Analiza Matematyczna

Zadania Domowe

Zestaw 2

Zadanie 1

Wypisz cztery pierwsze wyrazy ciągu sum częściowych poniższego szeregu i znajdź jego granicę:

Wskazówka: rozpisać wyraz ogólny jako różnicę dwóch ułamków (z jedynkami w licznikach).

Zadanie 2

Mając daną sumę częściową szeregu znaleźć wyraz ogólny szeregu oraz jego sumę:

=

Zadanie 3

Porównaj wyniki kryteriów D'Alemberta i Cauchy'ego i dla szeregu nieskończonego:

...

Zadanie 4

Zbadaj zbieżność szeregu
, jeżeli wyraz ogólny
dany jest wzorem:

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Zadanie 5

Oblicz promień zbieżności szeregu potęgowego
i omów jego zachowanie na brzegu koła zbieżności, jeżeli wyraz ogólny
dany jest wzorem:

a)
(ciąg stały) b)
c)
d)
e)

---