1. schemat funkcjonalny typowego układu sterowania automatycznego z pętlą sprzężenia zwrotnego.
> zadajnik - kształtuje relacje między wielkością zadaną a wielkością sterowaną - dostarczanie sygnału odniesienia dla sygnałów pozyskiwanych z pomiarowych czujników
> sterownik - zapewnia stabilność układowi zamkniętemu
- kształtuje relacje między wielkością zadaną a wielkością sterowaną - usuwa wpływ zakłóceń - usuwa wpływ niepewności wiedzy o sterowanym obiekcie + RYSUNEK
2. zadanie przestawiania oraz zadania nadążania.
> zadanie nadążania:
- wielkość zadania zmienia się w sposób permanentny, ale z reguły nie w sposób gwałtowny - zakłócenia nie mają charakteru krytycznego i, z reguły, ich wpływ może być pominięty na wstępnym etapie projektowania - żądanie zapewnienia małego uchybu sterowania rozciąga się na cały czas trwania sterowania
> zadanie przestawiania - wielkość zadania zmienia się względnie rzadko, ale w sposób istotny
- wpływ zakłóceń jest znaczący i nie może być pominięty
- żądanie zapewnienia małego uchybu sterowania może być racjonalnie formułowane (np. koszty sterowania) tylko dla tych chwil czasu, które są dostatecznie odległe od momentu wystąpienia zmiany wielkości zadanej
4. podst. modele liniowych ob. dyn., związki między
> Modele wejściowo - wyjściowe:
- G(t) - odpowiedź impulsowa układu dynamicznego
- G(s) - transmitancja układu dynamicznego
> Modele w przestrzeni stanu
- x'(t) = Ax(t) + Bu(t) - r-nie stanu, relacja dynamiczna
- y(t) = Cx(t) + Du(t) - równanie wyjścia, relacja statyczna
- x(t) - wektor stanu, u(t) - w. przejść, y(t) - w. wyjść
> wzajemne związki: G(s)=C(sI-A)-1B+D=Cф(t)B+D
5. klasa równoważności podobnych modeli w przestrzeni stanu danego obiektu dynamicznego.
Dwa modele n wymiarowe w przestrzeni stanu nazywamy parametrycznie podob. o ile istnieje nieosobliwa macierz P € Rnxn, że: Az=P-1AxP Bz=P-1Bx Cz=CxP Dz=Dx
gdzie P - macierz podobieństwa
Modele nazywamy podobnymi jeżeli są param. podobne oraz: ux(t) ≡ U2(t) ≡ U(t) i x(0) = P*z(0)
Modele parametrycznie podobne charakteryzują się taką samą transmitancją operatorową oraz posiadają identyczne odpowiedzi impulsowe i skokowe.
Modele podobne charakteryzują się dodatkowo:
x(t) ≡ P2(t) yx(t) ≡ y2(t) ≡ y(t)
6. macierz fund x'(t) = Ax(t), x(t0) € Rn. wyznaczanie
> Macierz fundamentalna: ф(t) = exp(A*t)
Macierz fund. można wyznaczyć z operatorowego. opisu zmiennych stanu. Wychodzi z nich, że op. postać ф(s) macierzy fund. wynosi: ф(s)=(sI-A)-1, natomiast macierz fund.: ф(t)=α-1[ф(s)]=α-1[(sI-A)-1]=exp(At).
9. diagonalizacja modelu z przestrz. stanu. procedura
> Jest to procedura w wyniku której macierz stanu przyjmuje postać macierzy diagonalnej. Elementami są wartości własne macierzy stanu. > Trzeba rozwiązać równanie charakterystyczne det(λI-A)=0, natomiast żeby otrzymać wektory własne: (A-Iλi)xi=0 > Nieosobliwa?
10. stabilność w sensie BIBO
> System reprezentowany przez g(t) jest stabilny w sensie Lp gdy u € Lp => y € Lp oraz ||y||p ≤ c ||u||p dla pewnej stałej c≥0 oraz każdego u należącego do Lp. przyjmując p = ∞ mamy do czynienia z L∞ - stabilnością nazywaną stabilnością w sensie BIBO (dynamicznemu pobudzeniu odpowiada ograniczona odpowiedź)
> Kryterium: - wszystkie bieguny transm. G(s) muszą leżeć w lewej ot. półpł. pł. zesp.
11. stabilność asymptotyczna
Układ x'(t) = Ax(t) jest as. stabilny gdy dla dowolnych warunk. pocz. x(0) € Rn zachodzi: lim(t->∞)||x(t)||=0
Kryterium: wszystkie wartości własne (λ) macierzy stanu A leżą w lewej otwartej półpł. pł. zespolonej.
12. stabilność wewnętrzna (totalna)
> Układ jest wewn. stabilny, gdy żadna z transm. stanowiących elementy odwrotnej macierzy nie posiada biegunów w prawej domk. półpł. zesp. Układ jest wewn. stabilny gdy jest BIBO stabilny dla każdej pary wej.-wyj. dla każdej pary możliwej do wyróżnienia w układzie.
> Kryterium: - wyznacznik mianownika nie posiada zer w prawej domk. półpł. pł. zesp. - w liczniku nie występują skreślenia w parach zł. z zera i bieguna z prawej d.p.p.z.
14. uchyb sterowania (regulacji). główne przyczyny pojawienia się. środki ograniczające
> uchyb sterowania: e(t)=r(t)-c(t) gdzie r(t) - wielkość zadana, c(t) - wielkość sterowana
> przyczyny pojawiania się uchybów: - zakłócenia
- skończone wzmocnienie prędkościowe i położeniowe
/ rys. r(t) ->O-e(t)-[Gc(s)]--[Gp(s)]-c(t)-- /
> Ograniczenie wartości uchybu: - zastosowanie odpow. regulatora, dążenie do jak najw. wzmocnienia
15. astatyzm I stopnia
> to układ (stabilny) o skończonym i niezerowym prędkościowym wzmocnieniu (kr ≠ 0) ∩ (kr ≠ ∞)
> schemat przykładowy (astatyzm pierwszego rzędu)
kv=lim(s->∞)sGc(s)Gp(s) /rys. Gc(s)=1/s Gp(s)=1/(s+1)/
> s. p. (brak astatyzmu) /rys. Gc(s)=1/(s+1) Gp(s)=1/(s+2)/
21. dobra określoność uk. dyn., przykład źle okr.
> muszą istnieć wszystkie operatorowe transmitancje zdefiniowane dla zewnętrznych sygnałów oraz wyróżnionych wewnętrznych sygnałów tego układu
> mianownik uk. zamkniętego musi być różny od zera -> 1+Gp(s)Gc(s)Gs(s)≠0
> konieczny i wystarczający warunek: wyznacznik nie może być ściśle właściwą wymierną funkcją zmiennej zespolonej s, czyli Gp(s)Gc(s)Gs(s) |s->∞ ≠ -1
> przykład źle określonego Gp(s)=(-s+1)/(s+2), Gc(s)=(s+3)/(s+4) Gs(s)=(s+5)/(s+6)
22. omów bezpośrednio (w dziedz. czasu) i pośrednio (częstotliwości) wskaźniki jakości regulacji
> w dziedz. czasu - odp. skokowa h(t) - tłumienie ﯖ
- odp. impulsowa g(t) - czas sterowania (ustalania) Ts∆
- czas wystąpienia max. przeregulowania Tw
> w częstotliwości - pulsacja drgań tłumionych ω0
- puls. drgań nietłumionych ωn - puls. rezonansowa ωr
- 3dB pasmo przen. ω3dB - zapas wzmocnienia Mg, ∆g
- zapas fazy Mp, ∆p
23. podst. charakterystyki oraz praktyczne wskaźniki opisujące człon dynam. I rzędu G(s)=k/(1+Ts)
> pulsacja 3dB pasma przenoszenia wynosi ω3dB = 1/T
> właśc. charakterystyki amplitudowej M(ω3dB) = 1/√2'
> właściwości charakt. fazowej φ(ω3dB) = -45o +WYKRES
28. prosta metoda syntezy układów regulacji oparta na koncepcji pary biegunów dominujących
Zakłada się, że o dyn. właśc. zamkniętego układu sterowania decyduje para sprężonych bieg. jego transmit., położonych na płaszcz. zesp. w obszarze określonym wymaganiami projekt., dotyczącymi przede wszystkim stabilności oraz szybkości procesów przejściowych.
s* = -α* +jβ* = -s/τ + j*sqrt(1-s2)/τ
Obszar definiuje się jako wspólną część
> półpłaszczyzny leżącej na lewo od s=σ0
σ0 = -sTs∆/Ts∆ ≈ -3/Ts5% ≈ -4/Ts2%
> stożka wyznaczonego kątami фИ i -φИ
φИ =arc cos ﯖ , gdzie ﯖ = |lnИ|/sqrt(π2+ln2И)
30. uzasadnij, że obecność zer funkcji przenoszenia układu otwartego w prawej półpł. zesp. może w istotny sposób ograniczyć statyczną dokł. regulacji
Jak wiemy gdy k->∞ to pierwiastki transmitancji dążą do zer. Mamy więc ograniczoną regulację ponieważ dla pewnego k pierwiastki przejdą na prawą półpłaszczyznę co spowoduje utratę stabilności układu. Dokładność też będzie ograniczona, gdyż zależy od wzmocnienia.
31. korektor LEAD
Użycie korektora lead poprawia wszystkie własności projektowanego układu sterowania w stosunku do układu, w którym znajduje się sterownik proporcjonalny. Użycie korektora lead prowadzi do wzrostu statycznej dokładności oraz poprawienia się zdolności układu zamkniętego do przeciwdziałania zakłóceniom oddziałującym na sterowany obiekt. Stosując korektor lead musimy liczyć się z koniecznością zapewnienia większych sygnałów sterujących
32. korektor LAG
> Sterownik typu lag zastosowany w układzie sterowania prowadzi do: - zwiększenia przeregulowania odpowiedzi skokowej (astatyzm I stopnia); - zmniejsza przeregulowanie odp. skokowej (astatyzm II stopnia);
> sterownik niekorzystnie wpływa na czas ustalania odp. skokowej proj. astatycznego ukł. zamkniętego;
> pozwala na zmniejszenie bł prędkościowego ale odbywa się to kosztem obniżenia szybk. procesów przejściowych i wzrost przeregulowania odp. skokowej. +WYKRESY
35. Kryterium NYQUISTA
> Jeżeli otwarty układ regulacji jest stabilny to zamknięty jest również stabilny, > jeżeli nie jest stabilny to posiada bieguny w prawej półpłaszczyźnie płaszczyzny zespolonej
> Z=N+P, gdzie: Z - liczba biegunów leżących w prawej półpłaszczyźnie zespolonej, N - liczba okrążeń punktu kontrolnego (-1, j0) zgodnych z ruchem wskazówek zegara przy poruszaniu się wzdłuż charakterystyki Nyquista dla pulsacji ω€(-∞;∞), P- liczba biegunów układu otwartego należących do prawej półpłaszczyzny
36. Def. zapasu wzmocnienia oraz fazy układu regulacji ze sprzężeniem zwrotnym w oparciu o char. Nyquista, Bodego otwartego ukł. regulacji.
Zapas wzmocnienia: Mg=∆g=20log(1/|G0(jωpc)|) gdzie ωpc: argG0(jωpc)=-180 +WYKRESY
zapas fazy: Mp=∆p= 180+ Go(jωpc) gdzie ωgc: |Go(jωgc)|=1
38. Człon całk. w korekt. dynam. toru gł. ukł. reg.
> rola: zwiększa wzmocnienie w 3dB pasmie przenoszenia kosztem opóźnienia fazy o pi/2; +WYKRES
> zwiększa dokładność; > poprawia uchyb położeniowy;
18. zasady kreślenia linii pierwiastkowych
> l pierw. są symetryczne względem osi rzeczywistej płaszcz. zesp. > l. pierw. zaczynają się (dla k=0) w biegunach transm., zaś kończą się (dla k->∞) w zerach transm., włączając zera w niesk. > l. pierw. posiadają asymptoty o następujących właściwościach:
- asymptoty są półprostymi wychodzącymi z centroidu
C=(suma bieg.-suma zer)/(stop. mian.-stop. licznika)
- kąt między asymptotami a osią rzeczywistą:
φ=(r*180o)/(stop. mian.-stop. licznika) r=+/-1, 2, 3.. k
> l. pierw. na osi rzeczywistej mogą leżeć tylko na lewo od nieparzystej liczby pktów kontrolnych (rzeczywistych biegunów i zer transmitancji G0(s), licząc od punktu o największej wartości)
> punkty wspólne gałęzi linii pierw. (punkt spotkania i punkty odejścia) należą do zbioru rozwiązań równania
N(s)*D'(s)-N'(s)*D(s)=0 gdzie G0(s)=N(s)/D(s)
> kąt odejścia φdi linii pierwiastkowej od danego zespolonego bieguna pi dany jest wzorem:
φdi = ∑φzj - ∑φpi + r*180o gdzie φzj(φpi) reprezentuje argument wektora poprowadzonego od bieguna pj (zera zi) do bieguna pi tej transmitancji
> kąt odejścia φai l. pierw. od danego zespolonego zera zi transmitancji dany jest wzorem: φai=∑φpj - ∑φzi + r*180o
1. schemat funkcjonalny typowego układu sterowania automatycznego z pętlą sprzężenia zwrotnego.
2. zadanie przestawiania oraz zadania nadążania.
4. podst. modele liniowych ob. dyn., związki między
5. klasa równoważności podobnych modeli w przestrzeni stanu danego obiektu dynamicznego.
6. macierz fund x'(t) = Ax(t), x(t0) € Rn. wyznaczanie
9. diagonalizacja modelu z przestrz. stanu. procedura
10. stabilność w sensie BIBO
11. stabilność asymptotyczna
12. stabilność wewnętrzna (totalna)
14. uchyb sterowania (regulacji). główne przyczyny pojawienia się. środki ograniczające
15. astatyzm I stopnia
***
21. dobra określoność uk. dyn., przykład źle okr.
22. omów bezpośrednio (w dziedz. czasu) i pośrednio (częstotliwości) wskaźniki jakości regulacji
23. podst. charakterystyki oraz praktyczne wskaźniki opisujące człon dynam. I rzędu G(s)=k/(1+Ts)
28. prosta metoda syntezy układów regulacji oparta na koncepcji pary biegunów dominujących
30. uzasadnij, że obecność zer funkcji przenoszenia układu otwartego w prawej półpł. zesp. może w istotny sposób ograniczyć statyczną dokł. regulacji
31. korektor LEAD
32. korektor LAG
35. Kryterium NYQUISTA
36. Def. zapasu wzmocnienia oraz fazy układu regulacji ze sprzężeniem zwrotnym w oparciu o char. Nyquista, Bodego otwartego ukł. regulacji.
38. Człon całk. w korekt. dynam. toru gł. ukł. reg.