Projekt dachu

Założenia

Budynek o wymiarach w rzucie, w świetle murów B = 9,95 m, L = 9,15 m, i wysokości ściany do okapu H = 4.45, zlokalizowanym w I strefie obciążenia wiatrem i I strefie obciążenia śniegiem. ( H<10 m,
).

Wiązar ma być wykonany z drewna sosnowego klasy C-30.

Pokrycie - dachówka ceramiczna.

Rozstaw krokwi a = 1 m, pochylenie połaci dachowej
, rozstawy wiązarów pełnych l₁ = 2,55 m, l₂ = 3,00 m, l₃ = 3,60 m, wysięg mieczy e = 1 m.

Drewno klasy C-30

- wytrzymałość charakterystyczna na zginanie f_m,k=30 MPa

- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien f_c,O,k=23 MPa

- wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie w poprzek włókien f_c,90,k=5,7 MPa

- średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E_0,mean = 12MPa

- średni moduł sprężystości w poprzek włókien E_90,mean = 0,4 MPa

- średni moduł odkształcenia postaciowego G_mean = 0,75 MPa

Współczynnik obciążenia (częściowe współczynniki bezpieczeństwa):

- ciężar własny konstrukcji drewnianej

- ciężar własny pokrycia dachowego

- obciążenie śniegiem

- obciążenie wiatrem

1. Wielkości geometryczne uzupełniające

Rozpiętość obliczeniowa wiązara l_o = 10,20 m

Wysokość wiązara

Długość krokwi

(zakładamy podział krokwi na część dolna i górną w stosunku v = l_d/l = 0,6)

< 4,5 m

< 2,7 m

l_d + l_g = 3,94 + 2,29 = 6,23

h_o = h₁ + h₂ =2,26 + 1,31 =3,57

Wysokość teoretyczna słupa

h = h₁ + 1 = 2,26 + 1 = 3,64 [m]

2. Zestawienie obciążeń

2.1 Ciężar pokrycia dachowego

Wartość charakterystyczna obciążenia dla dachówki ceramicznej (podwójnie) wynosi: g_k =0,900 kN/m²

Wartość obliczeniowa obciążenia

2.2 Obciążenie śniegiem

Obciążenie charakterystyczne dachu S_k

Q_k - obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu [kN/m²] dla I strefy

C - współczynnik kształtu dachu

Obliczenia obciążeniowe śniegiem

2.3 Obciążenia wiatrem

Obciążenie charakterystyczne

p_k = q_k ⋅ C_e ⋅ C ⋅ β

p_k - obciążenie charakterystyczne

q_k - charakterystyczne ciśnienie prędkości wiatru (dla pierwszej strefy wiatrowej q_k = 250Pa)

C_e - współczynnik ekspozycji zależny od rodzaju terenu i wysokości budynku ( klasa B -

teren zabudowany przy wysokości istniejących budynków do 10m lub zalesiony Dla

terenu B i wysokości budynku z < 20m mamy: C_e = 0,8, β = 1,8 )

β - współczynnik działania porywu wiatru zależny od rodzaju budynku ( dla budowli nie podatnej na dynamiczne działanie wiatru β = 1,8 )

C - współczynnik aerodynamiczny

C = C_z - C_w

C_z - współczynnik ciśnienia zewnętrznego

C_w - współczynnik ciśnienia wewnętrznego ( zależny od współczynnika przewiewności γ )

Gdy γ < 35% (dla budowli zamkniętych C_w = 0 )

Strona nawietrzna:

C_z = 0,015α - 0,2 = 0,015 ⋅ 35 - 0,2 = 0,325

C_w = 0

C = C_z = 0,325

Strona zawietrzna:

C_z = -0,4

C_w = 0

C = C_z = -0,4

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej

p_k1 = 250 ⋅ 0,8 ⋅ 0,325 ⋅ 1,8 = 117 Pa

Obciążenie charakterystyczne wiatrem od strony nawietrznej

p_k2 = 250 ⋅ 0,8 ⋅ (-0,4) ⋅ 1,8 = -144 Pa

Obciążenia obliczeniowe

p_d = p_k ⋅ γ_f

Obciążenia obliczeniowe wiatrem od strony nawietrznej:

p_d1 = 117 ⋅ 1,3 = 152,1 N/m²

Obciążenia obliczeniowe wiatrem od strony zawietrznej:

p_d2 = -144 ⋅ 1,3 = -187,2 N/m²

2.4 Ciężar izolacji termicznej połaci dachowej

Izolacja termiczna w postaci wełny mineralnej (γ = 1,0 kN/m³)

g_t = ( γ ⋅ h ⋅ a)/b

h - wysokość płyty - 16 cm

a - rozstaw krokwi w świetle -94 cm

b - rozstaw krokwi w wymiarach zewnętrznych -106 cm

g_t = (1,0*0,16*0,94)/1,06 = 0,142 kN/m²

g_to = 0,142*1,2 = 0,17 kN/m²

2.5 Ciężar płyty gipsowo-kartonowej

γ = 1,2 kN/m³

g_p = 1,2 ⋅ 0,0125 = 0,015 kN/m²

Zestawienie obciążeń połaci dachowych

Obciążenie

Wartości charakterystyczne [N/m^2]

Współczynnik obciążenia [γ]

Wartości obliczeniowe [N/m^2]

Składowe prostopadłe obciążenia

Składowe równoległe obciążenia

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

Wartość charakterystyczna

Wartość obliczeniowa

Ciężar pokrycia dachówka ceramiczną

gk=900

1,2

gd= 1080

gk⊥ = 737,2

gd⊥ = 884,7

gk = 516,2

gd = 619,5

Śnieg

Sk = 700

1,4

Sd = 980

Sk⊥= 469,7

Sd⊥= 657,6

Sk= 328,9

Sd= 460,4

Wiatr

nawietrzna

pk1 =117

1,3

pd1= 152,1

pk⊥1 = 117

pd⊥1 = 152,1

zawietrzna

Pk2= -144

1,3

pd2= -187,2

Pk⊥2= -144

pd⊥2 = -187,2

Suma obciążeń

nawietrzna

qk⊥1 = 1323,9

qd⊥1= 1694,44

qk1 = 841,1

qd1 = 1079,9

zawietrzna

qk⊥2= 1062,9

qd⊥2= 1355,1

qk2 = 841,1

qd2 = 1079,9

3. Obliczanie krokwi podciętej nad płatwią pośrednią

3.1 Zestawienie obciążeń

Obciążenia prostopadłe do połaci dachowej

- od strony nawietrznej
[N/m]

- od strony zawietrznej
[N/m]

Obciążenia równoległe do połaci dachowej

- od strony nawietrznej
[N/m]

- od strony zawietrznej

Krokiew liczymy jako belkę wolnopodpartą o długości I_d. Naprężenia sprawdzamy z uwzględnieniem wyboczenia w płaszczyźnie z-x (prostopadłej do powierzchni dachu ). Natomiast wyboczenia w płaszczyźnie y-x (równoległej do płaszczyzny dachu ) nie sprawdza się z uwagi na usztywnienie krokwi za pomocą łat ( lub kontrłat, lub deskowania ).

Maksymalny moment zginający w przęśle

[Nm]

Siła podłużna (ściskająca)

[N]

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

k_mod = 0,9 - przyjęto dla warunków: klasa użytkowania = 1, klasa trwania obciążenia -

krótkotrwałe

Założono przekrój krokwi 60 x 180 mm

Dla takiego przekroju:

W_y = 324000 mm³

A = 10800 mm²

I_y = 2916*10⁴ mm⁴

i_y = 51,96

Sprawdzenie naprężeń (ściskanie i zginanie z uwzględnieniem wyboczenia)

gdzie:

- naprężenia obliczeniowe od ściskania (
)

- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie

- naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych

- odpowiadające tym naprężeniom wytrzymałości na zginanie

k_m - dla przekrojów prostokątnych = 0,7

E_0,05 = 8,0 Gpa

μ = 1,0

I_c,y = 1,0 ⋅ 3,94 = 3,94

3.2 Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności (ugięć)

Z uwagi na małą wartość naprężeń od siły osiowej, wpływ tej siły na ugięcie krokwi pominięto.

Ugięcie od obciążenia stałego (ciężar własny krokwi i pokrycia)

E_0,max = 12 GPa

I_y = 2916*10⁴ mm⁴

g_k⊥1 = g_k⊥ *a =737,2*0,8=589,79 N/m=0,5898N/m²

=

Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def = 0,25

Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def = 0

Ugięcie całkowite

Ugięcie dopuszczalne

4. Obliczanie płatwi pośredniej

4.1 Sprawdzanie naprężeń

Zestawienie obciążeń

- ciężar płatwi

- wartość charakterystyczna ciężaru płatwi wynosi g_k,p = 0,10 kN/m

- wartość obliczeniowa tego obciążenia wynosi g_d,p = 0,10*1,1 = 0,11 kN/m = 110 N/m

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [N/m^2]	Współczynnik obciążenia [ ]	Wartość obliczeniowa [W/m^2]
Obciążenie pionowe:
- ciężar pokrycia gk	900	1,2	1080
- obciążenie śniegiem	573,3	1,4	802,62
- obciążenie wiatrem (połać nawietrzna)	95,82	1,3	124,57
Razem	qk,z = 1569,12		qd,z = 2007,19
Obciążenie poziome: Obciążenie wiatrem (połać nawietrzna)	qk,y = 67,16	1,3	qd,y = 87,31

Obciążenie pionowe przypadające na 1 mb płatwi:

Obciążenie poziome przypadające na 1 mb płatwi

Rozpiętość między murami L = 9,15 m. Płatew oparta będzie na dwóch słupach pośrednich i ścianach szczytowych

e = 1,0 m

l_1,z = l₁ - e = 3,60 - 1 =2,60 m1 l_1,y = 3,60 m

l_2,z = l₂ - e*2 = 3,00- 1*2 = 1,00m l_2,y = 3,00m

l_3,z = l₃ - e = 2,55 - 1 =1,55 m l_3,y =1,55m

Momenty zginające

Potrzebny wskaźnik wytrzymałości

Założono przekrój płatwi o wymiarach 120 x 140 mm

Dla takiego przekroju:

W_y = 304,88*10³ mm³

A = 16800 mm²

I_y =2744*10⁴ mm⁴

W_z =336*10³ mm³

I_z =2016*10⁴ mm⁴

Sprawdzenie naprężeń

- w płaszczyźnie pionowej

k_m = 0,7

- w płaszczyźnie poziomej

4.2 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (ugięcia)

Ugięcie w płaszczyźnie pionowej

Ugięcie od obciążeń stałych (ciężar własny płatwi i ciężarów pokrycia dachowego)

k_def = 0,6

Ugięcie od obciążenia śniegiem

k_def = 0,25

S_k,z = 573,3(0,5*3,94+2,29) = 2442,258 N/m = 2,442N/mm

Ugięcie od obciążenia wiatrem

k_def = 0

p_k,z = 95,82 (0,5*3,94+2,29) = 408,19 N/m = 0,408N/mm

Ugięcie w płaszczyźnie poziomej (wiatr)

k_def = 0

p_k,y = 67,16 (0,5*3,94+2,29) = 286,1 N/m = 0,286 N/mm

Ugięcia finalne

Wartość graniczna ugięcia

5. Sprawdzanie warunku stateczności przy zginaniu

k_crit - współczynnik stateczności giętej (wartość zależy od smukłości sprowadzonej
)

Dla przekrojów prostokątnych

l_d = 2600 mm

b = 120 mm E_0,mean = 12 GPa = 12*10³ MPa

h = 140 cm G_mean = 0,75 GPa = 0,75*10³ MPa

f_m,d = 20,77 MPa E_0,05 = 8 GPa = 8*10³ MPa

6. Obliczenia słupa

6.1 Siła ściskająca w słupie

6.2 Projektowanie słupa

Założono przekrój słupa: 120 x 120

A_d = 14400 mm²

i_y = i_z = 34,6mm

6.3 Sprawdzenie naprężeń ścinających

k_c - współczynnik wyboczeniowy

(k_c,z = k_c,z - przekrój kwadratowy)

- współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów - dla drewna litego = 0,2

- wysokość teoretyczna słupa
= h = 3,64 m

7.SPRAWDZENIE NAPRĘŻEŃ W PODWALINIE

k_c,90-współczynnik, który uwzględnia możliwość zwiększenia wytrzymałości kiedy długość obciążonego odcinka, wynikającą z rozkładu siły, oznaczona jako l jest mała.

f_c,90,d- obliczeniowa wytrzymałość na ściskanie prostopadle do włókien

l- długosc docisku (l=120mm)

Powierzchnia docisku

k_c,90*f_c,90,d=1,176*3,946= 4,64MPa

8.PROJEKTOWANIE MIECZY

8.1. Siły w mieczach

Długość wyboczeniowa mieczy- lm=1,41m

Zalożony przekrój mieczy 100x100mm

A_d =10000mm²

i_y= 28,87mm

---