1. Cel ćwiczenia.

Wykonanie przez nas tego ćwiczenia miało na celu zapoznanie się z zjawiskami zachodzącymi w obwodach rzędu drugiego, w stanie nieustalonym.

Podstawowe informacje teoretyczne.

Obwód szeregowy RLC drugiego rzędu opisany jest równaniem różniczkowym:

Równanie charakterystyczne tego równania ma postać:

natomiast pierwiastki tego równania:

gdzie:;

W zależności od parametrów RLC otrzymujemy trzy różne rozwiązania.

Przypadek 1

Oba pierwiastki s_1,2 są rzeczywiste i ujemne, o różnej wartości. Zachodzi tu aperiodyczne ładowanie kondensatora przez rezystancję i indukcyjność.

Napięcie na kondensatorze w stanie nieustalonym wynosić będzie:

Prąd płynący w obwodzie:

Napięcie na cewce indukcyjnej:

Przypadek 2

Jest to przypadek aperiodyczny krytyczny. Jest tylko jeden pierwiastek.

Przebiegi prądu, napięcia na kondensatorze i na cewce są następujące:

Przypadek 3

Zachodzi tu oscylacyjne, tłumione ładowanie kondensatora przez rezystor i cewkę.

Równanie posiada dwa pierwiastki zespolone, sprzężone:

;

gdzie:

Prąd, oraz napięcie na kondensatorze i cewce wynoszą:

gdzie:

Metoda płaszczyzny fazowej

Metoda ta służy przede wszystkim do badania cech jakościowych badanych układów, zarówno liniowych jak i nieliniowych. Polega na badaniu punktów rozmieszczonych na płaszczyźnie fazowej. Płaszczyzną fazową jest płaszczyzna układu prostokątnego, gdzie na osi odciętych odkładana jest wielkość badana, a na osi rzędnych jej pochodna względem czasu. Każdy punkt na płaszczyźnie opisany jest współrzędnymi x i dx/dt. Zmiana stanu obwodu powoduje ruch punktu po płaszczyźnie. Krzywa zakreślona przez poruszający się punkt zwana jest trajektorią fazową. Stan równowagi układu drugiego rzędu na płaszczyźnie fazowej reprezentują tak zwane punkty osobliwe

I tak np. dla przypadku 3 współrzędne płaszczyzny fazowej są następujące:

Wykonanie ćwiczenia.

Po zestawieniu układu, przedstawionym w protokole pomiarowym, obserwowaliśmy przebiegi napięć i prądu na oscyloskopie.

Rezystancja krytyczna R_kr badanego układu wynosi:

Zaobserwowane na oscylatorze przebiegi napięć mają postać:

Przypadek aperiodyczny R>R_kr ; niech R=2000Ω i U=5V

a) ładowanie:

b) rozładowanie

2)Przypadek periodyczny R<R_kr :

niech R=1000Ω i U=5V

a) ładowanie

b) rozładowanie

Dla wartości R=1006Ω ; L=0,628H; C=0,887μF ,a więc zgodnych z demonstrowanym przypadkiem drgań oscylacyjnych wartości współczynnika tłumienia i pulsacji drgań własnych ω₀ wynoszą:

;

Wartość chwilowa prądu w obwodzie ma postać:

Trajektorie fazowe układu szeregowego RLC:

R>R_kr=1628,86Ω;

b) R=R_kr

c) R< R_kr

W przypadku obwodu LC, a więc z zerową rezystancją R wzór na trajektorię fazową będzie miał postać:

gdzie:

Tak więc trajektorie fazowe mają postać:

dla U=5V L=0,628 H

dla U=15 [V]

Wnioski.

Dzięki wykorzystaniu możliwości programu Microsoft Excel otrzymaliśmy przebiegi napięć i prądów w badanym obwodzie dla rzeczywistych wartości RLC.

---