E1a: Efekt Halla w germanie

Cele ćwiczenia:

• Obserwacja prawidłowości rządzących efektem Halla

• Wyznaczenie stałej Halla

• Określenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie

• Wyciagnięcie wniosków z wykonanego ćwiczenia

Efekt Halla powstaje w materiałach przewodzących (czyli w metalach, półprzewodnikach) wykazujących różną od zera prędkość dryfu V. Płaskorównoległą próbkę materiału podłączamy pod obwód elektryczny w którym płynie prąd o natężeniu I, a następnie umieszczamy w polu magnetycznym o indukcji B.

W próbce powstaje pole elektryczne E_H o kierunku poprzecznym do kierunku natężenia prądu. W wyniku działania pola magnetycznego w którym została umieszczona próbka następuje poprzeczny do natężenia spadek potencjału dający napięcie Halla U_H.

Wartość napięcia U_H otrzymujemy ze wzoru na siłę Lorentza:

F_Z = -e(V_x x B)

Wiedząc że w warunkach równowagi F = eE_H i E_H = U_H /d otrzymujemy:

U_H = R_H(IBd/S)

Gdzie: d - szerokość próbki, e - ładunek elektronu, R_H - stała Halla (R_H = -1/ne).

W warunkach laboratoryjnych cele ćwiczenia osiągniemy badając zależności zachodzące między napięciem Halla U_H, a natężeniem prądu I przepływającego przez próbkę wykonaną z germanu, umieszczoną w polu magnetycznym o indukcji B.

Podzespoły układu pomiarowego:
-Zasilacz
-Cyfrowy miliamperomierz
-Elektromagnes
-Teslametr
-Hallotron
-Cyfrowy miliwoltomierz

Wykonane zostały cztery serie pomiarów napięcia Halla: dla B = 75mT, B = 150mT, następnie dla każdej serii narysowaliśmy wykres zależności U_H i I. Z wykresu odczytaliśmy rodzaj zależności między tymi wielkościami (równanie liniowe) i korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów wyznaczyliśmy równanie analityczne.

B = 75mT

Równanie prostej: U_H = aI + b

Wartości współczynników kierunkowych: a = (0,61± 0,07) [mOh],

b = (3,12±0,74) [mV]

Korelacja = 0,99

B = 150mT

Równanie prostej: U_H = aI + b

Wartości współczynników kierunkowych: a = (1,43±0,01) [mOh],

b = (3,32±0,13) [mV]

Korelacja = 0,99

Wyznaczanie wartości stałej Halla wraz z błędem:

Ponieważ a = R_H (Bd/S), to R_H = aS/Bd

Dla B = 75mT

8,1334

Dla B = 150mT

Obliczam koncentrację nośników prądu (elektronów).

e = 1,61*10^-19C

Obliczam ruchliwość nośników prądu (elektronów).

= [m²/Ω*C]

=[1/Ω*m]

Wnioski:

• na podstawie znaku stałej Halla możemy określić znak nośników ładunku decydujących o transporcie nośników.

• W badanej próbce z germanu stała Halla jest dodatnia a zatem nośnikami ładunku są dziury.

• Wartość stałej Halla wskazuje na dużą oporność próbki, co jest charakterystyczne dla półprzewodników

• Zmiana wartości indukcji magnetycznej B spowoduje odwrotnie proporcjonalną zmianę wartości stałej Halla, co wynika ze wzoru R_H = aS/Bd

U_H [mV]

U_H [mV]

I [mA]

Lp.

I [mA]

Lp.

I [mA]

U_H [mV]

U_H [mV]

I [mA]

---