Ćwiczenie 85

Wyznaczanie górnej granicy energii promieniowania β^-

Wstęp:

I.1. Charakterystyka promieniowania β^-.

Promieniowanie β^- powstaje w wyniku rozpadu promieniotwórczego jądra atomowego, z którego emitowany jest elektron (cząstka β^-) oraz antyneutrino elektronowe (cząstka ν_e ). Istotą tego rozpadu jest proces polegający na przemianie jednego z neutronów jądra w proton. Stąd, symboliczny zapis rozpadu β^- ma postać:

gdzie:
- jądro atomu wyjściowego o liczbie atomowej Z i liczbie masowej A

- jądro atomu końcowego o liczbie atomowej Z+1 i liczbie masowej A

e^- - elektron

v_e - antyneutrino elektronowe

Bilans energetyczny dla przemian jądrowych, jeśli zaniedbana zostanie różnica energii wiązania elektronów w atomach wyjściowym i końcowym, można zapisać w ogólności wzorem:

gdzie: M_x - masa atomu wyjściowego,

M_Y - masa atomu końcowego,

Z_x ,Z_y - liczby atomowe jąder, odpowiednio: wyjściowego i końcowego,

U_x ,U_y - energia wzbudzenia jąder, odpowiednio: wyjściowego i końcowego,

m_e - masa elektronu,

Σm_j - suma mas produktów rozpadu,

Q - energia unoszona przez produkty rozpadu ( suma energii kinetycznych cząstek i

energii kwantów γ )

Dla rozpadu β^-, równanie (2) przyjmuje następującą postać (U_x = 0):

Graficzną ilustrację powyższego równania przedstawia rys.1.

Podział wydzielonej w rozpadzie β^- energii Q_β- pomiędzy produkty tego rozpadu zachodzi przy spełnieniu zasady zachowania energii i zasady zachowania pędu, wyrażonych odpowiednio równaniami (4) i (5):

Rys.1. Energetyczny schemat rozpadu β^-

(4)

(5)

Ponieważ "trójkąt pędów" (5) może być zamknięty na wiele sposobów, przy jednoczesnym spełnieniu zasady zachowania energii (4), to energia emitowanego elektronu może przybierać wszystkie wartości od 0 do wartości maksymalnej energii promieniowania β^-, tj. do energii Q_β- pomniejszonej o wartość energii odrzutu jądra końcowego.

Widmo energii cząstek β^- jest zatem ciągłe i dla tzw. rozpadów prostych β₀ , tj. dla przejść na ten sam stan końcowy, ma ono postać jak na rys.2.

Rys.2. Widmo energetyczne cząstek β^- emitowanych w rozkładzie prostym

(ΔN - liczba cząstek o energii z przedziału E_kβ< E< E_kβ+ Δ E_kβ)

I.2. Przechodzenie promieniowania β^- przez materię.

I.2.1. Oddziaływanie cząstek naładowanych z materią.

Cząstki naładowane przechodząc przez materię oddziaływują z atomami ośrodka, przy czym oddziaływanie to może być sprężyste bądź niesprężyste, w zależności od tego, czy suma energii kinetycznych cząstek wnikających do ośrodka i atomów ośrodka pozostaje stała czy też ulega zmianie. Cząstka naładowana może oddziaływać bądź z elektronami atomów bądź z ich jądrami. Ten drugi przypadek może prowadzić do reakcji jądrowych lub tzw. rozpraszania potencjalnego wywoływanego zarówno przez siły jądrowe. W przypadku elektronów o energiach, jakie uzyskują one w rozpadach promieniotwórczych, prawdopodobieństwo zajścia reakcji jądrowej oraz rozpraszania przez siły jądrowe jest znikomo małe. Tak więc rozpraszanie cząstek pochodzących z naturalnych źródeł promieniotwórczych zachodzi głównie w polu kulombowskim jądra (o potencjale: V(r) =Ze/r) i w polu kulombowskim elektronów powłok elektronowych.

Przy rozpraszaniu niesprężystym cząstek naładowanych przez elektrony powłok wyemitowane zostają fotony, a powstające w ten sposób promieniowanie nazywane jest promieniowaniem hamowania. Wskutek zderzeń cząstek naładowanych z elektronami z powłok elektronowych wywoływana jest natomiast jonizacja lub wzbudzenie atomów ośrodka do wyższych stanów energetycznych. Przy energiach cząstek naładowanych rzędu kilku MeV dominują dwa ostatnie procesy (prawdopodobieństwo ich zachodzenia jest zwykle tego samego rzędu) tak, że promieniowanie hamowania można w tym przypadku pominąć, a ich skutki charakteryzuje się takimi wielkościami jak: jonizacja właściwa i zdolność hamowania ośrodka.

Jonizacja właściwa jest to liczba par jonów wytworzonych przez cząstkę naładowaną na jednostkowej drodze w danym ośrodku. Zależy ona od rodzaju cząstki, rodzaju ośrodka i energii cząstki. Zdolność hamowania ośrodka równa jest liczbowo stracie energii cząstki na drodze jednostkowej (dE/dx). Zdolność hamowania dla danego ośrodka jest tym większa im większy jest ładunek cząstki i im mniejsza jest energia cząstki.

I.2.2. Zależność pomiędzy energią a zasięgiem cząstek β^-.

Ze względu na znikomą masę elektronu, w porównaniu z masą atomów ośrodka, przy zderzeniach zachodzi znaczna zmiana kierunku prędkości elektronów, przy równoczesnej małej zmianie wartości prędkości. Tory ruchu elektronów podczas przenikania przez materię są bardzo złożone, a rzeczywista droga elektronu w absorbencie jest kilkakrotnie większa od grubości absorbentu. W efekcie strumień elektronów poruszających się w kierunku prostopadłym do powierzchni absorbentu zmniejsza się nie tylko wskutek wychwycenia ich przez atomy ośrodka, ale również na skutek zmiany kierunku prędkości. Typową zależność zmiany strumienia cząstek β^- o ciągłym widmie energii od grubości absorbentu przedstawia rys.3.

Z wykresu tego widać, że istnieje taka grubość absorbentu R_max (tzw. zasięg maksymalny), powyżej której elektrony przez absorbent ten nie przenikają. Oczywistym jest, że zasięg maksymalny odpowiada cząstkom o największej energii. Należy przy tym zwrócić uwagę na fakt, że eksperymentalny wykres lnI =f(x) dla x ≥ R_max zmierza nie do zera, lecz do wartości określonej przez tło pomiarów. Tło to stanowi, oprócz promieniowania kosmicznego, promieniowanie resztkowe oraz, w przypadku liczników scyntylacyjnych i półprzewodnikowych detektorów promieniowania, tzw. impulsy szumowe, wywołane przez elektrony termoemisji i autoemisji.

Rys.3. Zmiany strumienia cząstek w funkcji grubo

Liczne badania zależności zasięgu maksymalnego R_max od maksymalnej energii E_max cząstek β^- pozwoliły na uzyskanie szeregu wzorów empirycznych umożliwiających oszacowanie R_max na podstawie znajomości przedziału energii obejmującego energię E_max i odwrotnie. Zależności te, wraz z zakresem ich stosowalności przedstawiono w tab.1.

Tab.1

Emax [MeV]	Rmax [g/cm^2 ]	Rmax [g/cm^2 ]	Emax [MeV]
E < 0,02	R = 2/3 E^5/3	R < 0,003	E = 1,275 R ^0,6
0,03 < E < 0,15	R = 0,15 E - 0,0028	0,002 < R < 0,02	E = 6,67 R + 0,0186
0,15 < E < 0,8	R = 0,407 E^1,38	0,02 < R < 0,3	E = 1,92 R^0,725
E > 0,8	R = 0,542 E - 0,133	R > 0,3	E = 1,85 R + 0,245
E > 1,0	R = 0,571 E - 0,161	R > 0,4	E = 1,75 R + 0,281

I.2.3. Zależność pomiędzy współczynnikiem absorpcji i maksymalną energią cząstek β^-

Liczbę cząstek β^- „wytrąconych” ze strumienia I tych cząstek w bardzo cienkiej warstwie absorbentu o grubości dx' [cm] można wyrazić równaniem:

gdzie: μ' [cm^-1 ] - liniowy współczynnik absorpcji

Wartości współczynnika μ' są w przybliżeniu wprost proporcjonalne do gęstości absorbentu ρ, zatem i do liczby masowej atomów absorbentu. W związku z tym wielkość μ = μ'/ρ, zwana masowym współczynnikiem absorpcji, bardzo wolno zmienia się wraz ze wzrostem liczby masowej atomów absorbentów (pomiędzy pierwiastkami lekkimi, a ołowiem zmiana ta jest rzędu 20%). Fakt ten ma duże znaczenie praktyczne gdyż masowy współczynnik absorpcji jest prawie taki sam dla różnych ośrodków. W konsekwencji oznacza to, że liczba cząstek ulegających absorpcji i rozproszeniu w warstwie o grubości np. x'·ρ = 1[mg/cm²] jest prawie jednakowa dla różnych absorbentów. Dlatego równanie (6) po odpowiednim przekształceniu (pomnożenie i podzielenie jego prawej strony przez ρ) zapisuje się zwykle w postaci:

(7)

gdzie: μ = μ'/ρ [cm²/g ] - masowy współczynnik absorpcji

dx = dx' ρ [g/cm² ] - grubość absorbentu

Po scałkowaniu równania (7), strumień I cząstek przechodzących przez absorbent o grubości x będzie dany wzorem:

(8)

gdzie: I₀ - strumień cząstek wnikających przez powierzchnię absorbentu.

Obustronne zlogarytmowanie powyższego równania daje zależność liniową w postaci:

(9)

Jest ona spełniona zwykle dla grubości absorbentu mniejszej niż około 0,8 R_max, (co pokazuje rys.3) i wykorzystywana jest do wyznaczania współczynnika absorpcji μ (μ jest równe tangensowi kąta nachylenia prostej opisanej równaniem (9)).

Współczynnik μ zależy od energii maksymalnej padających na absorbent cząstek β^- (w zakresie energii od około 0,2 do 3,0 MeV, μ zmienia się od około 182 do 3,3 cm²/g) oraz od geometrii układu: źródło, absorbent, detektor.

Jeżeli strumień cząstek β^- emitowany jest w półpełnym kącie bryłowym to współczynnik absorpcji μ związany jest z energią maksymalną przybliżoną zależnością:

(10)

Zdolność absorpcyjną ośrodka dla cząstek β^- o danej energii maksymalnej E_max charakteryzuje się niekiedy przez tzw. grubość połówkową absorbentu x_1/2. Jest to grubość absorbentu, przy której strumień promieniowania po przejściu przez tenże absorbent zmniejsza się o połowę. Z zależności (9) wynika, że x_1/2= ln2/μ.

Wyznaczanie energii maksymalnej promieniowania β^- metodą pochłaniania:

Spośród wielu metod wyznaczania maksymalnej energii cząstek promieniowania jądrowego metoda absorpcyjna jest niewątpliwie metodą najprostszą. Opiera się ona na odpowiednio dobranej z tab.1 zależności E_max od R_max oraz na równaniu (10)

W ćwiczeniu wykorzystane zostaną obie możliwości, jako że pierwsza z nich prowadzi zawsze do zaniżonych wartości energii E_max, zaś druga do wartości zawyżonych (błąd względny w obu przypadkach może wynosić nawet 20%).

W tym celu należy dokonać, w ustalonym czasie rejestracji Δt, pomiarów liczby N cząstek β^- docierających do detektora po przejściu przez absorbenty o danych grubościach x[mg/cm²]., Jeśli liczba cząstek zarejestrowanych w czasie Δt, przy przejściu promieniowania przez absorbent o grubości x wynosi: N= I·Δt to na podstawie zależności (8) i (9) otrzymamy równanie postaci:

gdzie: N₀ - niemożliwa do bezpośredniego zmierzenia liczba cząstek docierających do

detektora w czasie Δt przy zerowej absorpcji (x = 0).

Następnie należy wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów parametry prostej korelacji dopasowanej do wyznaczonej eksperymentalnie zależności opisanej przez (11). Wyraz wolny prostej korelacji będzie równy wartości lnN₀, zaś jej nachylenie wartości -μ.

Dysponując tak wyznaczonymi wartościami, zasięg R_max obliczyć można z równania:

(12)

gdzie: lnN_t - logarytm liczy impulsów odpowiadających poziomowi tła pomiarów.

Energię E_max obliczyć można posługując się równaniem (10) i jedną z zależności z tab.1, na podstawie wyznaczonych w powyższy sposób wartości μ i R_max.

II.1. Układ pomiarowy:

Układ pomiarowy do wyznaczania absorpcji promieniowania jądrowego składa się z następujących elementów (rys.4):

• Domku pomiarowego (OS), w którym umieszczone jest źródło promieniotwórcze (Ź), absorbent (A) oraz detektor promieniowania (D),

• Zasilacza wysokiego napięcia (ZWN),

• Wzmacniacza liniowego (WL),

• Przelicznika (P).

Rys.4. Schemat ideowy układu pomiarowego

Na praktyczną realizację układu pomiarowego składają się:

1. Sonda scyntylacyjna (D) typu SSU-70-2 wyposażona w scyntylator do promieniowania β^- (SPF-35-UO4),

2. Światłoszczelny domek pomiarowy z ołowiu (OS) o ściankach grubości 6 cm,

3. Obudowa typu "STANDARD" zasilacza niskiego napięcia ZNN-44, w której umieszczone są: przelicznik P, wzmacniacz WL i zasilacz ZWN; w bocznej krawędzi tej obudowy umieszczony jest wyłącznik sieciowy układu,

4. Zasilacz wysokiego napięcia (ZWN) typu ZWN-21 o zakresach napięcia: 1000, 2000 i 2500 V; wymagane dla danego detektora napięcie nastawia się po wybraniu zakresu zasilania (zespół przycisków na obudowie) przy pomocy dziesięcioobrotowego potencjometru (na zakresach 2000 i 2500 V jedna działka odpowiada zmianie napięcia o 2 V!),

5. Wzmacniacz liniowy (WL) typu Wl-21 ze skokową regulacją wzmocnienia impulsów wejściowych: 10, 20, 40, 80, 160, 320, 640 V/V (możliwa również regulacja ciągła na poszczególnych zakresach przy pomocy potencjometru), skokową zmianą czasu kształtowania impulsów wyjściowych: 0.25, 0.5, 1, 2, 4 μs oraz przełącznikiem rodzaju polaryzacji impulsów wejściowych,

6. Przelicznik (P) typu P-21 umożliwiający zliczanie impulsów wyjściowych z sondy po ich uprzednim uformowaniu przez wzmacniacz; przelicznik P-21 może pracować jako rejestrator liczby impulsów w zadanym czasie T (w sekundach lub minutach - przełącznik s/m ), bądź mierzyć czas rejestracji określonej liczby impulsów N (przełączniki T i N trybu pracy) → żądany czas pomiaru lub żądaną liczbę impulsów wybiera się przez wciśnięcie jednego z przełączników oznaczonych jako: 0,1/10⁶, 1/10⁵, 10/10⁴, 10²/10³, 10³/10² (liczby górne odnoszą się do czasów rejestracji, dolne do liczby impulsów); czas pomiaru i liczba impulsów wskazywana jest na wyświetlaczach cyfrowych, odpowiednio dolnym i górnym (stan wyświetlaczy zeruje się przy pomocy przycisku "RESET"); uruchomienie pracy przelicznika następuje po naciśnięciu przycisku "START", a jej zakończenie następuje automatycznie po upływie zadanego czasu rejestracji lub po zarejestrowaniu zadanej liczby impulsów (pracę przelicznika można też przerwać w dowolnym momencie wciskając przycisk "STOP”).

II.2. Przebieg ćwiczenia:

1. Zapoznać się z przedstawioną powyżej metodą badań oraz opisem aparatury Absorbentami są płytki aluminiowe o numerach Nr: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 i 10, złożone z aluminiowych folii o grubości: d = 1,25 10^-3 cm każda. Ilość warstw folii w danej płytce jest równa numerowi tej płytki. Grubość absorbentu wyrażoną w [mg/cm²] określa wzór:

gdzie: x₀ = 2.45 [mg/cm²] - stały parametr związany z absorpcją w powietrzu i okienku sondy

x' = Nr·d [cm]

ρ = 2750 [mg/cm³] - gęstość aluminium

Absorbenty o pozostałych numerach (jak w tab.2) uzyskuje się poprzez proste składanie w/w płytek.

1. Jeśli układ nie został uprzednio przygotowany do pracy (tzn. jest całkowicie wyłączony):

1. Wyzerować zasilacz wysokiego napięcia ZWN! i sprawdzić zgodność połączenia elementów układu pomiarowego ze schematem ideowym z rys.4 oraz dokonać w razie potrzeby odpowiednich połączeń,

2. Po sprawdzeniu układu przez prowadzącego zajęcia i uzyskaniu informacji o napięciu pracy sondy oraz parametrach pracy wzmacniacza i przelicznika włączyć zasilanie sieci wyłącznikiem umieszczonym w obudowie układu

3. Po upływie około 3 minut nastawić:

• Napięcie pracy sondy na zasilaczu ZWN (dla sondy ze scyntylatorem U=1120 V),

• Wzmocnienie (zwykle 20 V/V) oraz czas kształtowania (zwykle 0.25) i polaryzację impulsów (dodatnią) na wzmacniaczu WL ,

• Tryb pracy T i czas zliczania (100 s) na przeliczniku P

1. Uruchomić przelicznik P, który przy prawidłowej pracy sondy na "biegu jałowym" powinien wskazywać szybkość zliczeń nie większą niż 5 imp/10 s; w przeciwnym wypadku powiadomić o tym prowadzącego zajęcia,

2. Po upływie około 5 min dokonać pięciokrotnego pomiaru tła N_t (wartości zanotować w dolnej prawej części tabeli pomiarów - tab.2), poczym poprosić prowadzącego zajęcia o umieszczenie źródła promieniotwórczego w domku pomiarowym,

2. Jeżeli układ został uprzednio przygotowany do pracy:

1. Wykonać pięciokrotny pomiar tła N_t (wartości zanotować w dolnej prawej części tabeli pomiarów - tab.2), poczym poprosić prowadzącego zajęcia o umieszczenie źródła promieniotwórczego w domku pomiarowym,

1. Wykonać pomiar liczby N cząstek β^- zarejestrowanych przez przelicznik przy braku absorbentu w postaci aluminiowej płytki (tj. dla x = x₀)

2. Umieszczając pomiędzy źródłem i okienkiem sondy kolejne płytki aluminiowe i warstwy powstałe z ich złożenia (wg sekwencji podanej w tab.2) wykonać pomiary liczby N cząstek β^- zarejestrowanych przez sondę po przejściu promieniowania przez absorbenty o danych grubościach (27 pomiarów),

3. Po wykonaniu pomiarów jak w pkt.5 poprosić prowadzącego zajęcia o usunięcie źródła z domku pomiarowego i wykonać ponownie pięciokrotny pomiar tła. Rezultaty zanotować w tabeli pomiarów oraz obliczyć średnią wartość N_t ze wszystkich pomiarów tła [pkt. 2.e) lub 3.a) oraz pkt.6] i wartość logarytmu uśrednionego tła,

7. Wyzerować zasilacz wysokiego napięcia i pozostawić układ w stanie włączonym!!!

8. Obliczyć parametry prostej korelacji dopasowanej do zależności lnN=f(x) (można wykorzystać w tym celu dostępny na pracowni arkusz kalkulacyjny o nazwie "BETA"),

9. Wszystkie wyniki pomiarów i obliczeń zestawić w przygotowanej wcześniej tab.2

Tab.2.

Nr	0	1	2	3	itd	13	14	16	18	itd	38	40
x [ ]
N
lnN

a = [ ]

b= [ ]

lnNt=

Nt :

II.3. Opracowanie wyników pomiarów:

1. Na podstawie wyników pomiarów zestawionych w tab.2 sporządzić wykres zależności lnN od grubości absorbentu x [mg/cm²].

2. Na wykresie lnN=f(x) narysować linię tła, której położenie określa wartość lnN_t

3. Wykreślić prostą korelacji na wykresie lnN=f(x) i wyznaczyć poprzez ekstrapolację punkt przecięcia tej prostej z linią tła.

4. Z wartości parametrów a i b prostej korelacji określić wartość współczynnika absorpcji μ oraz lnN₀ i wpisać je do tab.3 poniżej)

5. Obliczyć zasięg R_max wg wzoru (12) i zanotować jego wartość w tab.3.

6. Obliczyć energię maksymalną promieniowania β^- dwoma sposobami:

• Korzystając ze wzoru (10). Obliczoną energię oznaczyć symbolem E₁

• W oparciu o odpowiedni do uzyskanej wartości R_max wzór wybrany z tab.1. Obliczoną energię oznaczyć symbolem E₂

7. Obliczyć wartość średnią z E₁ i E₂ oznaczając ją symbolem E_max.

8. Wartości energii E₁, E₂ i E_max zestawić w tab.3 wraz z obliczonymi ich względnymi odchyleniami δ od podanej wartości tablicowej E_βt.

Tab.3.

μ = [ ]	lnN0 =	Rmax = [ ]
Eβt [MeV]	0,765	δ [%]
E1 [ ]
E2 [ ]
Emax [ ]

10

---