Kiniuś™

Statystyka

Dr Elżbieta Grabowska

(notatki z wykładu 3)

15.03.2009

ZALEŻNOŚĆ CECH JAKOŚCIOWYCH

Wszelkie analizy zależności rozpoczynamy od tabelaryzacji danych.

Najprostsza tabela krzyżowa dla 2 cech jakościowych dychotomicznych (dzieli się tylko na 2 kategorii np. płeć k i m)

kat.	1	2
1	n 1,1	n 2,1
2	n 1,2	n 2,2

kat.	kobiety	mężczyźni	suma
Są	6	18	24
Nie ma	12	8	20
suma	18	26	44

np.Uzdolnienia techniczne w zależności od płci:

N = 44 os

Dychotomizowanie kategorii - podział kategorii na pół np.

Zgadzam się ++	Raczej się zgadzam +		Raczej się nie zgadzam -	Nie zgadzam się --

- zaznaczamy odpowiedzi w tabeli każdej osoby z osobna

- jak wszystkie kostki są skarbowane zliczamy

( karbowanie, co 4)

Prawidłowa tabela:

- suma wierszy zgadza się z sumą kolumn i z N (ilością elementów próby)

- w zasadzie minimalna liczebność kostki to 5 os. lub 5 obiektów.

Kiniuś™

Na podstawie tabeli liczymy podstawową miarę zależności dla danych jakościowych:

Chi kwadrat

Wzór uproszczony na
odpowiedni dla tabeli czteropolowej:

a	b
c	d

Zad.1

6	18
12	8

Ponieważ
nie ma określonej wartości maksymalnej, nie nadaje się do interpretacji to musimy przeliczyć go na 1 dowolnie wybrany wskaźnik sił związku.

Wskaźnik
Yule'a

Wskaźnik T Czuprowa

w - l. wierszy

k - l. kolumn

Wskaźnik V Cramera

(mniejsza z dwóch wartości do

wyboru w lub dwóch)

Współczynnik siły związku r_p

Dla tabeli 4polowej zawsze
= V = T

nie nadaje się do tabel bardziej rozbudowanych wtedy liczymy V lub T.

Wskaźniki te przybierają podobne wartości, lecz nie identyczne.

r_p nadająca się dla tabel 4polowych lub bardziej rozbudowanych, ale tylko wtedy gdy 1 cecha jest dychotomiczna.

Kiniuś™

r_p > V
T Wskaźniki siły związku przyjmują wartości od 0 do 1, czyli pokazują siłę zależności czyli siłę związku cech.

V, T rp	zależność
0 0,01-0,20 0,21-0,40 0,41-0,60 0,61-0,80 0,81-0,99 1	brak nikła słaba przeciętna dość silna bardzo silna pełna

(dane z zad.1)

= V = T = 0,35 - zależność słaba

r_p = 0,47 - zależność umiarkowana zbliżona do przeciętnej.

[ Jeżeli niespełnione są warunki do liczenia `chi kwadrat', liczymy N_a - współczynnik skuteczności przewidywania opisany w podręczniku Górskiego „metody opisu i wnioskowania statystycznego dla psychologów psychologów i pedagogów”.]

Przy liczeniu
liczebność grupy:

4 kostki w tabeli - 32-40 obiektów

12 kostek - 96-120 obiektów

Jeżeli w danych empirycznych okaże się, że występują najwyżej 2 kostki o liczebności mniejszej niż 5 to ostatecznie możemy policzyć
, ale z poprawką Yates'a.

1. Ustalamy silniejszą przekątną i słabszą.

2. Od każdej wartości na silniejszej przekątnej odejmujemy 0,5

3. Do każdej wartości na słabszej przekątnej dodajemy 0,5

4. Liczymy
   według podstawowego wzoru.

! Zastosowanie poprawki zawsze obniża siłę badanej zależności, dlatego nie opłaca się jej stosować przy zależnościach bardzo słabych.

Kiniuś™

	zadowolona	nie zadowolona	Suma wierszy
Pedantyczne Sprzątanie	4 +0,5	10 -0,5	14
Zwyczajne Sprzątanie	20 -0,5	6 +0,5	26
Suma kolumn	24	16	40

Przekątna słabsza:

4 + 0,5 = 4,5

6 + 0,5 = 6,5

Przekątna silniejsza:

10 - 0,5 =9,5

20 - 0,5 = 19,5

Wiosek: W badanej próbie 40 mężatek wystąpiła zależność między satysfakcją z seksu a pedantycznym sprzątaniem. Częściej zdarzają się panie zadowolone z seksu i sprzątające zwyczajnie oraz panie niezadowolone i sprzątające pedantycznie.

! Jeżeli badamy zależność dwóch cech, z których jedna jest jakościowa nominalna, a druga dowolna, czyli np. porządkowa albo ilościowa, zawsze skalę wyższego rzędu nominalizujemy, czyli zmieniamy na jakościowa i liczymy
.

ZALEŻNOŚĆ DLA CECH PORZĄDKOWYCH

Przykład rangowania niezupełnego (słabego)

Wiek widzów na filmie Madagaskar:

70, 10, 10, 5, 27, 27, 5, 5, 22, 22, 5, 10, 7, 4.

Rangowanie:

nr.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
wiek	70	27	27	22	22	10	10	10	7	5	5	5	5	4
ranga	1	2,5 2,5		4,5 4,5		7 7 7			9	11,5 11,5 11,5 11,5				14

Kiniuś™

nr.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
wiek	4	5	5	5	5	7	10	10	10	22	22	27	27	70
ranga	1	3,5 3,5 3,5 3,5				6	8 8 8			10,5 10,5		12,5 12,5		14

nr.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
	1	1	1	7	7	8	8	8	8	8		9	9	9
ranga	2 2 2			4,5 4,5		8 8 8 8 8					12 12 12

Najprostszym wskaźnikiem zależności dla danych porządkowych jest współczynnik korelacji rang: R_s Spearmana przyjmuje wartości

Pokazuje siłę i kierunek zależności wyznaczamy go z następującego wzoru:

d - różnica w kolejnych parach rang szeregów „i'' i „j”

Zad

Zależność między wysokością głosów śpiewaczek operowych a ich tuszą.

głos	waga	i	j	dij = i-j	dij^2
s.liryczny s.ko… s.dramatyczny mezosopran alt	119 80 99 70 68	1 2 3 4 5	5 3 4 2 1	-4 -1 -1 2 4	16 1 1 4 16
suma				0	38

W badanej grupie 5 os. Wystąpiła bardzo silna zależność ujemna między wysokością głosu a wagą śpiewaczki. Zależność polegała na ty że, im cieńszy głos tym wyższa waga.

! Wskaźnikiem położenia dla danych porządkowych jest mediana.

Wskaźnikiem rozproszenia dla danych porządkowych jest rozstęp.

(oba te wskaźniki będą omówione łącznie z danymi ilościowymi)

Kiniuś™

WSKAŹNIKI OPISU DLA DANYCH ILOŚCIOWYCH

(wyrażonych na skali interwałowej)

Struktura położenia dla danych ilościowych opisują 3 miary:

Miara pozycyjna: jej wynik zależy od niektórych pomiarów w próbie badanej.

Dominanta: D, M_o

Mediana: Me

Miara klasyczna: wynik zależy od wszystkich pomiarów.

Śr. arytmetyczna :

Przykład wyznaczania dla danych indywidualnych:

Cecha mierzona -ilość długopisów przyniesionych na zajęcia.

Szereg danych indywidualnych nieuporządkowanych:

1, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 3, 3.

Szereg uporządkowany:

1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4.

N=9 (liczebność próby)

D= 1 (powtarza się najczęściej)

Typowe dla grupy jest przyniesienie 1 długopisu.

Dominanta może nie wystąpić w ogóle, gdy różne wyniki powtarzają się równie często.

Me=2 (wartość środkowa, która dzieli wyniki na pół w szeregu uporządkowanym)

Wyznaczanie mediany dla indywidualnych danych nieparzystych.

1. Porządkujemy dane od najmniejszej do największej wartości.

2. Wyznaczamy pozycję mediany wg. wzoru: [np.N=9]

3. Medianą jest wartość pomiaru w uporządkowanym szeregu, na miejscu wskazanym przez pozycję.

Wzorcowa interpretacja mediany:

Połowa grupy przyniosła na zajęcia co najwyżej 2 długopisy (2 lub mniej) i połowa grupy przyniosła na zajęcia co najmniej 2 długopisy (2 lub więcej)

Kiniuś™

Wyznaczanie mediany dla indywidualnych danych parzystych:

Cecha mierzona - godzina pobudki

Wcale, 3.45, 6.00, 6.20, 6.30, 6.55 Dla danych indywidualnych parzystych Me

to średnia z dwóch środkowych wartości.

Połowa grupy spała co najwyżej do 6.10 lub wstała wcześniej, druga połowa grupy wstała o 6.10 lub później.

Własności mediany:

- daje się wyznaczyć zawsze, dla każdych danych i ma sens logiczny

- zawsze dzieli wyniki grupy na pół

- jej wynik nie zależy od wartości skrajnych w szeregu

6

Ten sam wiek (27) zajmuje kolejne miejsca 2 i 3 aby określić rangę wyciągamy z nich średnią (2,5) i przypisujemy do obu.

Ten sam wiek (10) zajmuje kolejne miejsca 6,7,8 aby przypisać rangę wybieramy środkowy numer ranga - 7

Ten sam wiek (5) zajmuje kolejno miejsca od 10 do 13, aby określić rangę wyciągamy średnią z dwóch środkowych numerów (11,12) ranga 11,5

Wiek 7 lat zajmuje jedno miejsce - 9, przepisujemy je jako rangę.

---