EAiE	Imię Nazwisko: 1.Piotr Maj		Rok: I		Grupa: 3		Zespół: 11
Pracownia fizyczna I	Temat: Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.						Nr ćwiczenia: 13
Data wykon: 28.05. 1997	Data oddania:	Zwrot do pop:		Data oddania:		Data zalicz:	Ocena:

I. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki metodą Stokesa.

II.Wstęp

Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ona w całej objętości. jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością.

Przypuśćmy, że mamy dwie płaskie płytki o powierzchni S a pomiędzy nimi ciecz. Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v, a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d.

(1)

Stałą η nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostką η w układzie SI jest Pa s.

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Jedynym dość szczególnym wyjątkiem jest ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko nadciekłości czyli zupełne zniknięcie lepkości. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury: dla cieczy zmniejsza się znacznie

ze wzrostem temperatury, natomiast dla gazów nieco rośnie wraz z temperaturą.

Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości ρ i współczynnika lepkości η płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v (w przypadku kulki będzie to jej średnica lub promień). Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową

(2)

zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony), czy turbulentny (burzliwy).

Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokesa

(3)

gdzie: v - prędkość kulki,

r - promień kulki.

Wzór ten jest słuszny, gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R należy do wzoru (3) wprowadzić poprawkę

(4)

Na podstawie tego wzoru wyznacza się w naszym ćwiczeniu współczynnik lepkości η.

Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły.

- siła ciężkości

- siła wyporu Archimedesa, gdzie ρ - gęstość cieczy, V- objętość

kulki,

- siła oporu (siła Stokesa), gdzie:

Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma więc postać

(5)

lub

Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v

Jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość, to po scałkowaniu dostajemy

zależność od czasu w postaci

(6)

gdzie nazywamy stałą czasową.

Drugi wyraz po prawej stronie wzoru (6) maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruch kulki po czasie rzędu 3τs staje się jednostajny z prędkością graniczną równą:

(7)

Ze wzoru (7) otrzymujemy

(8)

Wyznaczenie lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru (8)

III. Wykonanie ćwiczenia:

Pomiary wstępne:

Średnica cylindra: 42,4 mm z błędem Δ_śr =0.1 mm

Droga przebywana przez kulki: 0,9 m z błędem Δ_L =0,002 m

Temperatura pomiaru: T = 20 stopni C

Gęstość gliceryny (wartość odczytana): 0,5435 Pa s

Tabela pomiarów i wyników

Lp.	średnica [m]	masa [kg]	czas [s]	η [Pa s]					δη
1	0,00443	0,000252	9,8	0,39918	3,67E-10	0,008147	0,000522	0,00887	0,012055
2	0,00519	0,00043	7,4	0,431543	5,44E-10	0,011663	0,000446	0,009589	0,015106
3	0,00484	0,000338	8,4	0,41572	4,57E-10	0,009898	0,000478	0,009237	0,013547
4	0,00444	0,000254	9,7	0,397297	3,67E-10	0,008192	0,000521	0,008828	0,012054
5	0,00489	0,00035	8,2	0,415482	4,66E-10	0,010134	0,000473	0,009232	0,013717
6	0,00444	0,000254	9,9	0,405489	3,74E-10	0,008192	0,000521	0,00901	0,012188
7	0,00537	0,000348	8,2	0,33416	5,6E-10	0,00815	0,000431	0,007425	0,011034
8	0,00444	0,000254	9,8	0,401393	3,71E-10	0,008192	0,000521	0,008919	0,012121
9	0,00442	0,000252	9,9	0,405144	3,69E-10	0,008185	0,000523	0,009002	0,012178
10	0,00444	0,000254	9,7	0,397297	3,67E-10	0,008192	0,000521	0,008828	0,012054
Wartości średnie:				0,400271	4,24E-10	0,008894	0,000496	0,008894	0,012605

Przyczynki do błędów policzone zostały według wzorów:

Błąd bezwzględny każdego pomiaru obliczamy ze wzoru:

Przyjęto następujące wielkości błędów pojedynczego pomiaru:

-średnicy

Δ_śr=0.01 mm

-masy

Δ_m.=2 mg

-czasu

Δ_t=o.2 s

IV. Wnioski

Przyczyną powstania największego błędu jest niedokładność pomiaru czasu opadania kulki. Wynika to z małej czułości mierzącego. Na błąd mało wpływają niedokładność pomiaru: średnicy kulki, średnica rurki szklanej, masy kulki. Błąd pomiaru średnicy kulki wynikał tylko z niedokładności śruby mikrometrycznej, ponieważ kilkakrotny pomiar tej samej kulki dawał jednakowe wyniki.

Z wyników doświadczenia można wnioskować że został popełniony duży błąd systematyczny.

Powodem niedokładności pomiaru może być fakt nieznajomości dokładnego stężenia gliceryny użytej w doświadczeniu (szacujemy, że jest to 95%), lub inny nieznany błąd systematyczny.

---