Nr ćwiczenia: 104	Data:	Imię i nazwisko: Garczyśki Oskar Gajewski Kamil	Wydział Fizyki Technicznej		Semestr: drugi	Grupa: 2
Prowadzący:		Przygotowanie:		Wykonanie:		Ocena:

Temat ćwiczenia:

1. Podstawy teoretyczne

Rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Jeżeli pewien element ośrodka, którego cząstki są ze sobą wzajemnie związane, pobudzimy do drgań, wówczas energia drgań tego elementu będzie przekazywana do punktów sąsiednich i wywoła w nich drgania.

Proces rozchodzenia się drgań nazywamy falą . Charakter fali rozchodzącej się w ośrodku zależy od jego właściwości sprężystych.

Najczęściej spotykanym ruchem drgającym jest ruch harmoniczny, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t wg. równania:

gdzie: A-amplituda, ω-częstość kołowa, - faza początkowa

Faza początkowa określa stan ruchu w chwili t=0 i jest obierana w dowolny sposób. Jeżeli fala biegnie w kierunku osi x , wówczas kolejne punkty ośrodka pobudzane są do drgań i osiągają tę samą fazę z pewnym opóźnieniem. Prędkość przesuwania się wychylenia(zaburzenia)o stałej fazie jest prędkością rozchodzenia się fali.

Wychylenie y dowolnej cząstki w chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową :

gdzie: ω- częstość kołowa ; - liczba falowa, - długość fali, - faza w punkcie x=0 i w chwili t=0.

Równanie fali jest podwójnie okresowe: względem czasu i przestrzeni. Przy ustalonej wartości x opisuje ono drgania cząstki wokół położenia równowagi - drgania te są periodyczne z okresem T. Ustalając w poprzednim równaniu czas otrzymujemy zależność wychylenia cząstek od ich położenia w określonej chwili - zależność ta przedstawia kształt fali. Odległość między najbliższymi punktami posiadającymi tę samą fazę nazywamy długością fali.

Związek między długością i okresem jest prędkością fali:

Prędkość fali w powietrzu

Ogólne wyrażenie określające prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym ma postać:

gdzie: E- moduł Younga ośrodka, - jego gęstość.

Przekształcając podstawową postać prawa Hook'a możemy napisać:

(1)

gdzie oznaczają odpowiednio różniczkowe zmiany ciśnienia i objętości gazu o objętości V

Drgania dźwiękowe zachodzą tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uważać za procesy adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

gdzie - jest stosunkiem ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując powyższy wzór otrzymujemy:

Podstawiając uzyskaną wartość do równania (2), a następnie uwzględniając otrzymaną w ten sposób postać modułu Younga w równaniu (1), wyrażamy prędkość fali podłużnej wzorem:

Stosując równanie stanu gazu doskonałego we wzorze na gęstość otrzymamy:

gdzie: n - ilość moli gazu, R - stała gazowa, T - temperatura.

n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu m do masy 1 mola μ : n = m / μ.

Uwzględniają powyższe w ostatnim równaniu wstawiamy do równania (3) i otrzymujemy wzór określający prędkość dźwięku w zależności od rodzaju gazu i temperatury:

Aby obliczyć prędkość skorzystamy ze wzoru :

(3)

gdzie: λ - długość fali , f - jej częstotliwość

2. Wyniki pomiarów

Częstotliwość [Hz]	Położenia mikrofonu
553,3	66,4
885,5	42,7	80,8
1211	31,9	59,4	86,6
1556	25,6	47,4	69,2
1810	74,4
1937	44,3	86,2
2135	31,1	58,6	87
2665	21,1	38,9	55,4	72,9	89,9
2888	18,9	33,7	48,4	63,5	78,3	91,7
3210	16,3	28,8	42,1	56,1	68,7	80,8

3. Obliczenia

L.p.	f [Hz]	λ1 [cm]	λ2	λ3	λ4	λ5	λ6	λŚr.
1.	553,3	62,4						62,4
2.	885,5	38,7	38,1					38,4
3.	1211	27,9	27,5					27,7
4.	1556	21,6	21,8	21,8				21,7
5.	1810	70,4						70,4
6.	1937	40,3	41,9					41,1
7.	2135	27,1	27,5	28,4				27,7
8.	2665	17,1	17,8	16,5	17,5	17		17,2
9.	2888	14,9	14,8	14,7	15,1	14,8	13,4	14,6
10.	3210	12,3	12,5	13,3	14	12,6	12,1	12,8

Obliczanie wartości prędkości dźwięku [m/s]

1. v = λ ⋅ f= 345,2592

2. v = λ ⋅ f=340,032

3. v = λ ⋅ f=335,447

4. v = λ ⋅ f=337,652

5. v = λ ⋅ f= --- (prawdopodnie wystąpiły efekty dodatkowe)

6. v = λ ⋅ f=--- (prawdopodnie wystąpiły efekty dodatkowe)

7. v = λ ⋅ f=--- (prawdopodnie wystąpiły efekty dodatkowe)

8. v = λ ⋅ f=458,38

9. v = λ ⋅ f=421,648

10. v = λ ⋅ f=410,88

Średnia prędkość dźwięku:

380 ± 1,6 [m/s]

Obliczanie odchylenia standardowego średniej:

 

sqrt(1/(7-1)•((345.2592-378.47117)²+(340.032-378.47117)²+(335.447-378.47117)²+(337.652-378.47117)²+(458.38-378.47117)²+(421.648-378.47117)²+(410.88-378.47117)²)) =
=sqrt(1/6•((1103.03495)+(1477.56979)+(1851.0792)+(1666.20464)+(6385.42111)+(1864.23865)+(1050.33226))=
= sqrt(2566.31343) ≈ 50.65879

50.65879/2,6457513 ≈ 19,15

Prędkość dźwięku w temperaturze 20 stopni

Dane:

4. Dyskusja błędów

δf= 1 Hz

δλ=0,001 m

średnia λ=27,82857142857143 [cm] = 0,2782857142857143[ m]

średnia f=1852,6857 Hz

średnia v= 378,471 m/s

Wynik

δv= 1,565756452418613

5. Wnioski

W powietrzu, w temperaturze 20 °C, prędkość rozchodzenia się dźwięku jest równa 342,84 m/s. Obliczanie prędkości dźwięku z dwóch róznych wzorów (jeden w zależności od rodzaju gazu i temperatury , drugi w zależności od długości fali i częstotliwości) dowiodło,że wzory są prawidłowe , ponieważ wyniki niewiele różnią się od siebie.

---