Kiniuś™

Statystyka

Dr Elżbieta Grabowska

(notatki z wykładu 2)

13.03.2009

Opis Statystyczny - służy do charakterystyki próby, polega na liczeniu interpretacji wskaźników.

Rodzaje wskaźników opisu statystycznego:

1. Wskaźniki położenia - co w badanej próbie jest najczęstsze, typowe, środkowe lub przeciętne czyli pokazują tendencję centralną rozkładu danych w próbie.

2. Wskaźniki Zróżnicowania (rozproszenia, dyspersji) - pokazują, jaki jest rozrzut wokół tendencji centralnej, czyli na ile badana próba jest jednorodna bądź zróżnicowana.

3. Wskaźniki skośności ( asymetrii) - pokazują stopień przewagi wyników niskich albo wysokich w badanej próbie.

4. Wskaźniki koncentracji - pokazują na ile rozkładanych jest wysmukły (leptokurtyczny), albo spłaszczony (platokurtyczny)

! Wszystkie wskaźniki opisu statystycznego odnoszą się do badanej próby i nie wolno na ich podstawie wyciągać wniosków ogólnych o całej populacji.

+ tabela wskaźników z ekstranetu

Opis dla danych jakościowych wyrażonych na skali nominalnej

Wszystkie analizy jakościowe rozpoczynamy od tabelaryzacji danych.

Najprostsza tabela dla jednej cechy jakościowej:

Najprostszym wskaźnikiem położenia jest kategoria modalna, czyli

kat.	k	m
l.os.	80	10
%	88,89	11,11

nazwa kostki do której zaliczano najwięcej obiektów. W przypadku

naszej tabelki kategorią modalną jest nazwa „kobiety”

Kategoria modalna może nie wystąpić w ogóle gdy, w obu kategoriach byłoby tyle samo obiektów, np. 45 kobiet i 45 mężczyzn.

Częstość kategorii modalnej

Dla każdej kostki można wyznaczyć częstość w postaci ułamka lub %.

n - liczebność grupy obiektów z kategorii modalnej

N- liczebność całej próby

na podst. tabeli:

Częstość kategorii modalnej (najsilniejszej kategorii dominującej)

[ Maksymalna dominacja 100% byłaby gdyby kostka `m' była pusta]

Kiniuś™

C_m - nie ma stałej wartości minimalnej jest ona zmienna i zależy od liczby kategorii

K	Min. Cm - umowne zero dominacji

2 3 4 5 6 7 8 9 10

50 % 33,3 % 25 % 20 % 16,7 % 14,3 % 12,5 % 11,1 % 10 %

Palący	Niepalący
100	0

N = 100

Kostka palący dominuje (dominacja max.)

Palący	Niepalący
51	49

Palący - kat.mod. dominująca

51% - minimalna dominacja

Palący	Niepalący
50	50

C₁ = C₂

Częstość kat.1 jest równa kat. 2. Nie ma kostki dominującej.

Czy lubisz kolor różowy?

Lubię	Obojętne	Nie lubię
90	0	0

C_m = dominacja max.

Kat. modalna - lubię

Lubię	Obojętne	Nie lubię
30	30	30

Nie ma C_m , nie ma dominacji

C_{1 =} C_{2 =} C₃

Lubię	Obojętne	Nie lubię
30	29	31

Kat. modalna - nie lubię

C_m = min. dominacja

Poziom uzdolnienia uczniów w klasie:

b.zdolni	przeciętni	n.zdolni
10	15	5

33,3 (zero umowne)

50% klasy jest przeciętnie zdolna

0 20 40 50 60 80 100 %

Siła dominacji jest umiarkowana.

(od zera umownego podzielić oś na 4 równe części - siły dominacji: słaba, umiarkowana, znaczna, bardzo duża)

Kiniuś™

Podstawowym wskaźnikiem rozproszenia dla danych jakościowych jest DYSPERSJA WZGLEDNA KLASYFIKACJI. Wyznaczamy ją ze wzoru:

N - liczebność próby

k - liczba kategorii

j - numer kolejny kategorii

[] - dane zostały uporządkowane ze względu na wielkość ( od największej do najmniejszej)

- sumowanie kolejnych obiektów (zastępuje dodawanie)

z - ostatni element sumowania, x - pierwszy element sumowania

np.

- sumowanie od kategorii 2 (z pominięciem 1) i bez kategorii ostatniej

- sumowanie od 3 kategorii bez 2 ostatnich

h przyjmuje wartości ściśle od 0 do 1

brak zróżnicowania

(grupa maksymalnie

jednorodna)

0 < h < 1

maksymalne zróżnicowanie

(grupa maksymalnie rozproszona)

ilość członków partii politycznych

27

0

0

h = 0 grupa max. jednorodna

9

9

9

h = 1 grupa max. rozproszona

2

18

7

h = 0,5 zróżnicowanie przeciętne

18

19

17

grupa zróżnicowana

1

20

1

grupa jednorodna

Aby policzyć h należy:

- sprawdzić czy klasyfikacja jest zupełna i rozłączna

- uporządkować dane w szereg nierosnący, czyli od kategorii największej do najmniejszej

- odrzucić 1 kategorię w uporządkowanym szeregu

- podstawić do wzoru

- ! zinterpretować wynik

Kiniuś™

Zad. Zapytano matki, jakie kary najczęściej stosują wobec swoich dzieci.

Kat.	lanie	klaps	awantura	marudzenie	obcięcie kieszonkowego	szlaban	rzeczowa
l.os	2	18	15	15	16	17	2

C_m = klaps

Częstość C_m =

7 kategorii - zero umowne - 14,3 Siła dominacji słaba

0 14,3 20 40 60 80 100 %

słaba umiarkow. znaczna b.duża

14,3 35,7 57,2 78,5 100

21,1

grupa zróżnicowana

j (numer kolejny kategorii)	n[j] (od największej!)
1 2 3 4 5 6 7	18 17 16 15 15 2 2
k=7	N=85

kat. 1 odrzucamy bo j=2

0 < h < 1 ( h przybiera wartości od 0 do 1)

Badana grupa jest dość silnie zróżnicowana, ze względu na rodzaj stosowanych najczęściej kar.

Kiniuś™

Zad.

Nauczyciel geografii odpytuje ze znajomości rzek w Europie.

Rewelacja	Przeciętnie	Słabo	Tragicznie
1	3	10	10

C_m - brak

4 kategorie

j	n[j]
1 2 3 4	10 10 3 1

0 < h < 1

Zróżnicowanie grupy uczniów pod względem znajomości rzek w Europie jest przeciętne

5

Kategoria modalna

21,1

---