TEMATYKA KOLOKWIUM
z Geometrii Wykreślnej
dla studentów I semestru studiów niestacjonarnych
do wykonania w dniach 7.01.2012
(podano temat i treść przykładowych zadań)
I. RZUT RÓWNOLEGŁY
Zadanie 1: Dany jest rzut równoległy wielościanu (powstałego z równoległościanu poprzez wycięcie jego fragmentów) oraz rzuty trzech punktów leżących na krawędziach tego wielościanu. Zadane trzy punkty wyznaczają płaszczyznę tnącą α. Korzystając z niezmienników rzutowania równoległego znaleźć przekrój wielościanu
płaszczyzną α. Ustalić widoczność.
Zadanie 2: Dane są rzuty dwóch wybranych elementów sześciokąta foremnego (np. przekątna i jeden z boków; środek ciężkości i jeden z boków itp.) Korzystając z niezmienników rzutowania równoległego wykreślić rzut tego sześciokąta.
II. KONSTRUKCJA ELEMENTU PRZYNALEŻNEGO
Zadanie 1: Dane są rzuty Monge'a trójkąta ( czworokąta, pięciokąta itp.) oraz jeden z rzutów otworu wyciętego w tym wielokącie. Wykreślić drugi z rzutów tego wielokąta wraz z otworem.
Zadanie 2: Dane są rzuty Monge'a dwóch wielokątów płaskich (np.: dwa trójkąty, trójkąt I czworokąt, dwa czworokąty itp.) o jednym boku wspólnym. W rzucie poziomym (pionowym) zadane są otwory wykonane w obu tych wielokątach. Znaleźć brakujący rzut pionowy (poziomy) tego otworu. Ustalić widoczność.
III. KONSTRUKCJA ELEMENTU RÓWNOLEGŁEGO
Zadanie 1: Dane są rzuty Monge'a płaszczyzny zadanej parą prostych równoległych (przecinających się). W rzucie pionowym (poziomym) wykreślono wielokąt należący do zadanej płaszczyzny. Uzupełnić rzut poziomy (pionowy) tego wielokąta.
IV. OBROTY I KŁADY
Zadanie 1: Dane są dwa rzuty Monge'a trójkąta (lub: równoległoboku, czworokąta, sześciokąta itd.). Znależć rzeczywistą wielkość tego wielokąta. Znaleźć na obu rzutach zadany punkt ( np.przecięcia wysokości w trójkącie; środek okręgu wpisanego w trójkąt itp).
V. WIELOŚCIANY
Zadanie 1: Dane są rzuty Monge'a płaszczyzny β prostopadłej do jednej z rzutni. Wykreślić rzuty zadanego wielościanu (czworościan, ośmiościan, sześcian), którego jedna ze ścian leży na zadanej płaszczyźnie β.
VI. KONSTRUKCJA ELEMENTU WSPÓLNEGO
Zadanie 1: Dane są rzuty Monge'a płaszczyzny α oraz prostej b. Płaszczyzna α może być zadana trzema różnymi niewspółliniowymi punktami (∆ ABC), dwiema prostymi równoległymi, dwiema prostymi przecinającymi się, prostą i punktem, wielokątem płaskim. Wykreślić punkt przebicia płaszczyzny α prostą b. Ustalić widoczność prostej.
Zadanie 2: Dane są rzuty Monge'a dwóch wielokątów płaskich (np.: trójkąta I czworokąta) w położeniu ogólnym względem rzutni. Wykreślić linię przenikania tych wielokątów (odcinek). Ustalić widoczność.
Zadanie 3: Dane są rzuty dwóch trójkątów (równoległoboków) o wspólnym boku oraz rzuty prostej q. Znaleźć punkty przebicia każdej z figur prostą q. Ustalić widoczność.
VII. TRANSFORMACJA UKŁADU ODNIESIENIA
Uwaga:
Wszystkie zadania z tego działu zostały wykonane na wykładzie; dodatkowo otrzymali Państwo maila z rysunkami do zadania nr5.
Zadanie 1: Dane są rzuty ∆ABC oraz punktu M. Wyznaczyć odległość punktu M od płaszczyzny trójkąta ABC.
Zadanie 2: Dane są rzuty prostej q oraz punktu M nie należącego do niej. Wyznaczyć odległość punktu M od prostej q.
Zadanie 3: Dane są rzuty trójkąta ABC w położeniu ogólnym. Wykreślić rzuty środka ciężkości tego trójkąta (środek ciężkości trójkąta znajduje się na przecięciu jego środkowych), albo środka okręgu wpisanego w trójkąt( na przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych).
Zadanie 4: Dane są dwa rzuty ostrosłupa (graniastosłupa) o podstawie leżącej na rzutni poziomej oraz rzuty pionowe dwóch płaszczyzn - α i β - prostopadłych do rzutni pionowej. Znaleźć rzut poziomy przekroju bryły tymi płaszczyznami oraz trzeci rzut ( widok z lewej strony) bryły wraz z linią przekroju. Ustalić widoczność.
1