Skalary i wektory - w mechanice rozróżnia się 2 grupy wielkości skalary i wektory. Przykładami skalarów są: długość odcinka, pole powierzchni, objętość bryły, masa, czas lub temp. Przykładami wektorów są: siła, prędkość lub przyśpieszenie. Siła jest wielkością, którą można zmierzyć. Ogólnie siłami można nazwać wzajemne oddziaływanie ciał na siebie. Jednostką siły jest 1 N. ZASADY STATYKI: I Działanie dwóch sił można zastąpić działaniem jednej siły będącej przekątną równoległoboku zbudowanego na jej wektorach. II Jeżeli do ciała przyłączone są dwie siły to równoważą się one gdy leżą na jednej linii działania, mają przeciwne zwroty i jednakowe wartości. III Jeżeli do układu sił dodamy lub odejmiemy układ sił równoważących się to siły te nie wpłyną na układ. IV Każdemu działaniu towarzyszy przeciwdziałanie równe co do wartości leżącej na tej samej prostej ale o przeciwnym zwrocie. V Każde ciało nie swobodne można myślowo oswobodzić z więzów zastępując ich działanie reakcjami a następnie rozpatrzyć jako ciało swobodne znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych. Moment statyczny siły względem punktu O, zwanego biegunem jest to czynnik wywołujący obrót. Wartość tego momentu jest iloczynem siły i odległości jej linii działania od bieguna M=aP. Moment statyczny siły można przedstawić graficznie jako łuk zakończony strzałką. Jednostką momentu jest N*m. REDUKCJA PŁASKIEGO UKŁADU SIŁ Redukcja dowolnego układu sił oznacza zastąpienie go przez układ równoważny i możliwie najprostszy. Układ sił zbieżnych jeżeli linie działania wszystkich sił przechodzą przez 1 wspólny punkt to tworzą układ sił zbieżnych. Najprostszym przykładem takiego układu mogą być dwie siły P1 i P2. Zgodnie z I zasadą statyki układ n sił zbieżnych Pi(i=1,2,..n) można zastąpić jedną równoważną im siłą W, zwaną siłą wypadkową. W=ΣPi. Układ sił dowolnych tworzą go gdy jeżeli linie działania wszystkich sił działających na konstrukcję nie przecinają się w jednym punkcie. W praktyce obliczeniowej stosuje się 2 sposoby jego redukcji: #do wektora głównego i momentu głównego układu; #do wypadkowej układu sił. Moment statyczny wypadkowej płaskiego układu sił względem dowolnego punktu równa się sumie algebraicznej momentów statycznych sił składowych względem tego punktu. Układ sił równoległych można go zredukować do wektora głównego i momentu głównego układu. Równowaga płaskiego układu sił Płaski układ sił zbieżnych jest w równowadze gdy sumy rzutów wszystkich sił na oś x i równocześnie na oś y są równe zeru. Równania równowagi płaskiego układu sił warunkiem koniecznym i dostatecznym równowagi dowolnego płaskiego układu sił jest spełnienie trzech analitycznych równań równowagi ΣXi=0; ΣYi=0; ΣMi=0. Obciążenie ciągłe jest rozłożone na określonej powierzchni lub odcinku elementu konstrukcji. Jeżeli wartość obciążenia jest w każdym punkcie jednakowa to obciążenie takie nazywa się równomiernym a pozostałe obciążenia ciągłe nie spełniające tego warunku nazywa się nierównomiernymi. Pręt element, którego długość znacznie przekracza wymiary przekroju poprzecznego. Wszystkie funkcje opisujące mechaniczne zachowanie się pręta są funkcjami jednej zmiennej. Oznacza to ze z matematycznego punktu widzenia pręt jest ustrojem jednowymiarowym. Powstaje zatem możliwość graficznego jego przedstawienia. W tym celu wprowadza się pojecie osi pręta, pod którym należy rozumieć miejsce geometryczne środków ciężkości przekrojów poprzecznych pręta. Jeżeli oś pręta jest linią prostą, pręt nazywa się prostoliniowym, a jak jest linią krzywą - zakrzywiony. Węzły - są to punkty połączeń prętów. W praktyce są stosowane najczęściej 2 sposoby łączenia prętów. Pierwszy polega na połączeniu monolitycznym, wtedy powstaje tzw. Węzeł sztywny. W idealnie wykonanym takim połączeniu końce prętów maja otwory, przez które jest przełożony bolec. Podpory rozróżniamy 3 rodzaje: I przegubowo - przesuwne - eliminują przesunięcia w jednym kierunku, pozwalają natomiast na swobodne przesunięcie w kierunku doń prostopadłym oraz na swobodny obrót elementu podpartego. IIprzegubowo - nieprzesuwne - pozwalają tylko na obrót, nie pozwalają natomiast ani na poziome, ani na pionowe przesunięcie. IIIsztywne utwierdzenie - końca pręta, zwane też zamocowaniem, można uzyskać wmurowując np. koniec pręta w ścianę lub łącząc go monolitycznie. Oprócz reakcji poziomej H i pionowej R pojawia się dodatkowa reakcja - moment utwierdzenia M. PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA TEORII KONSTRUKCJI: 1.Założenie statyczności obciążeń. Przyjmuje się, że działające na konstrukcję siły wzrastają od wartości zerowej aż do wartości ostatecznej w sposób ciągły i nieskończenie powolny, co pozwala na pominięcie sił bezwładności. 2.Zało. o małych odkształceniach (przemieszczaniach) konstrukcji pozwala rozwiązać zagadnienia dotyczące równowagi układów ulegających odkształceniom. 3.Zasada superpozycji. Zakłada się ze poszczególne siły działają niezależnie od siebie. W wyniku tego reakcje podporowe, siły wewnętrzne lub odkształcenia konstrukcji spowodowane łącznym działaniem układu sił są równe sumie odpowiednich wielkości, od działania każdej z tych sił z osobna. 4.Zało ciągłości, jednorodności i izotropii materiału. Ciągłość materiału oznacza że wypełnia on dane ciało w sposób ciągły. Materiał jest jednorodny, jeżeli w każdym punkcie danego ciała ma takie same właściwości mechaniczne. Materiał izotropowy zaś to taki, w którym właściwości te są jednakowe we wszystkich kierunkach; materiał nie spełniający tego założenia nazywa się anizotropowym. 5.Zało płaskich przekrojów (Bernoulliego). Przyjmuje się, że przekrój płaski, przeprowadzony w sposób myślowy w ciele nie odkształconym, może zmienić swe położenie po odkształceniu, ale pozostaje nadal płaski. 6.Zasada de Saint - Venanta. Zakłada się, że przyłożona w danym miejscu siła wpływa tylko w bliskim sąsiedztwie na rozkład naprężeń. Belka swobodnie podparta przykładem takiej belki jest belka stropowa oparta na dwóch przeciwległych ścianach. Ściany stanowią podpory dla belki. Część belki zawartą między podporami nazywa się przęsłem. Często zamiast używać pojęcia długość belki, mówi się ze przęsło ma rozpiętość l. na skutek obciążenia w miejscach podparcia powstają reakcje (3). Belka wspornikowa belkę, której jeden koniec jest sztywno utwierdzony a drugi koniec jest swobodny, nazywamy belką wspornikową lub wspornikiem. Wspornik podobnie jak belka swobodnie podparta, jest stosowany często w praktyce budowlanej. Jego charakterystyczną cechą jest brak przemieszczenia i obrotu belki w miejscu zamocowania. Jak wiadomo na podporze utwierdzonej powstają 3 składowe reakcje: składowa pionowa RA, składowa pozioma HA, moment utwierdzenia MA. składowe te oblicza się z trzech równań równowagi. Belki załamane układy prętowe podparte na dwóch podporach, przegubowo - przesuwnej i nieprzesuwnej, o prostokątnej siatce prętów lub prętach ukośnych. Pręt poziomy konstrukcji nazywa się rozporą lub ryglem, a pręt pionowy słupem. Prostym przypadkiem belki złamanej jest też układ sztywno połączony ze sobą prętów, utwierdzonych na jednym końcu, zwany ramą wspornikową. Ramy trójprzegubowe układy prętowe są nazywane trójprzegubowymi, jeżeli obydwie podpory wykonano jako przegubowe nieprzesuwne oraz jeden z węzłów zaprojektowano jako połączenie przegubowe. Odległość między podporami A i B nazywa się rozpiętością. Cechą charakterystyczną układów trójprzegubowych jest występowanie na podporach składowych poziomych reakcji nazwanych rozporem. Kratownice zbudowane są z prostoliniowych prętów połączonych ze sobą w węzłach. Pręty te tworzą charakterystyczną dla kratownic siatkę trójkątną. Są one wykorzystywane w budownictwie mostowym, w konstrukcjach masztów, jako wiązary dachowe. Górne pręty tworzą pas górny, dolne - pas dolny, pręty pionowe łączą obydwa pasy nazywają się słupkami, a pręty ukośne krzyżulcami. Kratownice klasyfikuje się przede wszystkim w zależności od sposobu podparcia lub schematu statycznego. A więc można wyróżnić m.in. kratownice swobodnie podparte, wspornikowe, trójprzegubowe i ciągłe - przegubowe. Kratownica jest statycznie wyznaczalna jeżeli jest spełniony warunek: r+p-2w=0. Stosuje się dwie metody wyznaczania sił w prętach kratownic: metodę kolejnego równoważenia węzłów oraz metodę przekrojów. W metodzie kolejnego równoważenia węzłów niewiadome siły w prętach wyznacza się z równań równowagi poszczególnych węzłów. Obliczenie rozpoczyna się od węzła, w którym występują co najwyżej dwie nieznane siły. Przechodząc do kolejnych węzłów, można wyznaczyć wszystkie siły podłużne. Metoda przekrojów (rittera) pozbawiona jest wad metody kolejnego równoważenia węzłów, gdyż umożliwią niezależne wyznaczenie sił w dolnych prętach kratownicy. Metodę tę można zastosować jednak wyłącznie dla przekrojów kratownic zawierających co najwyżej 3 pręty, których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie. Linie wpływu są to funkcje lub wykresy obrazujące zależność między poszukiwaną wielkości statyczną a położeniem jednostkowej siły skupionej P=1. Służą przede wszystkim do wyznaczenia ekstremalnych wartości dowolnych wielkości statycznych np. reakcji lub sił wewnętrznych w wybranych przekrojach układu. Stan naprężenia można opisać rozpatrując najprostszy przypadek jednoosiowego rozciągania pręta. Naprężenie jest związane z orientacją przekroju na który działa. Naprężenie normalne jest rzutem wektora naprężenia s na oś prostopadłą do płaszczyzny przekroju; oznacz się je przez σ. Naprężenie styczne jest rzutem wektora naprężenia s na oś styczna do płaszczyzny przekroju; oznacza się je przez τ.
2