Rok akademicki 1997/98	LABOLATORIUM Z FIZYKI
Nr ćwiczenia: 26	Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.
Wydział: Elektronika Kierunek: El. I telek. Grupa: III	Sadecki Andrzej Smulski Zbigniew
Data wykonania 3.11.1997 rok	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Zasada pomiaru

W obwodzie składającym się z oporu R, źródła prądu stałego, kondensatora o pojemności C i wyłącznika W napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z równaniem: (1.1)

Rozbudowując obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio U_z i U_g . Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie napięcie na kondensatorze wskutek periodycznego rozładowywania przez neonówkę będzie się zmieniać w sposób piłokształtny.

Obliczamy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi rozbłyskami neonówki). (1.2)

T = t₁ + t₂

gdzie: t₁ - czas ładowania kondensatora od napięcia U_g do napięcia U_z;

t₂ - czas rozładowania kondensatora od napięcia U_z do napięcia U_g

Czas ładowania t₁ obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensatora od 0 - U_z i od 0 - U_g.

Równanie (1.1) można zapisać w postaci:

Przekształcając te równania otrzymano:

czas ładowania:

t₁ = t_z - t_g

Zmiana napięcia, w czasie rozładowywania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:

W przypadku gdy U₀ = U_z a U = U_g, więc czas t₂ potrzebny na rozładowanie kondensatora od napięcia U_z do U_g wyniesie:

Podstawiając do równania (1.2) otrzymujemy (1.3)

Nie zmieniając w obwodzie napięcia zasilania U₀ oraz neonówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu wyrażenie:

jest wartością stałą. Wzór (1.3) można zapisać:

T = R * C * K

Wzór ten stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metoda drgań relaksacyjnych.

Włączamy do obwodu kondensator o znanej pojemności C. W czasie t zaobserwujemy n rozbłysków neonówki. Okres drgań T obliczymy:

Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności, wstawimy kondensator o nieznanej pojemności, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie t wyniesie n₁, a okres drgań

Dzieląc stronami otrzymujemy:

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

1. Dokładność pomiaru czasu Δt = 1 [s]

2. Dokładność wyznaczenia ilości błysków Δn = 2

4. Tabele pomiarowe.

a) C = 1 μF t₀ = 180 s

	1	2	3	4	5
n	168	172	164	168	175
n1	245	234	284	289	309
Cx [μF]	0,686	0,735	0,577	0,581	0,566

b) C = 1 μF n = 100`

	1	2	3	4	5
t [s]	102	107	105	104	98
t1 [s]	62	59	57	57	55
Cx [μF]	0,607	0,551	0,542	0,548	0,561

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

a) c = 1 [μF]

n = 168

n₁ = 245

b) C = 1 [μF]

Rachunek błędów.

Błąd przeciętny pojemności.

Średnia arytmetyczna dziesięciu wartości C_x

C_x = 0,595 [μF]

Lp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	0,091	0,140	0,018	0,014	0,029	0,012	0,044	0,053	0,047	0,034

Błąd przeciętny wartości C

C = 0,048 [μF]

b)Błąd maksymalny pojemności

Błąd pojemności kondensatora obliczono metodą różniczki logarytmicznej

Przykładowe obliczenie dla danych zawartych w tabeli 1 kolumna 1:

Przykładowe obliczenie dla danych zawartych w tabeli 2 kolumna 1:

7. Zestawienie wyników pomiarów

1. C_x = (0,686± 0,091 ) μF 6. C_x = (0,607 ± 0,012 ) μF

2. C_x = (0,735 ± 0,140 ) μF 7. C_x = (0,551 ± 0,044 ) μF

3. C_x = (0,577 ± 0,018 ) μF 8. C_x = (0,542 ± 0,053 ) μF

4. C_x = (0,581 ± 0,014 ) μF 9. C_x = (0,548 ± 0,047 ) μF

C_x = (0,566 ± 0,029 ) μF 10. C_x = (0,561 ± 0,034 ) μF

C_x = (0,595 ± 0,048 ) μF

8. Uwagi i wnioski

W doświadczeniu pojemność kondensatora mogła być zmierzona nieprecyzyjnie, ponieważ wpłynęło na to błąd reakcji obserwatora przy wyłączaniu i wyłączaniu stopera, oraz przy liczeniu ilości błysków na neonówce. Zauważono, że rozbłyski neonówki nie były regularne co oznacza, że czas został zmierzony nieprecyzyjnie

---