Kowariancja:

Współczynnik korelacji liniowej Pearsona:

Ostatecznie otrzymujemy:

Po pewnych przekształceniach wzór ma postać:

Przykład:

W celu ustalenia, jaka jest zależność stopnia zużycia maszyn od okresu ich użytkowania zebrano dane dotyczące 15 maszyn w pewnej fabryce:

Nr maszyny	Okres eksploatacji w latach	Stopień zużycia w %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	7 2 6 9 2 4 3 1 11 10 4 8 5 2 1	27 6 28 33 8 12 12 8 45 40 13 32 17 10 9

Ustal siłę zależności między tymi cechami.

Rozwiązanie:

Ustalamy, która zmienna jest zależna (Y), a która niezależna (X).

Rysujemy korelacyjny diagram rozrzutu:

Nr maszyny	Okres eksploatacji w latach (xi)	Stopień zużycia w % (yi)	x^2	y^2	x*y
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	7 2 6 9 2 4 3 1 11 10 4 8 5 2 1	27 6 28 33 8 12 12 8 45 40 13 32 17 10 9	49 4 36 81 4 16 9 1 121 100 16 64 25 4 1	729 36 784 1089 64 144 144 64 2025 1600 169 1024 289 100 81	189 12 168 297 16 48 36 8 495 400 52 256 85 20 9
Ogółem	75	300	531	8342	2091

---