#13 Podsumowanie

STATYSTYKA - ĆWICZENIA

Prowadzący: Rafał Styła
([e-mail])

Skale pomiarowe – BARDZO WAŻNE

Jakościowe



Skala nominalna

(kategorialna)



Np. kobieta, mężczyzna;

Polska, Niemcy



Skala porządkowa

(rangowa)



Np. wykształcenie

podstawowe, średnie,

wyższe

Ilościowe



Skala przedziałowa

(interwałowa)



Odległość między

przedziałami taka sama



Np. skala Likerta,

stopnie Celsjusza



Brak zera bezwzlędnego



Skala ilorazowa

(stosunkowa)



Istnieje zero

bezwzględne



Np. czas, wzrost,

stopnie Kelwina

Miary tendencji centralnej

Populacja



μ – wartość oczekiwana



M - Wartość modalna (moda)



Wartość X najbardziej
prawdopodobna



Me – mediana



Wartość X poniżej której
wartości zmiennej realizuje się
z pewnością 0,5 i powyżej
której również z pewnością
0,5

Próba



- średnia arytmetyczna



m - wartość modalna (moda)



Wartość x najczęściej
występująca



me - mediana



Wartość x od której dokładnie
połowa pomiarów uzyskanych
w n-elementowej próbie jest
mniejsza (lub równa) i
dokładnie połowa większa

x

Miary rozproszenia – rozstęp, wariancja,
odchylenie standardowe

Populacja - parametry



Rozstęp – odcinek wartości
wyników populacji, dla
których prawdopodobieństwa
są różne od zera



Wariancja



Odchylenie standardowe

Próba - estymatory



Rozstęp R=x

max

-x

min



Szerokość przedziału, w
którym znalazły się wyniki w
danej próbie



Wariancja



Odchylenie standardowe

1

)

(

2









n

x

x

S

śr

1

)

(

2

2









n

x

x

S

śr

p

N

x

2

2

)

(











p

N

x

2

2

)

(















Krzywa normalna - funkcja

Rozkład t

Rozkład t jest rodziną rozkładów



W przeciwieństwie do rozkładu

normalnego



Różne rozkłady dla każdej wartości

stopni swobody



Dla dużego n rozkład jest zbliżony

do rozkładu normalnego

Rozkład z próby średnich w populacji
nieskończenie wielkiej

Błąd standardowy średniej

Liczebność próby

Odchylenie standardowe w

próbie

Znajomość odchylenia standardowego rozkładu średnich ma tylko

znaczenie praktyczne, gdy znamy kształt rozkładu

N

S

S

śr

x



Rozkład populacji a rozkład średnich



Teoretyczny rozkład z próby średnich pobranych z populacji
normalnej jest rozkładem normalnym.



Jeśli wiemy, że rozkład w populacji jest normalny, wiemy też,
że rozkład z próby średnich jest normalny



CENTRALNE TWIERDZENIE GRANICZNE



Rozkład średnich z prób zbliża się coraz bardziej do postaci
normalnej w miarę jak rośnie liczebność kolejnych prób, mimo
odchyleń od normalności rozkładów w populacji

Jaki wniosek płynie z uzyskanej wartości testu:
POWTÓRZENIE

Podana reguła podejmowania decyzji jest stosowana do każdego z

testów statystycznych:

1.

Jeśli wartość uzyskana testu jest mniejsza niż wartość krytyczna z

tabeli rozkładu dla alfa=0,05 (np. chi-kwadrat, rozkład t) to

uznajemy, że różnice są nieistotne statystycznie i zapisujemy to

np. jako: chi

2

(1, N=50)=1; p>0,05.

2.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z

tabeli rozkładu dla alfa=0,05, ale mniejsza od wartości krytycznej

dla alfa=0,01, to uznajemy, że istnieją statystycznie istotne

różnice i zapisujemy to np. jako: chi

2

(1, N=50)=5; p<0,05.

3.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z

tabeli rozkładu dla alfa=0,01, ale mniejsza od wartości krytycznej

dla alfa=0,001, to uznajemy, że istnieją statystycznie istotne

różnice i zapisujemy to np. jako: chi

2

(1, N=50)=7; p<0,01.

4.

Jeśli wartość uzyskana testu jest większa niż wartość krytyczna z

tabeli rozkładu dla alfa=0,001, to uznajemy, że istnieją

statystycznie istotne różnice i zapisujemy to np. jako:

chi

2

(1, N=50)=12; p<0,001.

Trzy grupy algorytmów wyboru testu

Testowanie hipotez o różnice czy

współwystępowaniu?

Testowanie hipotez o różnice czy

współwystępowaniu?

Sprawdzanie siły związku

między zmiennymi

Sprawdzanie siły związku

między zmiennymi

Testowanie hipotezy o

współwystępowanie

Testowanie hipotezy o

różnice

Dane są od siebie

niezależne czy

zależne?

Dane są od siebie

niezależne czy

zależne?

Zależne

Niezależne

Sprawdzanie

różnic między

zmiennymi

zależnymi

Sprawdzanie

różnic między

zmiennymi

zależnymi

Sprawdzanie

różnic między

zmiennymi

niezależnymi

Sprawdzanie

różnic między

zmiennymi

niezależnymi

Jaki test wybrać, kiedy mierzymy siłę związku
między zmiennymi?

Ile jest zmiennych?

dwie zmienne

więcej niż dwie

Jaka jest skala
pomiarowa

nominalna porządkow

a

ilościowa

porządkowa

ilościow
a

V-Cramera

rho-
Spearmana

lub

tau-
Kendalla

r-Pearsona

współczynnik
wielokrotnej
korelacji
rangowej-
Kendalla

współczynnik
korelacji
wielokrotnej
r-Pearsona

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Ile grup
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

Chi-
kwadrat

U-Manna-
Whitneya

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między
zmiennymi niezależnymi?

Rozkład
normalny?

tak

nie

Wariancje
homogeniczne?

nie

tak

Cochran
i Cox

nominalna porządkowa

ilościowa

Kruskala-
Wallisa

Rozkład
normalny?

nie

tak

nie

tak

F-
Fischera
(analiza
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Chi-
kwadrat

Wariancje
homogeniczne?

Ile grup
porównujemy?

dwie

więcej niż dwie

Na jakiej skali zmienna
zależna?

nominalna porządkowa

ilościowa

McNemar W-

Wilcoxona

t-
Studenta

Jaki test wybrać, kiedy sprawdzamy istnienie różnic między
zmiennymi zależnymi?

Rozkład
normalny?

tak

nie

nominalna porządkowa

ilościowa

Friedman

Rozkład różnic d
normalny?

F-
Fischera
(analiza
wariancji)

Źródło: Brzeziński J. (2004). Metodologia badań psychologicznych. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN.

Cochran

nie

tak

Dwa rodzaje błędów



prawdopodobieństwo
popełnienia błędu pierwszego
rodzaju

Przyjęcie H1

Przyjęcie H0

H0 jest prawdziwa

H1 jest prawdziwa

Błąd pierwszego rodzaju

Błąd pierwszego rodzaju

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Decyzja prawidłowa

Błąd drugiego rodzaju

Błąd drugiego rodzaju





prawdopodobieństwo
popełnienia błędu drugiego
rodzaju



Poziom istotności



Prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju
określa się mianem poziomu istotności testu



Powszechnie przyjmuje się poziom istotności na poziomie
0,05 lub 0,01 ; czyli gdy p<0,05 lub p<0,01



W praktyce decyzje o przyjęciu lub odrzuceniu H0
podejmuje się wyłącznie na podstawie błędu pierwszego
rodzaju i nie bierze się pod uwagę błędu drugiego rodzaju

Testy hipotez dot. średnich za pomocą testu t-
Studenta

Testowanie hipotez o różnice

średnich

Testowanie hipotez o różnice

średnich

Test t dla jednej

średniej

Test t dla jednej

średniej

Test t dla danych

niezależnych

Test t dla danych

niezależnych

Test t dla

zmiennych

skorelowanych

(zależnych)

Test t dla

zmiennych

skorelowanych

(zależnych)

x

S

x

t







2

2

1

2

2

1

n

s

n

s

x

x

t







2

2

)

(

1

d

d

n

n

d

t













Podstawowe pojęcia



Regresja



Przewidywania jednej

zmienne na podstawie

znajomości drugiej



Np. przewidywania

średniej ze studiów na

podstawie testu

inteligencji



Francis Galton



1885 – przewidywanie

wzrostu dzieci na

podstawie wzrostu

rodziców



Korelacja



Siła związku między

dwoma zmiennymi



Np. siła związku między

testem inteligencji a

wynikami na studiach



Współczynnik korelacji



Współczynnik Pearsona

według momentu

iloczynowego



Statystyka typu

przedziałowo-

stosunkowego



Inne dla zmiennych

nominalnych i

porządkowych

Rozkład chi-kwadrat



Model teoretyczny jak rozkład t. Stanowi rodzinę rozkładów
(różny przebieg dla różnej liczby stopni swobody).

Przykłady rozkładu F-Fischera

2

2

w

b

S

S

F 

Pytania/komentarze



Byly jeszcze pytania, nie kierowane do mnie, ale do osob
które odpowiadaly razem ze mna, o narysowanie rozkladu
"chi-kwadrat", o dystrybuante, o test F-Fischera.
Ostatecznie dostalem ocene celujaca.

Pytania/komentarze



zeby zdać to trzeba znać podstawy podstaw ( co to odchylenie standardowe,przedział

ufności, rozkład wystandaryzowany, błąd standardowy ) i wbrew temuco mówią

niektórzy, nie chodzi o wykutą formułkę, ale o rozumienie tychpojęć. Pani Profesor

szybko orientuje się kiedy ktoś ogarnia to o czym mówi,nawet jeśli ma kłopoty z

przypomnieniem sobie formalnej definicji. Zaś żeby dostać ocenę bardzo dobrą to

trzeba wiedzieć niewiele więcej, znać założeniawszystkich testów, stopnie swobody, co

ważniejsze wzory i umieć rysowaćrozkłady prawdopodobieństwa. Co do tego

ostatniego to chyba to warto by byłopoćwiczyć na ćwiczeniach, nie tylko przygladac

sie jak dany rozklad wyglada,ale umieć narysowac np chi-kwadrat dla df ileś tam

( dokładnie takiepolecania są na egzaminie ). Z poza merytorycznych wskazówek to

trzeba byćwyluzowanym, bo Pani Profesor uważa, ze jak ktoś się denerwuje, znaczy

niejest pewien swojej wiedzy, ale chyba odstresowanie studentów to już nie jestw

Twojej mocy. No i trzeba myśleć, bo oto sytuacja jako zywo na moimegzaminie:pani

Profesor pyta jakie wartości przyjmuje wspólczynnik korelacji,dziewczyna odpowiada

bez zawahania, ze -1 do 1, P.Prof prosi o narysowanierozkładu tego współczynnika,

dziewczyna kreśli krzywe asymptotyczne poobydwu stronach, p.Prof chcac

naprowadzić sama nanosi w/w wartości - 1 i 1,jednak dziewczyna dalej nie wie co jest

nie tak z jej rysunkiem. W zwiazku ztym myśle, ze pod kątem egzaminu warto by było

wprowadzić jakieś zadanie,których rozwiązania nie wpisywałyby się w schemat, ale

wymagałyby odstudenta wykazania się ROZUMIENIEM zagadnień, nawet tych

wydawałoby sienajprostszych i intuicyjnych. Poza tym uważam, że ćwiczenia dały radę

zprzygotowaniem do egzaminu. Posiłkując się teorią z wykładu bez problemuzdałam

na 5 z czego możemy być dumni oboje :)pozdrawiam i zycze sukcesów dydaktycznych

w następnych latach p.s. a bank pytań, wrażenia z egzaminu, ostrzeżenia i dobre rady

to możeszprzeanalizować na gronie psychologia 1 rok 2008/2009 w wątkustatystyka,

choc ostrzegam, ze większość postów tam to siejące panikęwypowiedzi o tym jaka to

p.Prof straszna, jak oblewa, jaka humorzasta i jakto nie sposob sie dobrze do egzminu

przygotowac - wszystko bzduraserdecznosci !

Pytania/komentarze



Oka, to raportuję.Odpowiadałam w grupie z Tomkiem z naszej grupyćwiczeniowej,

koleżanką z grupy pana Domurata i jeszcze jednym kolegą. Naszeoceny z ćwiczeń

malowały się następująco: 5.5, 5.5, 5.5, 5.0. Dlategopytania były specyficzne, a egzamin

- króciutki.Pierwsze pytanie padło "do tych celujących", konkretnie do Tomka -

"Dlaczegotak ważne jest założenie rozkładów normalnych w każdej grupie wyróżnionej

zewzględu na czynnik w ANOVie?". Potem Pani Profesor pytała szczegółowiej oznacznie

tego założenia dla licznika i dla mianownika wyznaczanego F. Tochyba dość nietypowe

pytanie. Pozostała dwójka miała kolejno narysować rozkład F-Fishera, wskazać w

nimmedianę i modalną. Koledze poszło tak sobie, więc został jeszcze dopytany z rozkładu

r-Pearsona i założeń testu Chi-kwadrat.Atmosfera na egzaminie była cudowna. Po

pierwszych kilku minutach właściwiebez stresu. Pani Profesor, gdy wchodziliśmy, dobrego

humoru nie miała.Jednakże postawienie trzech szóstek i jednej piątki w czteroosobowej

grupiebardzo Jej nastrój poprawiło. Na wyjściu zamieniła z nami kilka miłych zdańi

życzyła miłych wakacji.Co do przebiegu ćwiczeń - nie jestem pewna, czy pokazywany był

wykresrozkładu r-Pearsona (możliwe, że po prostu nie byłam obecna na

zajęciach).Większy nacisk można położyć na definicje, z których - ponoć - Pani

Profesorpytała wiele osób (dystrybuanta, obszar krytyczny, błąd alfa, błąd beta,poziom

ufności, itp, itd).Przed egzaminem warto: przeczytać notatki prowadzone na wykładzie,

poczytaćwypowiedzi kolegów na temat egzaminu, ubrać się ładnie, stawić się namiejscu

sporo wcześniej - chociaż i tak kolejność wchodzenia niewiele mawspólnego z listą (ja i

Tomek zapisani byliśmy w grupie trzeciej, koleżanka,z którą zdawaliśmy - w siódmej,

odpowiadaliśmy jako grupa piąta), wejść zuśmiechem na ustach.Nie warto - uczyć się na

pamięć. Co prawda ciężko jest mi wyobrazić sobienaukę tego typu przedmiotu na pamięć

- studiuję matematykę równolegle, mamtroszkę inne podejście do nauki statystyki niż

większość moich kolegów naWydziale Psychologii - ale na pewno nie warto. Nie warto się

denerwować iwchodzić do sali z założeniem "i tak nic nie umiem". Nie trzeba też

znaćdokładnie algorytmów obliczania wszystkich testów - wystarczą wzory,założenia -

zresztą, da się to przecież samodzielnie wyprowadzić - PaniProfesor nie skąpi karteczek i

długopisów do wyprowadzania wzorów.Serdecznie pozdrawiam i życzę słonecznego lipca

Pytania/komentarze



Pomysł nie jest zły, choć jestem raczej sceptycznie doń nastawiony. Może niestarczyć

na ćwiczeniach na to czasu, może to też nie spełnić swojego zadania.Zresztą, ile

byście nie ćwiczyli, z tego, co widziałem, egzaminowani są takprzerażeni i

zestresowani, że żadne uprzednie ćwiczenia im chyba nie są w staniepomóc. Wydaje

mi się, że nikt, oprócz nich samych, nie jest w stanie im pomóc.Sposób jest bardzo

prosty:1. Nauczyć się materiału, który jest wymagany na egzaminie.2. Zrozumieć

materiał, który jest wymagany na egzaminie.O ile u części punkt pierwszy jest

wypełniony (choć, jak widać po wynikach egzaminu,nie u wszystkich), o tyle mało kto

stosuje drugi. Wydaje się on tak banalny, że ażnie warto komukolwiek o nim

przypominać, a jednak... Większość chyba stosuje taktykę'zakuć - zdać - zapomnieć',

w której zrozumienie nie jest przewidziane. Stąd też mójwniosek, że tylko sami

zdający mogą sobie pomóc, bo nikt za nich statystyki niezrozumie.Mój egzamin był

nietypowy, profesor egzaminowała trójkę, nie piątkę studentów -byliśmy ostatni.

Zdałem jedyny na 3-, czyli ledwo. Wszyscy wykazaliśmy niewiedzę,koleżanki oblane

do tego niezrozumienie zagadnień.Kilka moich pytań: Co to jest dystrybuanta

zmiennej losowej? Jaką wartość przyjmujew punkcie minus nieskończoność? Jaką w

plus nieskończoność? Jaki jest błądstandardowy średniej arytmetycznej? Co to jest

przedział ufności (+ rysunek)? Jakajest hipoteza zerowa w jednoczynnikowej analizie

wariancji? Jak oszacować wariancjępopulacji dysponując wariancjami kilku prób z tej

populacji?Jak widać pytania były dość elementarne. Aż wstyd, że tak słabo

wypadłem.I jeszcze komentarz ogólny: ćwiczenia nie są w stanie zastąpić wykładu i

pracysamodzielnej studenta. Nie mogą więc jako jedyne służyć do przygotowania

doegzaminu.Tyle gorzkich i dość oczywistych refleksji. Muszę to uciąć w tym miejscu,

żeby niezmieniło się w tyradę.Pozdrawiam

Pytania/komentarze



Profesor Aranowska skupia się w swoich pytaniach
naa)założeniach do testówb)wzory na pamięć i ich
zrozumieniec)wykresy i ich właściwości d)zwraca uwagę na
język jakim operujemyProfesor Aranowska zadaje baaardzo
teoretyczne pytania jednocześnie pomijajączazwyczaj
zagadnienia praktyczne i praktyczne wykorzystanie wiedzy
teoretycznej.

Pytania/komentarze



Na ćwiczeniach nauczyłam się statystyki w praktyce,
profesor Aranowska egzaminuje zwiedzy mocno
teoretycznej. Gdyby program i sposób prowadzenia ćwiczeń
zbliżył siębardziej do programu Pani Profesor to mam
wrażenie, że miałabym problemy zużytkowaniem statystyki
w praktyce.Co do pytań: w mojej grupie padły o
narysowanie wykresu chi-kwadrat dla jednegostopnia
swobody, pisanie skomplikowanych wzorów z pamięci,
wartości przyjmowaneprzez funkcje w określonych
punktach. Więcej nie pamiętam. Pani profesor na
początkuegzaminu pyta o cenę z ćwiczeń i prowadzacego i
jej pytania są na poziomie danejoceny, tzn. stara się
postawić to samo co z ćwiczeńPozdrawiam

Pytania/komentarze



Ogólne uwagi na temat egzaminu: - egzamin podzielony tak jakby na 2 czesci: na poczatku pytania o

podstawy, jezelinie umie sie na nie odpowiedziec to od razu sie nie zdaje, takze trzeba zwrocicuwage na

definicje takich nawet bardzo banalnych rzeczy jak co to jest rozkladstatystyczny itp. Druga czesc tyczy sie

samych metod pomiaru, tych wszystkichtestow, ich zalozen i tego jak wygladaja rozklady - duzo pytan na

temat definicji - np. co to jest blad standardowy, przedzialufnosci, co do czego sluzy, centralne twierdzenie

graniczne itp. Ogolnie wszyscybardzo uczyli sie na pamiec, ale to bylo niezbyt rozsadne bo pod wplywem

stresuwszystko wylatuje z glowy, a pani prof. zaliczala odpowiedz taka "swoimi slowami",kiedy zauwazala ze

ktos wie o co chodzi, takze wazne aby nauczyc sie rozumienia tychwszystkich pojec - po uczelni krazy masa

roznych skryptow ze statystyki i tego jakie ona zadajepytania, ale z tego co widzialam i slyszalam, to te

skrypty naprawde niewiele sieprzydaja, sa o wiele zbyt szczegolowe i trudne, zawieraja zbyt wiele pojec i

tylkostresuja. Pani prof. naprawde ma ograniczony zasobb tematow i byc moze jedynie na 6kogos dopytuje

z tych bardzo trudnych rzeczy, ale to raczej tez nie jest regula - testy ktore trzeba opanowac to: chi kwadrat

(jej ulubiony, w tym miarykontyngencji), test t studenta (wszystkie typy), regresja, r-pearsona,

analizawariancji jednoczynikowa i ANOVA, test Fishera, oraz oczywiscie rozklad normalny - inic ponad nie

pojawialo sie, takze warto by te testy przerobic na cwiczeniach izaznaczyc wiele razu zeby ludzie nie uczyli

sie wiecej, bo masa osob uczyla sieinnych i przez to wszystko im sie pomieszalo - ktos zamiescil w

internecie bardzo fajnie opracowane notatki, mozna by w tensposob opracowac slajdy, bo bardzo nam to

wszystkim pomagalo. Notatki wygladaly takze na kazdej kartce byl inny test (z tych wymienionych wyzej) i

pod spodem bylywyraznie wynotowane: zalozenia, jak wyglada rozklad (plus komantarze w stylu: imwiększa

proba tym jest bardziej spiczasty, itp), jak liczyc stopnie swobody, jakwyglada hipoteza zerowa, oczywiscie

takze wzor i kryterium decyzyjne, dodatkowo np.w tescie chi kwadrat bylo napisane jak wyliczyc wartosci

oczekiwane majac dane tylkowartosci uzyskane i tego typu "dodatki" do kazdego testu. Wszystko bardzo

jasno iprzejżyscie pokazane. Z tych wszystkich testow warto sie nauczyc wlasnie tych rzeczywymienionych

powyzej, bo nie zadaje pytan o bardziej szczegolowe rzeczy - jeszcze raz mozna by podkreslic zeby ludzie

nie uczyli sie za duzo, bo to tylkomaci niepotrzebnie w glowie, najlepiej dokladnie obejrzec sylabus do jej

wykladow inaprawde nic ponad to nie jest u niej wymagane To chyba wszystko co mi przychodzi do glowy,

ja dostałam 4+ (tak samo jak zćwiczen), dziewczyny z ktorymi wchodzilam dostaly 5 a żadna z nas nie

odpowiedzialana wszystkie jej pytania, platalysmy sie i takie dobre oceny nas zaskoczyly. Smutnaprawda

jest jednak taka, ze pani prof. ocenia bardzo w zaleznosci od swojego humoru,w dalszych grupach byly

osoby odpowiadajace podobnie jak moja grupa i nie zdawali,zreszta pani prof. powiedziala wyraznie ze

"grupa ktora weszla po nas jazdenerwowala i z nikim sie nie bedzie dzis patyczkowac", takze tego dnia nikt

juznie zdal. Co do ćwiczen to jedyne co mysle ze mozna w nich ulepszych pod katemegzaminu to

omowienie wszystkich testow ktore wymienilam, z akcentem na te rzeczyktore ona pyta czyli zalozenia,

stopnie swobody, wyglad rozkladu i jak analizowacwyniki. Czyli wlasciwie wszystko co robilismy, plus r-

pearsona, miary kontyngencji,anova, cox-cochran i dokladne wymienienie zalozen. Nie zauwazylam zeby

pani prof.pytala kogos o wzory. Pozdrawiam

Pytania/komentarze



Świetny pomysł :)Moje pytania:- co to jest estymator łączny-

jakie mamy kontrasty; podaj wzór na efekt główny- co to

jest kowariancjapoza tym dopowiadałam sporo po innych,

m.in. o założenia dla róźnychstatystyk (co nie było

najłatwiejszym zadaniem bo prof. Aranowska jak

samapodkreślała wymaga niesamowitej precyzji)Dostałam

5 ale nie wydaje mi się, że aż na tyle umiałam. Z pewnością

pomogłomi to, że miałam 5 z ćwiczeń (prof. Aranowska

powiedziała coś pochlebnego oPanu ale niestety już

dokładnie nie pamietam co to było, na samym

początkumnie troche stres zjadł) i wydaje mi się także, że

fakt iż juz po pierwszympytaniu całkowicie się

rozluźniłam.Pozdrawiam

Pytania/komentarze



Witam,Miałem narysować wykres t-studenta i podać wzór, o

stopnie swobody w poszczególnych testach i więcej nie pamiętam.

Zaliczyłem na 3 a nawet byłem pytany na 4. Moim zdanie najlepiej

podchodzić na luzie nie traktować tego egzaminu jak być albo nie

być. Dużo też zależy od grupy, którą się wchodzi. Ale jak ktoś się

pouczy slajdów Pani A. to nawet jej zły humor nie przeszkodzi w

zaliczeniu. A co do ćwiczeń były dobre na slajdach znajdowało się

dużo teorii i były pomocne.Pozdrawiam

Pytania/komentarze



Witam,ja z cala moja grupa bylam na egzaminie jakies 10 min, dostalismy

wszycsyrazem pytanie ile wynosi bład standardowy (chyba w probie) i jak

brzmi CTG.Niesety żadna z naszych odpowiedzi nie pasowala Pani Profesor-

ani wykuta napamiec regulka ani powiedzenie wlasnycmi slowami, mimo iz

odp byla poprawna,wiec cala nasza 5 zostala zaproszona na

wrzesien.Studenci mowia, ze Pani Profesor jest bradzo mila, naciaga i

podopwiada -wedlug mnie to bzdura, atmosfera wcale nie jest przyjemna i

nic niepodpowiada, naprowadza itp.rada - nie zapisywac sie na egzamin

przed obiadem Pani Profesor ;)a co do cwiczen to mysle, ze przydalo by sie

wiecej regulek, ktore moznawykuc na pamiec, poniewaz to co bylo na

slajdach to niestety za malo.pozdrawiam,