WŁ wyznaczników:1.detA=detAt 2.Jeżeli przestawimy dwa w/k to wartość W zmieni się na przeciwną 3.Jeżeli chociaż jeden w/k składa się z 0 to W=0 4.Jeżeli el w/k są proporcjonalne to W=0 5.Jeżeli wszystkie el w/k pomnożymy przez t to W=tW 6. Macierze 7.detAB= detA *detB.Rząd nie zmieni się:1. At 2.przestawimy dwa w/k 3.pomnożymy el w/k przez te samą liczbę=/0 4. Do el pewnego w/k dodamy el w/k pomnożone przez te samą liczbę=/0 5. Pominiemy w/k z zerami 6.Pominiemy jedną z proporcjon w/k. TW Kro-Cap Układ ma Roz gdy rzędy mac gł i Roz są równe…gdzie n ilość niewiadomych ukł,wówczas zbiór Roz jest jednoel.War Kon różniczkowal - Niech f: E->R x0 nal E i x0 pkt skup zb E. Jeżeli f jest rózniczkow w x0 to jest tam ciągła.War Kon ist ekstrem - Niech f: (a,b)->R x0 nal (a,b). Jeżeli f jest rózniczkow w x0 i ma w x0 ekstremum lok to f`(x0)=O.War wyst ist ekst- Jeżeli f : (a,b)->r x0 nal (a,b), f jest ciągła w x0 i różnicz na pewnym sąsiedztwie (x0-e,x0)i(x0,x0+e) pkt x0 oraz f`(x)<0 dla (x0-e,x0) i f`(x)>0 dla (x0,x0+e) to f posiada w xo min lok.(2) Jeżeli f: (a,b)->R x0 nal(a,b) f jest różniczkow w pewnym otocz pkt x0 przy czym f`(x0)=0 oraz jest dwukrok różniczkow w x0 przy czym f``(x0)>0 to f posiada w x0 min lok.Reguła Hosp - Jeżeli f i g są różnicz w pewnym otocz pkt x0 oraz limx->x0 f(x)=limx->xog(x)=0 i ist granica limx->sof`(x)/g`(x) skończ lub nie to ist granica limx->sof(x)/g(x)= limx->sof`(x)/g`(x) (dla nies tak samo).War wyst wypukłości- Niech f: (a,b)->R będzie funkcją dwukrok różnicz w (a,b).Jeżeli f``(x)>0 dla każd x nal (a,b) to f jest wyp na (a,b) [wklęs dla f``(x)<0] War konicz ist PP- Jeżeli f: (a,b)->R jest dwukrok róż w pkt x0 i ma tam pkt przegięcia to f``(x0)=0. Lagrange`a Niech f: [a,b]->R będzie ciągł na przedz [a,b] i różnicz na (a,b).Ist taki pkt c nal (a,b) że f`(c)=f(b)-f(a)/b-a wnioski Jężeli f: (a,b)->R jest różnicz na (a,b) idla x nal (a,b) f`(x)>0 ros =0 stl Funk f na ab,Jeżeli f,g ab->R róż na ab i mają rów pochodne to f i g różnią się stała. Niech f ab->R.Całką nieoz z f na ab naz rodzinę wszyst jej f pierwotnych na tym przedz (zapis cał).Znając jedną f pierw Funk f możemy uzyskać wszystkie dod dowolną stała C. Cał przez podst: 1. Funk g jest ciągła na [alf,bet] 2.funk h jest C1 na [a,b] 3. Funk h przekszt przedz [a,b] na [alf,bet] to jeżeli G(t) jest Funk pierw Funk g na [alf,bet] to Funk G(h(x)) jest pierw Funk (g(h(x))*h`(x)) na przedz [alf,bet] Przez części Jeżeli Funk f i g są C1 na pew przedz wówczas na tym przedz ʃf(x)g`(x)dx=f(x)g(x)-ʃf`(x)g(x)dx. Dla dow norm ciągu podziałów Pm i przy dow wyborze pkt pośr ist skończ granic ciągu Sm odpow sum całkowych f to liczbe te naz cał oz Reimanna z f i oznacz przez a ʃb f(x)dx. F całkow na [a,b] Cał Newtona niech f: I->R posiada na I funk pierw F. wówczas dla dow a,b nal I liczbE (N)aʃb f(x)dx=F(b)-F(a) naz cał oz Newt z f w granic a i b.Gran f w pkt Hein- Niech f: E->R i E posiada pkt skup w x0.Powiemy ze g (Ew +-nies) jest gran f w pkt x0 gdy dla dow ciąg (xn)n->nies el zbior E/{x0} zbież do x0 ciąg f(xn) dąży do g. Cauchy- f E->R pkt skup w x0.Liczba g jest gran f w pkt x0 gdy dla dow e>0 istnieje del>0 taka ze dla dow x nal E i (x0-del,x0)sum(x0,x0+del)) Zach |f(x)-g|<e.