich osób z grupy pierwszej (kolumnowa)

y.. - suma sum

Osoby	Grupa a1	Grupa a2	Sumy
1	2	4
2	3	6
3	1	5
Sumy

	Grupa a1	Grupa a2	Sumy
1	Y11 = 2	Y21 = 4	Y.1 = 6
2	Y12 = 3	Y22 = 6	Y.2 = 9
3	Y13 = 1	Y23 = 5	Y.3 = 6
Sumy	Y1. = 6	Y2. = 15	Y.. = 21

Osoby	a1		a2		Sumy
		b1	b2	b1		b2
1	Y111 = 2	Y121 = 3	Y211 = 1	Y221 = 4	Y..1 = 10
2	Y112 = 1	Y122 = 2	Y212 = 1	Y222 = 3	Y..2 = 7
3	Y113 = 2	Y123 = 4	Y213 = 2	Y223 = 4	Y..3 = 12
Sumy	Y11. = 5	Y12. = 9	Y21. = 4	Y22. = 11	Y... = 29

Osoby	a1		a2		Sumy
		b1	b2	b1		b2
1	Y111 = 2	Y121 = 3	Y211 = 1	Y221 = 4	Y..1 = 10
2	Y112 = 1	Y122 = 2	Y212 = 1	Y222 = 3	Y..2 = 7
3	Y113 = 2	Y123 = 4	Y213 = 2	Y223 = 4	Y..3 = 12
Sumy	Y11. = 5	Y12. = 9	Y21. = 4	Y22. = 11	Y... = 29

Osoby	a1		a2		Sumy
		b1	b2	b1		b2
1	Y111 = 2	Y121 = 3	Y211 = 1	Y221 = 4	Y..1 = 10
2	Y112 = 1	Y122 = 2	Y212 = 1	Y222 = 3	Y..2 = 7
3	Y113 = 2	Y123 = 4	Y213 = 2	Y223 = 4	Y..3 = 12
Sumy	Y11. = 5	Y12. = 9	Y21. = 4	Y22. = 11	Y... = 29

Osoby	a1		a2		Sumy
		b1	b2	b1		b2
1	Y111 = 2	Y121 = 3	Y211 = 1	Y221 = 4	Y..1 = 10
2	Y112 = 1	Y122 = 2	Y212 = 1	Y222 = 3	Y..2 = 7
3	Y113 = 2	Y123 = 4	Y213 = 2	Y223 = 4	Y..3 = 12
Sumy	Y11. = 5	Y12. = 9	Y21. = 4	Y22. = 11	Y... = 29



<sup>Y



Y</sup>







^{i k A B K}

A= a₁,…..,a_i,……a_p

B= b₁,……b_j,……b_q




Np. Y_{2 2 1}

Osoby	a1		a2		Sumy
		b1	b2	b1		b2
1	Y111 = 2	Y121 = 3	Y211 = 1	Y221 = 4	Y..1 = 10
2	Y112 = 1	Y122 = 2	Y212 = 1	Y222 = 3	Y..2 = 7
3	Y113 = 2	Y123 = 4	Y213 = 2	Y223 = 4	Y..3 = 12
Sumy	Y11. = 5	Y12. = 9	Y21. = 4	Y22. = 11	Y... = 29

Kropka oznacza zsumowanie wyników w obrębie grupy

Dwie kropki oznaczają sumę sum




Y_2.2

Z analizy odchyleń badacz otrzymuje dodatkowe informacje na temat zmiennych, których nie uwzględniał, a które mogą mieć wpływ na wyniki.

Trafność wewnętrzna

Plan E trafny wewnętrznie, to taki plan, który pozwala wyeliminować alternatywne - do ujętych w hipotezie badawczej - wyjaśnienia wariancji zmiennej Y

Badanie jest trafne wewnętrznie gdy badacz wyeliminuje alternatywne wyjaśnienia wariancji (może to zrobić przez randomizacje - czynnik selekcji)

Owe alternatywne wyjaśnienia zmienności Y związane są z czynnikami odnoszącymi się do sposobu organizacji, przebiegu samego badania eksperymentalnego, niespecyficznymi zachowaniami się osób badanych w sytuacji badania eksperymentalnego oraz wpływem czynników z otoczenia fizycznego i społecznego sytuacji badawczej

Warunki od których zależy trafność wewnętrzna planu E:

(1) Plan E powinien być adekwatny do hipotezy (i tak, na przykład, plany „0-1” nie są adekwatne do testowania hipotez zakładających zależność krzywoliniową zmiennej Y od zmiennej X)

Np. prawo Yerkesa - Dowsona


[y]








plan a - ten plan jest nieadekwatny

x - poziom

y - poziom wykonania







[y] a₁ a₂ x








plan b - plan jest adekwatny


a₁ a₂ a₃ a₄ x

Plan musi dawać szanse aby czynnik mógł się ujawnić - plan adekwatny!

Gdy podejrzewamy, że zależność jest krzywoliniowa to musimy mieć minimum 4 grupy

Dwa główne powody nieadekwatności:

• Izolacyjny vs interakcyjny wpływ zmiennych

• Prostoliniowość vs krzywoliniowość

(2) Badacz powinien kontrolować wszystkie czynniki mogące mieć - poza zmienną X - wpływ na zachowanie się (także to niespecyficzne) osób badanych w trakcie badania eksperymentalnego

(3) Badacz powinien efektywnie manipulować zmienną X czyli powinien stworzyć takie warunki badania, które zapewnią maksymalizację wariancji zmiennej Y wyjaśnionej oddziaływaniem na tę zmienną postępowania eksperymentalnego X (efekty jego wpływu na Y można będzie oddzielić od „szumu” pochodzącego z pozostałych źródeł).

TRAFNOŚĆ WEWNĘTRZNA - przejawia się w kontroli wariancji międzygrupowej i wewnątrzgrupowej

Trafność zewnętrzna

Trafność zewnętrzna planu E związana jest z pytaniem o zakres wniosków, które badacz sformułował na podstawie wyników uzyskanych z zakończonego badania. Dotyczy ona zakresu generalizacji (uogólniania) tych wniosków.

Do kogo i do jakich warunków możemy odnieść nasz wynik z badania - trafność zewnętrzna

Warunki od których zależy trafność zewnętrzna planu E:

(1) Badacz powinien wiedzieć, czy uzyskane wyniki mogą być podstawą do formułowania uogólnień na całą populację, czy też mogą być jedynie potraktowane jako podstawa do sporządzenia psychologicznego portretu osób z przebadanych grup - eksperymentalnej i kontrolnej

(2) Problem trafności zewnętrznej, to także problem reprezentatywności warunków w których przeprowadzono badanie. Inaczej mówiąc, jest to problem typowości warunków badania dla warunków pozaeksperymentalnych na które będą uogólniane wyniki przeprowadzonego badania eksperymentalnej. (na ile warunki badania imitują warunki rzeczywistości)

(3) Trafność zewnętrzna wyraża się też w następującym pytaniu: czy uzyskiwane przez badacza wartości zmiennych zoperacjonalizowanych nie zniekształcają rzeczywistych wartości zmiennych przysługujących osobom z populacji, które nie będą - w warunkach „życiowych” - przed wprowadzaniem określonego postępowania, wzorowanego na postępowaniu eksperymentalnym, poddawane pretestom

(4) Z trafnością zewnętrzną związany jest też problem czasu w którym badacz przeprowadził badanie.

Nie da się zaprojektować takiego badania, by miało wysoką trafność wewnętrzną i wysoką trafność zewnętrzną!!!

Quasi - eksperyment - bez randomizacji

Ex post facto - np. Po powodzi, zmiany powstały naturalnie

Obserwacja - najbardziej trafna zewnętrznie, ale nic nie kontrolujemy (nie ingerujemy)

trafność wewnętrzna (PRECYZJA badania)

wysoka (+)

eksperyment laboratoryjny

eksperyment terenowy

quasi- eksperyment

ex post facto

obserwacja

niska (-) wysoka (+)

trafność zewnętrzna (zakres wniosków)

Czynniki zakłócające trafność wewnętrzną

• Historia - pokazuje co się dzieje na zewnątrz

• Dojrzewanie - jeśli prowadzimy badania na dzieciach, musimy uwzględnić ich rozwój

• Selekcja - działa tam, gdzie nie ma randomizacji

• Testowanie - dwukrotne badanie może uwrażliwiać i wyuczać

• Instrumentacja

• Regresja statystyczna

• Utrata osób badanych

• Interakcja selekcji z: historią, dojrzewaniem, instrumentacją

• Przenikanie informacji związanych z postępowaniem eksperymentalnym z grupy do grupy, albo imitowanie postępowania eksperymentalnego

• Kompensujące, programowe zróżnicowanie grup porównawczych, wyrównanie ich traktowania

• Kompensowanie mniej pożądanych warunków i spowodowane nim rywalizacyjne zachowanie się osób badanych

• Obrażanie się osób badanych, które znalazły się w mniej pożądanych warunkach

Czynniki zakłócające trafność zewnętrzną

• Interakcja selekcji z postępowaniem eksperymentalnym

• Interakcja warunków badania z postępowaniem eksperymentalnym

• Interakcja historii z postępowaniem eksperymentalnym

• Interakcja pretestu Y z postępowaniem eksperymentalnym

WYKŁAD III





Teoria psychologiczna:

• Musi być sprawdzona

• Musi być skonfrontowana z zebranymi już danymi

• Jeśli teoria jest sprawdzona to możemy tworzyć z niej zmienne i pewne założenia

• Nasza hipoteza musi być osadzona na gruncie sprawdzonej teorii

Manipulacja polega na losowym przydzieleniu osób do grup eksperymentalnych.

Istotą eksperymentu jest zasada randomizacji.

I faza rozwoju eksperymentu przypada na lata 20-te (all-or-nothing) - z jakiejś populacji wybierało się pewną próbę i rozdzielało się ją na 2 grupy porównawcze.





Wady modelu all-or-nothing:

• W takim modelu tylko jeden x może wpływać na jeden y (1x -> 1y)

• W takim modelu x może być tylko dwuwartościowy (1x -> {0,1}

• Możemy badać zależność tylko liniowo

• Nie można robić interakcji (AB) -> Y

Fisher - w latach 20-tych XIX w. opracował nową metodologię badań eksperymentalnych. Ta nowa metodologia najbardziej podkreślała możliwości interakcji (AB -> Y)

ANOVA - analysis of variance ( analiza wariancji) - została wprowadzona przez Fishera

ANOVA - A -> jednoczynnikowa analiza wariancji

ANOVA - AB -> anova dwuczynnikowa

ANOVA - ABC -> analiza trójczynnikowa

Oznaczenia:

Y - zm. Zależna; oznaczamy nią wyniki osób

y - odchylenie wyników osoby od średniej

_

y = Y - Y

Czynnik A jest ustalony dla Y dzięki stosunkowi między do wewnątrz. (str.127)

A, B, C -> zmienne (czynniki) niezależne

A: {a₁,…,a_i,…,a_p} - wartości zmiennej A

B: {b₁,…,b_j,…,b_q} - wartości zmiennej B

C: {c₁,…,c_z,…,c_r}

Np. A: {a₁,a₂,a₃}

a₁ - psychoterapia 1

a₂ - psychoterapia 2

a₃ - psychoterapia 3

n - liczebność grupy

k - od 1 do n, oznaczenia osób (indeksy osób) k-ta osoba k: {1,…,n}

alfabet łaciński - do opisu próby

alfabet grecki - do opisu populacji

ў		μ
Średnia arytmetyczna z próby		Średnia arytmetyczna z populacji
r		ρ
Współczynnik korelacji w próbie		Współczynnik korelacji w populacji
s	σ
Odchylenie standardowe w próbie	Odchylenie standardowe w populacji
s^2	σ^2
Wariancja w próbie	Wariancja w populacji

Indeksy:


^Y





i - grupa w której jest osoba

k - k-ta osoba

i, k - indeksy

np. Y₂₇ - siódma osoba z drugiej grupy

Osoby			Sumy osób
		a1		a2
1	Y11	Y21	Y.1
2	Y12	Y22	Y.2
3	Y13	Y23	Y.3
Sumy grup	Y1.	Y2.	Y.. suma sum

ANOVA - porównuje wyniki i średnie

Wariancja - miara zmienności w grupie

Im większa różnica wyników, tym większa wariancja wyników.

Jeśli wyniki byłyby identyczne to wariancja byłaby równa zero.

Całkowita zaobserwowana zmienność i obliczona wariancja może być rozbita na 2 składniki:

• M - Część, która została wywołana systematycznie ale odmiennie w grupach (zróżnicowanie międzygrupowe); wielkość zróżnicowania jest oddana za pomocą wariancji międzygrupowej

• W - Wariancja wewnątrzgrupowa - zróżnicowanie mierzone wewnątrz grupy

Porównanie tego `co między' z tym `co wewnątrz' - zostało to stworzone i rozwinięte w modelu eksperymentalnym stworzonym przez Fishera.






Gdy mały mianownik to różnica może się łatwiej ujawnić. Gdy duży mianownik różnica się nie ujawni.

Prowadząc badania eksperymentalne musimy się nastawić na dwojakie porównania:

• Międzygrupowe

• Wewnątrzgrupowe

Maksymalizacja wariancji międzygrupowej.

Minimalizowanie różnicy osób wewnątrz grupy (jednorodność jest bardzo ważna)

Tabela wyników w eksperymencie jednoczynnikowym (A):

Osoby	Grupa a1	Grupa a2	Grupa a3
1	5	3	9
2	6	2	8
3	4	1	7
Sumy	15	6	24
Średnia	5	2	8
Średnia odchylenie w grupie (wariancja międzygrupowa)	5 - 5 6 - 5 4 - 5	3 - 2 2 - 2 1 - 2	9 - 8 8 - 8 7 - 8
Wariancja międzygrupowa	5 - 5	2 - 5	8 - 5

Każdy wynik w grupie porównujemy ze średnią w grupie - wariancja wewnątrzgrupowa.

Średnia grupy 1 ze średnią całkowitą + średnia grupy 2 ze średnią całkowitą + średnia grupy 3 ze średnią całkowitą - wariancja międzygrupowa (porównanie każdej średniej grupowej ze średnią całkowitą)

Każdy z wyników odejmujemy (porównujemy) od średniej całkowitej - wariancja całkowita.

STOPNIE SWOBODY

df - mówi ile jest operacji możliwych do wykonania przez badacza

4 = [ 2+4+? ] / 3 ? = 6

4 = [ 3+7+? ] / 3 ? = 2

4 = [ 2+1+? ] / 3 ? = 9

4 = [ 6+5+? ] / 3 ? = 1










Stopnie swobody są addytywne - są dodawalne - jeśli dodam df wewnątrz do df między to wyjdzie df całkowita.







Wewnątrzgrupowa liczba stopni swobody (df_wewnątrz):

Grupa 1: df₁ = n - 1, dla: Y_1k - Y_1. , i = 1,...,n

..........................................................................

Grupa p: df₁ = n - 1, dla: Y_pk - Y_1. , i = 1,...,n

_____________________________________

Dla p grup: df = p(n - 1), czyli:

df_wewnątrz = p(n - 1)

Średnia ogólna (Y_..) jest średnią z p średnich grupowych (Y_i.). Obliczając sumę p odchyleń średnich grupowych od średniej ogólnej (sumy międzygrupowej) dysponujemy następującą międzygrupową liczbą stopni swobody:

df_między = p - 1

Obliczamy odchylenia każdego wyniku (Y_ik) od średniej ogólnej (Y_..), a więc: Y_ik - Y_.. W każdej grupie porównawczej mieliśmy n - 1 stopni swobody. W całej próbie złożonej z p grup, po n osób mamy: pn - 1 = N - 1 całkowitą liczbę stopni swobody:

df_cała = pn - 1

Stopnie swobody są addytywne:

pn - 1 = (p - 1) + p(n - 1) = p - 1 + pn - p = pn - 1

Przykład: p = 3, n = 3. Zatem:

df_cała = df_między + df_wewnątrz

(3)(3) - 1 = 3 - 1 + 3(3 - 1)

8 = 2 + 6








Tabela z spss !!!!!!!

Źródło zmienności (wariancji)	SS	df	MS	F	F0,05	F0,01
Między (A)	54	2	27	27**	5,14	10,9
Wewnątrz (błąd eksperymentalny)	6	6	1
Cała	60	8

*p<0,05 **p<0,01

MS = 54 / 2 = 27

MS = 6 / 6 = 1







F obliczeniowe ≥ F_{α, dfl, dfm (poziom istotności)} -> wtedy wiemy, że A wpłynęło na Y

Wynik takiej, k-tej (k = 1,..., n) osoby przypisanej (losowo!) do i-tej (i = 1,..., p) grupy składa się z trzech elementów:

średniej ogólnej (całkowitej) (Y_..), która jest średnią z próby, pobranej losowo z populacji o średniej μ

odchylenia średniej z i-tej grupy (Y_i.) od średniej ogólnej) (Y_..), czyli: Y_i. - Y_.. !!

Odchylenia wyniku k-tej osoby z i-tej grupy (Y_ik) od średniej z i-tej grupy (Y_i.), czyli: Y_ik - Y_i. !! Im to jest większe, tym większy wpływ czynnika A

założenia Badaczy:

Y_.. jest oszacowaniem średniej populacyjnej μ (jeżeli mało osób to zaburza strukturę wyników)

Y_i. - Y_.. = y_i. jest oszacowaniem odchylenia w populacji:
μ_i - μ = α_i (efekt eksperymentalny - im bardziej średnia grupy różni się od średniej całkowitej, tym większy wpływ czynnika)

Y_ik - Y_i. = y_ik jest oszacowaniem parametru ε_ik, zwanego błędem eksperymentalnym. (to zanieczyszcza nam wynik)

Model strukturalny wyniku Y_ik: (na poziomie populacji)

Y_ik = μ + α_i + ε_ik

Ponieważ:

• 
  = Y_.. μ

• 
  = Y_i. - Y_.. α

• 
  = Y_ik - Y_i. ε

Na poziomie próby model strukturalny wyniku Y_ik:

Y_ik = Y_.. + (Y_i. - Y_..) + (Y_ik - Y_i.)

Z tabelki 5 = 5 + ( 5 - 5 ) + ( 5 - 5 )

W małej grupie duży wynik wpływa niedobrze na wyniki.

Folia x 2

WYKŁAD IV




Nam zależy aby F było jak największe.

MS wewnątrz - może zakłócać wyniki

F ≥ F_α

Hipotezy zerowe w ANOVA

H₀ : μ₁ = μ₂ = μ₃ = …

_p

H₀ : Σ α_i² = 0 zapis hipotezy zerowej

ⁱ⁼¹

_p

H₁ : Σ α_i² ≠ 0 zapis hipotezy alternatywnej

ⁱ⁼¹

α_i = μ_i - μ

Jeżeli test F nakaże nam odrzucenie H₀ nie można na tym poprzestać tylko zrobić test Tuckey`a

1. Tabela ANOVA - żeby się dowiedzieć czy test F ≥ F_α to odrzucamy H₀ na rzecz H₁

2. HSD Tuckey`a aby porównać:

• μ₁ z μ₂

• μ₂ z μ₃

• μ₃ z μ₁

3. wariancja:

• var (Y/A) = ? ( jaki % wariancji tłumaczy czynnik A)

• var (Y/e) = ? e - terror (jaki % wariancji tłumaczy błąd)

Moduł obliczeniowy do planu jednoczynnikowego (A):

Wyrażenia pomocnicze:

(1)


(2)


(3)


Z wyrażeń pomocniczych wyliczamy wariancję między, wewnątrz i całkowitą (SS)

Sumy kwadratów (SS):

Między (A): (3) - (1) = 279 - 225 = 54

Wewnątrz (błąd): (2) - (3) = 285 - 279 = 6

Cała: (2) - (1) = 285 - 225 = 60

Plan z jednym czynnikiem A




σ²_α =

σ²_ε = MS_e

Procentowo wyrażone wielkości wariancji cząstkowej wyjaśnionej wpływem na Y czynnika A można też obliczyć wprost ze wzoru:




ω²_A = 100%

Przykład I - ANOVA -A

Wariancja wyjaśniona Y równa się:





ω²_A = 100% = = 85,25%

Wariancja nie wyjaśniona Y (błędu) równa się:

100% - 85,25% = 14,75%

Założenia ANOVA - plan jednoczynnikowy (A)

założenie i: Zmienna zależna Y - skala interwałowa.

ZAŁOŻENIE II: Osoby zostały losowo pobrane z populacji do próby

ZAŁOŻENIE III: Osoby z próby zostały losowo przypisane do p grup porównawczych odpowiadających p poziomom czynnika A

ZAŁOŻENIE IV: Ponieważ w i-tej populacji średnia ogólna (μ_i.) i efekt i-tego poziomu czynnika A (α_i) są stałe dla wszystkich osób z tej populacji, więc jedyne co je różni, to nie kontrolowane przez badacza zmienne uboczne i zakłócające, które określamy łącznie nazwą błędu eksperymentalnego (ε_ik). Rozkład ε_ik jest w i-tej populacji normalny ze średnią zero i wariancją


ZAŁÓŻENIE V: Dwa błędy ε_{ik i} ε'_ik są od siebie niezależne w p populacjach. Mówiąc inaczej chodzi o niezależność pomiarów zmiennej zależnej Y

ZAŁOŻENIE VI: Występujące w liczniku i w mianowniku stosunku F oszacowania wariancji międzygrupowej i wewnątrzgrupowej są niezależne

ZAŁOŻENIE VII: Wariancje w p populacjach wprowadzone przez błąd eksperymentalny są jednorodne (homogeniczne):


a1	a2	a3
25 5	16 4	4 2
16 4	16 4	9 3
16 4	9 3	4 2
9 3	9 3	4 2
4 2	9 3	1 1





1947 - Bartlet - praca o wykorzystaniu transformacji wyników

Można te zbiory uczynić bardziej jednorodnymi poprzez wykorzystanie transformacji wyników:

Y` = √Y

transformacja

1. Transformacja pierwiastkowa - tę już wyżej objaśniliśmy. Kiedy się nią posłużyć? Jedna tylko uwaga techniczna, gdy w zbiorze danych występują wyniki mniejsze od 10, to wówczas posłużymy się nieco zmodyfikowanym wzorem:

Y'_k =
. Stosujemy ją, gdy rozkład Y jest rozkładem Poissona, jaki ma np. liczba błędów popełnianych przez osoby badane w trakcie rozwiązywania jakiegoś zadania. Stosujemy je także wtedy, gdy wariancje w grupach porównawczych są proporcjonalne do średnich grupowych - gdy między s²_i i Y_i zachodzi, rzecz jasna, że w przybliżeniu, zależność liniowa.

2. Transformacja logarytmiczna:

Y'_k = log Y_k , a gdy wśród danych występują wyniki zerowe lub bardzo małe, to: Y'_k = log (Y_k + 1). Jest ona szczególnie przydatna, gdy wynikami są czasy reakcji (dość chętnie przez psychologów mierzone) i gdy ich rozkład jest wyraźnie dodatnio skośny. Posłużymy się nią, gdy wariancje są proporcjonalne do kwadratów średnich grupowych.

3. Transformacja ilorazowa:

Y_k = 1/Y_k , a gdy wśród danych występują wyniki zerowe, to stosujemy wzór:

Y_k= 1/(Y_k + 1).

Znajduje ona zastosowanie, gdy zmienną zależną jest czas reakcji czy czas rozwiązywania problemów. Stosujemy przekształcenie ilorazowe, gdy odchylenia standardowe są proporcjonalne do kwadratów średnich.

D. Transformacja arcsin: Y' = 2arcsin
, gdzie Y wyrażony jest pod postacią proporcji.

W miejsce 0 i 1 wstawiamy, odpowiednio,

„1/4n” i „1 - 1/4n”

(n - liczba obserwacji).

Ta transformacja jest zalecana, gdy wyniki wyrażone są pod postacią proporcji, np. proporcja poprawnych odpowiedzi w jakimś teście.

Do każdego charakteru danych dobieramy odpowiednią transformację.

Testy jednorodności wariancji - jeśli grupy są niejednorodne to trzeba dokonać transformacji wyników. Jeśli grupy są jednorodne to pracujemy na uzyskanych w badaniu wynikach.

ANOVA - AB

A : {a₁,…,a_p}

B : {b₁,…,b_q}

Osoby badane są traktowane jako kombinacja dwóch wartości a,b




A:	B:
			ekspres	zwykła
				b1		b2
		a1	Ў11.	Ў12.	Ў1..
		a2	Ў21.	Ў22.	Ў2..
		a3	Ў31.	Ў32.	Ў3..





Ў_.1. Ў_.2. Ў_…







Ў_11. - średnia grupy osób, które dostały kawę a₁ zaparzona ekspresem.


^Y





Y₁₂₂ - wynik drugiej osoby, która dostała kawę a₁ zwykłą

A B h

Średnie kratkowe - powstają w wyniku działania na osobę dwóch wartości.

Ў_.1. - cały czynnik A na poziomie b₁

Ў_.2. - cały czynnik na poziomie b₂

N = pgn = 3*2*3 = 18 (osób badanych)

p - poziom A

q - poziom B

Najważniejsze w badaniu AB jest sprawdzenie interakcji.

Tabela wyników w eksperymencie dwuczynnikowym (AB): p = 3; q = 2; n = 3; N = 18

A	Osoby	B
				b1	b2
	a1	1	2	7
		2	1	5
		3	2	9
	a2	1	6	2
		2	5	2
		3	4	3
	a3	1	7	1
		2	8	1
		3	7	2

Sumy kratkowe i brzegowe - do analizy efektów prostych

A	B
		b1	b2	Yi..
a1	5	21	26
a2	15	7	22
a3	22	4	26
Y.j.	42	32	74

Średnie kratkowe - do wykreślenia profilów efektów prostych

A	B
		b1	b2	Yi..
a1	1,7	7	4,3
a2	5	2,3	3,6
a3	7,3	1,3	4,3
Y.j.	4,6	3,5	4,1

Każdy wynik porównujemy ze średnią grupy - porównanie wewnątrzgrupowe

Porównanie międzygrupowe rozbijamy na szczegółowe źródła między:

• A

• B

• AB

Średnią kratkową ze średnią kolumny b₁ i b₂

Średnią kartkową ze średnią wierszową a₁ itd.

Folia - ANOVA AB spss

Cała SScała

Między osobami SSmiędzy

Wewnątrz osób SSwewnątrz

A SSA

B SSB

AB SSAB

sumy kwadratów

Całkowita liczba stopni swobody npq - 1

Między pq - 1

Wewnątrz pq(n-1)

A p - 1

B q - 1

AB (p - 1) (q - 1)

stopnie swobody

Podział całkowitej sumy kwadratów (SS) i

całkowitej liczby stopni swobody (df) w planie dwuczynnikowym (AB)

Dla trójczynnikowego ABC

Między

A

B

C


AB

BC I - pierwszego rzędu

AC

ABC - II

Wewnątrz

Cała

Sumaryczna tabela ANOVA dla planu dwuczynnikowego (AB): p = 3, n = 3, q = 2

źródło zmienności (wariancji)	SS	df	MS	F	F0,05	F0,01
A	1,78	2	0,89	0,84	3,49	5,95
B	5,55	1	5,55	5,24^∗	4,75	9,33
AB	101,78	2	50,89	48,00^∗∗	3,49	5,95
WEWNĄTRZ (błąd eksper.)	12.67	12	1,06
CAŁA	121,78	17

∗ p < 0,05 ∗∗ p < 0,01

Źródło zmienności (wariancji)	SS	df	MS	F	F0,05	F0,01
A
B
AB
Cała
Wewnątrz (błąd eksperymentalny)
Cała









Moduł obliczeniowy do planu dwuczynnikowego (AB):

Wyrażenia pomocnicze:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   
   

5. 
   

Sumy kwadratów (SS):

A (3) - (1) = 306 - 304,22 = 1,78

B (4) - (1) = 309,77 - 304,22 = 5,55

AB (5) - (3) - (4) + (1) = 413,33 - 306 - 309,77 + 304,22 = 101,78

Wewnątrz (reszta) (2) - (5) = 426 - 413,33 = 12,67

cała (2) - (1) = 426 - 304,22 = 121,78

Plan z dwoma czynnikami A i B




σ²_α =




σ²_β =




σ²_αβ =

σ²_ε = MS_e

Procentowo wyrażone wielkości wariancji cząstkowej wyjaśnionej wpływem na Y czynników: A oraz B i ich interakcji AB można też obliczyć wprost ze wzoru:




ω²_A = 100%


ω²_B = 100%




ω²_AB = 100%

Oszacowaniami:

1. 
   jest ၠY_...

2. 
   = ၭ_i.. - ၭ_... czyli efektu i-tego poziomu czynnika A jest różnica: ၠY_i.. - ၠY_...

3. 
   = ၭ_.j. - ၭ_... czyli efektu j-tego poziomu czynnika B jest różnica: ၠY_.j. - ၠY_...

(4)
= ၭ_ij. - ၭ_... - ၡ_i - ၢ_j =
ၭ_ij. - ၭ_... - (ၭ_i.. - ၭ_... ) - (ၭ_.j. - ၭ_...) =
ၭ_ij. - ၭ_i.. - ၭ_.j. + ၭ_...
czyli efektu interakcyjnego i-tego poziomu czynnika A z j-tym poziomem czynnika B jest wyrażenie: ၠ
Y_ij. - ၠY_i.. - ၠY_.j. + ၠY_...

(5) ၥ_ijk czyli błędu eksperymentalnego jest różnica: Y_ijk - ၠY_ij.

Model ijk-tego wyniku - na poziomie populacji :

Y_ijk = ၭ + ၡ_i + ၢ_j + ၡ_iၢ_j + ၥ_ijk






Wynik ijk-tej osoby, na poziomie próby:

Y_ijk = ၠY_... + [(ၠY_i.. - ၠY_...) + (ၠY_.j. - ၠY_...) +
(ၠY_ij. - ၠY_i.. - ၠY_.j. + ၠY_...) + (Y_ijk - ၠY_ij.)]

Odchylenie pojedynczego wyniku od średniej ogólnej:

Y_ijk - ၠY_... = [(ၠY_i.. - ၠY_...) + (ၠY_.j. - ၠY_...) +
(ၠY_ij. - ၠY_i.. - ၠY_.j. + ၠY_...) + (Y_ijk - ၠY_ij.)]

Podnosząc obie strony równania do kwadratu:

SS_cała = SS_A + SS_B + SS_AB + SS_błąd

SS_cała =


SS_A =


SS_B =


SS_AB =


SS_błąd =


• Efekt α_i

• Efekt β_j

• Efekt α_iβ_j

Średnia kratkowa porównywana jest ze średnią:

• Brzegową kolumnową

• Brzegową wierszową

• Całkowitą

Przykład II - ANOVA - AB




ω²_A = 100% = = -0,0028 ≈ 0%








ω²_B = 100% = = 3,72%







ω²_AB = 100% = = 82,55%

Wariancja wyjaśniona zmiennej Y wynosi:

0% + 3,72% + 82,55% = 86,27%;

pozostała jej część, tj. 100% - 86,27% = 13,73%,

to wariancja niewyjaśniona (resztowa) zmiennej Y.

folia - oszacowanie średnie brzegowe

Wykład V





	B
		b1		b2
a1	Ў11.	Ў12.	Ў1..
a2	Ў21.	Ў22.	Ў2..
a3	Ў31.	Ў32.	Ў3..
	Ў.1.	Ў.2.	Y…




Mamy tu 3 efekty główne czynnika A i 2 efekty główne czynnika B i 6 prostych efektów głównych.

α_i = 3

β_j = 2

α_iβ_j = 6

By zdefiniować efekty główne α i β to porównujemy np. Ў_21. z Ў_2.. (efekt α) oraz Ў_21. z Ў_.1. (efekt β)

Efekt interakcyjny - średnia kratkowa, średnia kolumnowa i średnia całkowita, średnia wierszowa

ANOVA - AB - sumy kwadratów

Wynik k-tej osoby przypisanej (losowo!) do ij-tej

(i = 1, ..., p; j = 1, ..., q) grupy tworzy liniową kombinację elementów:

• średniej ogólnej (ၠY_...), która jest średnią z próby losowo pobranej z populacji o średniej ၭ

• odchylenia średniej z i-tej grupy (ၠY_i..) od średniej ogólnej (ၠY_...), czyli:
  ၠY_i.. - ၠY_...

• odchylenia średniej z j-tej grupy (ၠY_.j.) od średniej ogólnej (ၠY_...), czyli:
  ၠY_.j. - ၠY_...

• odchylenia średniej ij-tej grupy (ၠY_ij.) od średnich brzegowych: ၠY_i.. , ၠY_.j. oraz średniej ogólnej ၠY_..., czyli: ၠY_ij. - ၠY_i.. - ၠY_.j. + ၠY_...

• odchylenia k-tej osoby z ij-tej grupy (Y_ijk) od średniej ij-tej grupy, czyli:
  Y_ijk - ၠY_ij.

Przykład 1:

a₁ - podstawowe

a₂ - średnie

a₃ - wyższe

b₁ - wieś

b₂ - małe miasto

b₃ - duże miasto

A - wykształcenie

B - miejsce zamieszkania

C - atrakcyjność serialu m jak miłość

A: {a₁, a₂, a₃}

B: {b₁, b₂, b₃}

C: {0,…,9}





	b1	b2	b3
a1	9	6	3
a2	2	5	8
a3	5	9	1

Jeśli profile są do siebie równoległe to jest brak interakcji!!!





Kiedy profile się krzyżują to jest silna interakcja (interakcja krzywowa - najsilniejsza)

Gdybyśmy mieli tylko średnią to stracilibyśmy ważne informacje ilościowe.

Przykład 2:

A: {a₁, a₂}

B: {b₁, b₂, b₃}

Ў: {0,…,7}

	b1	b2	b3
a1	6	3	1
a2	2	4	7





Przykład 3

ABC

AB

BC

AC








Folia 36

A/ bj - wpływ czynnika A na poszczególnych poziomach czynnika b

Test hsd - by odróżnić pary istotne od par nieistotnych (które pary w efektach są istotne)

Model efectives > wysoki poziom trafności zewnętrznej, a niski poziom trafności wewnętrznej. Jest to eksperyment naturalny,

W eksperymencie laboratoryjnym > wysoki poziom trafności wewnętrznej, a niski poziom trafności zewnętrznej.

PLANY Z POWTARZANIEM POMIARÓW ZM. ZALEŻNEJ




Osoba trafia na wszystkie poziomy czynnika - eksperyment z powtarzaniem pomiarów

Czynnik powtarzany - wszystkie poziomy tego samego czynnika są eksponowane każdej osobie




Niebezpieczeństwa eksperymentu z powtarzanymi pomiarami:

• Ta sama zmienna jest badana u tej samej osoby kilkakrotnie i dlatego może to doprowadzić do wyćwiczenia, wyuczenia się

• Wprowadzamy drugie źródło wariancji - różne osoby różnie reagują na kolejność pomiarów













MODEL KORELACYJNY (REGRESJI)

Nie ma efektu przyczynowo - skutkowego. Możemy mówić tylko o współzmienności







Osoby	Y	1	2	3
1
2
…







• 
  
  
  Zmienna wyjaśniana Y (objaśniana)

• Zmienna wyjaśniająca X (objaśniająca)

Wykład VI

Szukanie związku 2 zmiennych - model korelacyjny

Wersja I





Wersja II




Y.1234…..

Model, który ma 1 zmienną wyjaśnianą i …. Zmiennych wyjaśniających (tu np. 4 zmienne)

Postać geometryczna modelu:





Każda zmienna w modelu ( i zmienna wyjaśniająca i zmienna wyjaśniana) mogą być traktowane jako osobny wymiar.

• Zm. na interwałowym poziomie

• Zm. na ilorazowym poziomie

Badacz szuka linii prostek która najlepiej by pasowała do punktów (linia dobrze wpasowana). Szukamy takiej linii do której wszystkie punkty będą najbliżej.

Kryterium (rozwiązanie) najmniejszych kwadratów:





d - odległość punktu od lini

Trzeba znaleźć takie położenie linii aby uzyskać jak najmniejszą sumę (d₁+d₂+d₃…..=min)









Równanie regresji liniowej:

Y`=bX+a

Y` - wartości wyliczone z modelu

b - współczynnik prostej regresji b

a - stała regresji




a - w którym miejscu prosta przecina się z prostą Y

b - pokazuje nachylenie




Y`=0,6708X₁





Y`=0,6708X₁ - 11,25




Transformacja:








Y`=bX+a

Y`=βx - wersja standaryzowana

Y`= by_1.2X₁ + by_2.1X₂ + a

Z`= by_1.2z₁ + by_2.1z₂ + a - zapis standaryzowany


Z_j = ^{xj - xj}

^Sj

βy_1.2 = by_{1.2 *} S₁/S_y

βy_2.1 = by_{2.1 *} S₁/S_y

ta zmienna, która ma wyższą wartość β to ma większy wpływ na korelację.

r=β β:<-1,+1>






by_1.2 + by_2.1














2 ZMIENNE:

1. Skala nominalna:

• Dla modelu 2x2 df=1 -> φ-Yule`a i Q-Kendala

• Dla tabel większych niż 4 pola -> C-Pearsona (max. Wartość wynosi tu 1)? i T-Czuprowa (wartości przyjmują od <0,1> -> najlepiej od razu przekształcać C na T)

• Dla tabel większych niż 4 pola, ale jest ona dla zmiennych ciągłych dychotomizowanych - > V-Cramera

• Skala porządkowa - te współczynniki wymagają przeprowadzenia randomizacji ->

r_k - Kendala i r_s - Spearmana

3. skala ilościowa - dla prostoliniowa -> r-Pearsona; dla krzywoliniowych -> η²





Mówimy tu o płaszczyźnie najmniejszych kwadratów.

Płaszczyzna najmniejszych kwadratów - najprostszy model




By suma kwadratów odległości punktów od płaszczyzny dawała minimum

βy_1.2 = by_{1.2 *} S₁/S_y

βy_2.1 = by_{2.1 *} S₁/S_y

R²y_.12= βy_1.2r_y1 + βy_2.1ry₂

_k


R²y_.1…k = Σ β_j r_{yj wzór na współczynnik korelacji wielokrotnej}

^j=1

r_y1 r²_y1


R_y.123… R²_y.123








Tylko gdy r₁₂ = 0 można:











R² - mówi nam jaka jest łączna wartość wyjaśniająca - ale nie mówi nam o czystym wkładzie jednej zmiennej i drugiej zmiennej do wariancji.

Współczynniki korelacji cząstkowej dzielą się na:

• współczynnik korelacji cząstkowej (p)

• współczynnik korelacji semicząstkowej (s)

Można się nimi posłużyć aby sprawdzić jak jest czysty wpływ zmiennych na wariancje.




Badanie empiryczne

kontekst
teorii psychologicznej


1. Psychologiczna natura zmiennych

2. Postać związku Y z X-ami (przyjmujemy, że związek ma charakter liniowy)

kontekst
modelu statystycznego


1. Model ANOVA/MR

2. Lin. vs. ~lin. (liniowy vs. Nieliniowy)

3. Addytywność (model z interakcją i bez interakcji)

4. Trafność modelu:
   I. (model stały)

II. (model losowy)

III. (model mieszany)

kontekst interakcji:
„badacz - OB”

1. Status motywacyjny OB (od przymusu do statusu ochotnika)

2. Lęk przed oceną

3. Wskazówki sugerujące hipotezę (osoba badana umie odczytać intencje badacza)

4. Nastawienia badacza (badacze nieświadomie odczytują intencje badacza)

kontekst modelu

pomiarowego

Y i X-ów

1. Skala pomiarowa Y i X-ów (nominalna, porządkowa, interwałowa, ilorazowa)

2. Model psychometryczny:

A - Gulliksen/Lord i Novick (wynik, który obserwujemy składa się z 2 części: wyniku nieobserwowalnego i części błędu)

B - SEM (błąd standardowy pomiaru)

C - Estymacja przedziałowa

D - Trafność teoretyczna (zgodność z teorią) przy pomocy:

Macierz WCWM

To daje nam wynik

obserwowalny

Nastawienie na współpracę z badaczem

Percepcja celu badania przez osobę badaną

Obraz instytucji zatrudniającej badacza

Doświadczenie badawcze osoby badanej

Właściwości psychiczne

osoby badanej

Czynniki modyfikujące wstępne oczekiwania

Źródła

wstępnych

oczekiwań

Otoczenie

społeczne

Osoba

badana

Cel

badania

Kompetencje profesjonalne

Właściwości psychiczne

Zachowanie osoby badanej

Lęk

przed oceną

Wskazówki sugerujące hipotezę

Status motywacyjny

Osoba

badana

Zachowanie badacza

Wydajność

badacza

Wkład

pracy

Klimat

emocjonalny

Sprzężenie

zwrotne

Ustalone oczekiwania

+ lub -

Modyfikacja wstępnych oczekiwań

Wstępne

oczekiwania

Badacz

trafna
(odrzucenie nietrafnej hipotezy)

Błąd B (pozostawienie nietrafnej hipotezy)

trafne

trafny

nietrafna

Hipoteza

trafna

I. Hipoteza

trafna
(akceptacja trafnej hipotezy)

BłĄd A
(odrzucenie trafnej hipotezy)

?

trafny

trafne

nietrafne

IV. Decyzja

II. Badanie

III. Rezultat badawczy (RB)

REZULTAT BADAWCZY

RB

PRÓBA

n

POPULACJA

N

n ြြ N

TRAFNOŚĆ

ZEWNĘTRZNA

TRAFNOŚĆ WEWNĘTRZNA

DOBÓR PRÓBY

generalizowanie

badanie naukowe

Poziom

próby

poziom

populacji

cola

redbull

kawa

00, 04, 12, 11, 14, 08, 05, 02, 03, 09, 10

?

nietrafne

B

Porównania międzygrupowe

Te różnice są wynikiem wariancji cząstkowej

Nie ma różnicy np. mleko łaciate vs niełaciate

Na to badacz ma wpływ

df = n₁ + n₂ - 2

_

y_ik = Y_i - Y_ik (odchylenie każdego wyniku)

y - odchylenie od średniej każdego wyniku od średniej grupy

Gdy mianownik mniejszy to całość większa.

Kiedy suma się zmniejsza to zmniejsza się mianownik

Średnie grupy 1 i 2

Zróżnicowanie względem 1 grupy

Zróżnicowanie względem 2 grupy

var_W

II

Grupy jednorodne

_

y_ik=Y_i-Y_ik

y₁₁=3,25-2=1,25

y₁₂=3,25-1=2,25

y₁₃=3,25-7=-4,25

y₁₄=3,25-3=0,25

Y_{ik -} wartość wyniku osoby

y_ik - średnia grupy

i j k

A - grupa

B - grupa

K - osoba

2- grupa a₂

2- grupa b₂

1- osoba 1

2- pozycja a₂

. - wszystkie b

2 - dla 2 osoby

teoria

praktyka

metoda

ANOVA

POPULACJA

Próba

N

n2

n1

Model ortogonalny - liczebność grup równa

n1 = n2

R - randomizacja

A -> Y

randomizacja

Test t dla studenta

a₁

a₂

F = ^M = ^B

^{W W}

^{i k}

_

Y - 5 wariancja całkowita

Y = 45

Tu mamy dwa stopnie swobody, jeden stopień swobody jest tu sztywno określony, narzucony przez te dwie dobrane wartości.

df wewnątrz = p(n-1)

P = 3 (3-1) = 6 (stopni swobody)

df między = p-1

df cała = PN - 1

SS

_n

Σ y²_ik -> Y_ik - Ў_i MS = ^SS

^{k=1 df}

n - 1 -> df

MS - wariancja, SS - suma kwadratów

Cała

SS całe

Między osobami Wewnątrz osób

SS między SS wewnątrz

F = ^{MS między}

^{MS wewnątrz}

F = ^{MS między}

^{MS wewnątrz}













ANOVA powinna dotyczyć tych wyników (po transformacji)

Będą tu duże odchylenia wewnątrzgrupowe

Sumy mieszane

Średnie kratkowe

Brzegowe kolumnowe

między

n = 3

N = 18

a₂

i j k

Y_.j.
średni

F_A = ^MSA

^MSe

F_B = ^MSB

^MSe

F_AB = ^MSAB

^MSe





































Efekt 2

Efekt 1

β

α

Suma Y₂₁

Y₂₂

(..)

Y_2n

MS_wew

a₁ a₂ a₃

9

8

7

6

5

4

3

2

1

b₂

b₁

b₃

Jaki jest wpływ czynnika a na wyniki w teście gdy czynnik b przyjmuje wartość b₁

Nie ma strzałki

Bo nie ma

ciągłości

Nie ma interakcji

7

6

5

4

3

2

1

b₁ b₂ b₃ B

a₁ a₂ A

7

6

5

4

3

2

1

C₁

C₂

a₁ a₂

b₁

b₂

b₁

b₂

AB/C (AB w C)

Wariant II

Klasyczna odmiana (model 1+1)

Analiza kanoniczna My-kX - wariant III

Predykatory - umożliwiają przewidywanie

wariancja

A B

?

?

r_AB²(100%) - współczynnik wariancji

r_AB=0,60

r_AB=36%

Zm. wyjaśniające

_N

Σ d²_k=min

^K=1

Korelacja pełna

r=+1,0

Korelacja pełna

r=-1,0

Brak korelacji

r=0,0

r: <-1,+1>

r-Pearsona

η²

Wielomian (parabola) stopnia drugiego - szukamy tu dopasowania nie za pomoca współczynnika r-Perasona, ale za pomocą eta kwadrat (η²)

Współczynnik a

Współczynnik b

100%

68,26 % wyników mieści się w normie

Numer zm. Wyjaśniającej do której należy ta β

Pozostałe zmienne w modelu

-3α -2α -α η α

Współczynnik b do zmiennej drugiej

[Cz]

x₂[IQ]

x₂[SSE]

R²y_.12 (100%)

Linie transformacyjne

R² - współczynnik determinacji wielokrotnej

To jest korelacje zmiennej Y z liniową kombinacją zmiennych X₁ i X₂ (nie jest to korelacja 3 zmiennych!!!)

Współczynniki korelacji - jaka jest siła związku

Współczynniki determinacji - pokazują jaka jest wspólna wariancja

R²_y.12 = r²_y1 + r²_y2

TAK!!! Można zsumować bo predykatory (x₁, x₂) nie korelują ze sobą a korelują osobno z Y

r₁₂=0

NIE!!! Nie można zsumować reduktorów bo korelacją wyjdzie nam 2 razy większa (bo dwa razy weźmiemy pod uwagę ten sam kawałek)

r₁₂ ≠ 0

a₃

a₁

Y_ij.

8

7

6

5

4

3

2

1

b₂

b₁

Profile efektów prostych:
B | a₁, B | a₂, B | a₃

Y_i..
średni

a₃

b₁

b₂

a₂

a₁

Y_ij.

8

7

6

5

4

3

2

1

Profile efektów prostych:

A | b₁, A | b₂

---